磁場與電磁感應(yīng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場對運(yùn)動電荷的作用力磁場對載流導(dǎo)線的作用物質(zhì)的磁性電磁感應(yīng)電磁場理論磁場一.磁場(magneticfield)磁鐵電流(或運(yùn)動電荷)磁鐵電流(或運(yùn)動電荷)§7-1磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度1.對于定點(diǎn)P,存在著一個特殊的方向(小磁針置于該點(diǎn)處,其N極的指向),當(dāng)q沿此特定方向(或其反方向)運(yùn)動時,所受磁場力為零.二.磁感應(yīng)強(qiáng)度(magneticinduction)

帶電粒子在磁場中運(yùn)動所受的力與運(yùn)動方向有關(guān)xyz+vvvvF=02.在定點(diǎn)P,當(dāng)電荷q以不同于上述特定方向的速度

通過該點(diǎn)時,它所受的磁場力方向總是垂直于與該特定方向所組成的平面.3.當(dāng)電荷速度的方向與上述特定方向垂直時,作用于電荷q的磁場力的值最大,且與乘積qv成正比.大小與q,

v無關(guān)方向：右手四指彎曲,拇指伸直;四指由的方向,沿小于

的角度彎向速度的方向;此時拇指的指向即為磁感應(yīng)強(qiáng)度

的方向.當(dāng)正電荷垂直于特定直線運(yùn)動時,受力

磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義大小：單位：T(特斯拉)磁場疊加原理：1T=1NA-1m-1三.畢奧

薩伐爾定律(電流元在空間產(chǎn)生磁場)真空磁導(dǎo)率任意電流在P點(diǎn)處激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

方向均沿負(fù)x軸方向,所以合磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向也沿負(fù)x軸方向.

例1直線電流的磁場.真空中有一直導(dǎo)線CD,長度為L,通有電流I,試求此直線電流在其周圍任意一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.設(shè)P點(diǎn)到導(dǎo)線的距離為r.yIPCDxzdzz

1

2

解：直導(dǎo)線上各電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度yIPCDxzdzz

1

2

對于無限長直電流

IBXIBX

1=0,

2=例2圓電流的磁場.

真空中有一圓形載流導(dǎo)線,半徑為R,電流為I,求該圓形導(dǎo)線軸線上的磁場分布.

解:

的方向根據(jù)對稱性分析,所有電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和只保留了平行于軸線x方向的分量,即合磁場沿x軸正向

IxxRPrO

IxxRPrO

1)若線圈有N匝,2)當(dāng)x=0時,四.磁感線磁通量

磁感線的定義:(1)曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度

的方向.(2)通過磁場中某點(diǎn)垂直于

矢量的單位面積上的磁感線數(shù)目(磁感線密度)等于該點(diǎn)

的大小.

性質(zhì)(1)磁感線不會相交.(2)磁感線都是圍繞電流的閉合曲線(或兩頭伸向無窮遠(yuǎn)).(3)曲線的疏密程度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小.q磁通量(magneticflux)的定義通過磁場中某一曲面的磁感線的條數(shù)叫做通過此曲面的磁通量

m.單位：Wb(韋伯)通過磁場中任意閉合曲面的磁通量恒等于零(磁場是無源的.)

磁場高斯定理五.安培環(huán)路定理

載流長直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為(1)閉合環(huán)路L

包圍電流I

若I反向,則相應(yīng)的B

也反向,則

rL與I

成右螺旋LId

(2)閉合環(huán)路L

不包圍電流I

(3)真空中同時有多電流的情況Id

安培環(huán)路定理

(Amperecircuitaltheorem)在真空穩(wěn)恒磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度

沿任意閉合環(huán)路L的線積分(即環(huán)路積分)等于穿過以閉合環(huán)路L為周界的任意曲面的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的

0倍

(磁場是有旋的)：1.電流

I正負(fù)的規(guī)定：

I與L右螺旋時,I

為正;反之I為負(fù).如圖示情況2.安培環(huán)路定理表達(dá)式中右邊的僅是閉合環(huán)路L包圍的電流的代數(shù)和,而左邊的是空間中所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和,當(dāng)然也包括那些不被L所包圍的電流產(chǎn)生的磁場.

