三角函數(shù)性質(zhì)的應用習題課21.掌握三角函數(shù)定義域和值域的求法.2.能利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題.目標一：掌握三角函數(shù)定義域和值域的求法.任務1：求下列函數(shù)的定義域，深化對三角函數(shù)圖象性質(zhì)的理解.求下列函數(shù)的定義域：（1）

；（2）

.參考答案：

解：（1）由根式有意義可得

，變形可得

，由三角函數(shù)圖象性質(zhì)可知函數(shù)的定義域為（2）由對數(shù)有意義可得

，變形可得

，解得

，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)可知函數(shù)的定義域為求復合型三角函數(shù)定義域、值域方法：（1）觀察函數(shù)類型，即分式函數(shù)、偶次根式函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)等等；（2）根據(jù)函數(shù)類型并結合三角函數(shù)的性質(zhì)確定其取值范圍.歸納總結求下列函數(shù)定義域：（1）

；（2）

．參考答案：

解：（1）由sinx≠0，得x≠kπ，k∈Z.

的定義域為

；（2）由cosx≥0，解得：

．

的定義域為

．練一練任務2：求三角函數(shù)的值域，并思考歸納三角函數(shù)求值域的方法.1.函數(shù)

．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間

上的值域．參考答案：

解：（1）函數(shù)f(x)的最小正周期為

．（2）由于

，則

，當

時，

；當

時，

，所以其值域為

．2.求函數(shù)

的值域.參考答案：

解：

設t=cosx，則,

，根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知：當t=-1時，

；當t=1時，

，綜上所述：

的值域為[2,10].

三角函數(shù)的最值問題的求解方法：（1）y=Asin(ωx+φ)，可先由定義域求得ωx+φ的范圍，然后求得sin(ωx+φ)的范圍，最后得最值；(對于y=Acos(ωx+φ)同理)（2）

，利用換元思想設t=sinx，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)

求最值，t的范圍需要根據(jù)定義域來確定.(對于

同理)歸納總結求函數(shù)

的值域.參考答案：

解：設t=cosx，則

，

，根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知：當t=-1時，

；當t=1時，

，綜上所述：

的值域為[-1,7].練一練目標二：能利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題.任務1：利用三角函數(shù)的對稱性，求函數(shù)周期.如果函數(shù)

圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為

，求最小正周期T的值.參考答案：

解：根據(jù)正弦函數(shù)的中心對稱的性質(zhì)可知：

，則

.任務2：利用奇偶性的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)中

的值.已知函數(shù)

.（1）若該函數(shù)是奇函數(shù)，求

的值；（2）若該函數(shù)是偶函數(shù)，求

的值.參考答案：

解：（1）由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知

，所以（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，

時，函數(shù)為偶函數(shù)，利用三角函數(shù)的誘導公式可知

，解得：

.對于y=Asin(ωx+φ)：當φ=kπ(k∈Z)時，為奇函數(shù)，(此時f(0)=0)；當φ=

+kπ(k∈Z)時，為偶函數(shù).(此時f(0)=±1).歸納總結已知函數(shù)y=sin(x+2φ)是定義在R上的奇函數(shù)，則φ的一個可能取值為（）

A．

B． C．D．參考答案：因為函數(shù)y=sin(x+2φ)是定義在R上的奇函數(shù)，所以sin2φ=0，所以

，即故選：B.B練一練任務3：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.已知,函數(shù)

在

內(nèi)單調(diào)遞減，求

的取值范圍.參考答案：

解：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可知：

，解得

.所以根據(jù)題意可知：

令k=0，解不等式可得

，令k=1，此時可得

，結合不等式的性質(zhì)可知

.已知三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的方法（1）子集法：求出原函數(shù)的相應單調(diào)區(qū)間，由于已知區(qū)間是該區(qū)間的子集，列不等式(組)求解.（2）反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由于該范圍是某相應正、余弦函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解.（3）周期法：由于所給區(qū)間的兩個端點到其相應對稱中心的橫向距離不超過四分之一周期(即d≤T/4)，列不等式(組)求解.歸納總結A已知函數(shù)

在

上單調(diào)遞增，則

的取值范圍（）A．(0,2] B．(0,2) C．(0,3] D．(0,3)參考答案：解：當

時，

，因為函數(shù)

在