3.安培環(huán)路定理只適用于閉合的、穩(wěn)恒電流的磁場,不適用于一段穩(wěn)恒電流的磁場和變化電流的磁場.

例3

長直載流螺線管內(nèi)的磁場.設(shè)螺線管線圈均勻密繞,單位長度線圈的匝數(shù)為n,管長為L,半徑為R,且L>>R.解:

因線圈均勻密繞,且L>>R,所以螺線管內(nèi)中間部分的磁場可視為均勻磁場,方向與管軸平行,管外磁場很弱,可視為零.

++++++++++++ABDCP.a選取過P點(diǎn)的矩形曲線ABCDA作為閉合環(huán)路L.

無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等,外部磁場為零.例4

載流螺線環(huán)的磁場.均勻密繞的螺線環(huán)線圈總匝數(shù)為N,電流為I

.解:

由于對稱性,均勻密繞的環(huán)外磁場近似為零,環(huán)內(nèi)磁感線為一系列與圓環(huán)同心的圓,圓平面與圓環(huán)的軸線相垂直,圓平面與圓環(huán)軸線的交點(diǎn)即為圓心,同一圓上各點(diǎn)

的大小相同.

選取過P點(diǎn)、半徑為r的圓形磁感線作為閉合環(huán)路L,環(huán)路上各點(diǎn)的大小相同,方向都與

平行.

螺線環(huán)內(nèi)r不同處B也不同,若螺線環(huán)很細(xì),平均半徑R遠(yuǎn)大于環(huán)上線圈的半徑時,環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等.

一.磁場對運(yùn)動電荷的作用力—洛倫茲力

(Lorentzforce)

電荷量q是可正、可負(fù)的代數(shù)量.

洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功.

洛倫茲力只改變運(yùn)動電荷的速度方向,不改變其速度的大??；只改變其動量,不改變其動能.運(yùn)動電荷在電場和磁場中受的力§7-2磁場對運(yùn)動電荷的作用力當(dāng)電場力與洛倫茲力相平衡時,導(dǎo)體板兩側(cè)面之間存在的穩(wěn)定的橫向電勢差即為霍爾電勢差.二.霍爾效應(yīng)(Halleffect)I++++

+

+A

AI-----UAA’霍爾電勢差霍爾系數(shù)電荷量q、霍爾電勢差和霍爾系數(shù)都是可正、可負(fù)的代數(shù)量,通過霍爾電勢差的測定可確定載流子所帶電荷的正負(fù).-I++++---++++---

-I+-AAA

A

一、磁場對載流導(dǎo)線的作用力——安培力載流導(dǎo)線中的大量載流子在磁場中做定向運(yùn)動受到的洛倫茲力作用,通過載流子與導(dǎo)線晶格的碰撞,將作用力傳遞給載流導(dǎo)線,結(jié)果就表現(xiàn)為載流導(dǎo)線受到的磁場作用力.

每個載流子均受洛倫茲力§7-3磁場對載流導(dǎo)線的作用力S由于nsv

q

=

I

,dF=nsv

q

dl

B

=

Idl

B

上式即磁場對電流元的作用力——安培力,或稱安培定律.有限長載流導(dǎo)線所受的安培力電流元

中所有載流子所受洛倫茲力之和得其大小為例5

兩無限長平行載流直導(dǎo)線的間距為a,分別通有電流I1和I2,試求其間每單位長度所受的作用力.解：I1I2a二.磁場對載流線圈的作用載流線圈的磁矩均勻磁場中有一矩形載流線圈ABCD

A,BC,DABCDIM=NIBl1l2sin

=NISBsin

載流線圈的磁偶極矩線圈有匝N時

A,BC,DABCDI1.均勻磁場中,任何形狀剛性平面載流線圈所受的力和力矩為2.力矩

總是力圖使線圈磁矩轉(zhuǎn)向外磁場例6氫原子中的電子以v=2.2106ms-1的速率在半徑

r=5.310-11m的軌道上繞原子核作勻速率圓周運(yùn)動,試求該電子的軌道磁矩.

解:

電子作軌道運(yùn)動的周期

的方向——磁場對磁矩的取向作用.每周期內(nèi)通過軌道上任一“截面”的電荷量為(–e)

電子圓形軌道運(yùn)動的等效電流負(fù)號表示電子軌道運(yùn)動的磁矩與電子運(yùn)動的角速度反向.一.磁介質(zhì)的磁化(magnetization)相對磁導(dǎo)率§7-4物質(zhì)的磁性其中：為磁介質(zhì)中的總磁感應(yīng)強(qiáng)度；為真空中的磁感應(yīng)強(qiáng)度；為磁化后介質(zhì)的附加磁感應(yīng)強(qiáng)度.二.磁介質(zhì)(magneticmedium)三.有介質(zhì)存在時的磁場磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度

(magneticfieldintensity)單位：A

m-1順磁質(zhì)B>B0

,

r>1(鋁、氧、錳等)抗磁質(zhì)B<B0

,

r<1(銅、鉍、氫等)鐵磁質(zhì)B>>B0

,

r>>1(鐵、鈷、鎳等)

弱磁質(zhì)強(qiáng)磁質(zhì)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率(permeability)

磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理法拉第(M.Faraday,1791-1867)偉大的英國物理學(xué)家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場的思想,最早引入磁場這一名稱.法拉第于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象,他是電磁場理論的創(chuàng)始者和奠基者.§7-5電磁感應(yīng)一.電磁感應(yīng)定律當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時,回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,且感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時間變化率的負(fù)值.閉合回路由N

匝密繞線圈組成時

磁鏈

改變磁通量的途徑

穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運(yùn)動,或者回路面積變化、取向變化等.

動生電動勢導(dǎo)體不動,磁場變化.

感生電動勢產(chǎn)生動生電動勢的非靜電場力——洛倫茲力產(chǎn)生感生電動勢的非靜電場力——感生電場力變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場,這個電場叫感生電場.麥克斯韋爾假設(shè)(1)和均對電荷有力的作用.(2)靜電場是保守場

.(3)感生電場是非保守場.(4)靜電場由電荷產(chǎn)生;感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生.感生電場和靜電場的對比二.自感(selfinduction)通過回路自身的磁鏈

自感L取決于回路的幾何性質(zhì)(大小、形狀和匝數(shù))及其中的磁介質(zhì)的性質(zhì).

單位：H

(亨利)1H=1

·s當(dāng)自感L不隨時間變化時,自感電動勢為

例7

計算長直螺線管的自感.設(shè)管長為L,橫截面積為S,單位長度上的匝數(shù)為n,管中充滿磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì).磁場強(qiáng)度的大小

H=ni

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

B=μni

解：先設(shè)電流為i,根據(jù)安培環(huán)路定理求得

H,B,

,L.磁鏈螺線管的自感

式中V為螺線管的體積.

三.RL電路接通電路(開關(guān)S扳向1)接通電路t

=0瞬間,電流i=0

2RL1S時間常數(shù)

=

L/RI0=

/R

iI00.63I0O

tI0=

/R斷開電路(開關(guān)S扳向2)接通電路t

=0瞬間,電流i

=00.37I0iI0O

t四.磁場的能量m

R式中第一項為電源提供的能量;第二項為電源反抗自感電動勢做的功;第三項為回路電阻所放出的焦耳熱.自感線圈磁能

磁場能量密度

磁場能量例8

同軸電纜中金屬芯線的半徑為R1,共軸金屬圓筒的半徑為R2,中間充以磁介質(zhì)(磁導(dǎo)率為

),現(xiàn)將芯線和圓筒分別和電池兩極相接,若金屬芯線內(nèi)的磁場可略去,求此同軸電纜芯線與圓筒間單位長度上的磁能和自感.

解:由安培環(huán)路定律可知

單位長度薄層體積元dV=2

r