2024屆浙江省浙大附中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列，，，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．2．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．33．的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．4．已知空間中兩點(diǎn)和的距離為6，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或95．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A．B．C．D．7．把一個(gè)已知圓錐截成個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小圓錐，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為，母線長(zhǎng)為，則己知圓錐的母線長(zhǎng)為（）.A． B． C． D．8．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．9．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．10．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，，，若，則實(shí)數(shù)的值為______12．已知中，，且，則面積的最大值為__________.13．在中，，點(diǎn)在邊上，若，的面積為，則___________14．將邊長(zhǎng)為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．15．實(shí)數(shù)2和8的等比中項(xiàng)是__________．16．已知函數(shù),為的反函數(shù),則_______(用反三角形式表示).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．18．動(dòng)直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過(guò)定點(diǎn)M，直線l過(guò)點(diǎn)M且傾斜角α滿足cosα，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，如果對(duì)任意n∈N*，不等式成立，求整數(shù)k的最大值．19．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點(diǎn)圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤(rùn)比前一天增長(zhǎng)超過(guò)兩成，則對(duì)全體員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.20．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，．（1）若，求直線的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，R，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，其次數(shù)列各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項(xiàng)公式．【題目詳解】∵數(shù)列{an}各項(xiàng)值為，，，，，，∴各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵．解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，否則會(huì)錯(cuò)．2、C【解題分析】

先由平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可?！绢}目詳解】由題可得x=所以這組數(shù)據(jù)的方差S2故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)：x1,x2,3、C【解題分析】

將進(jìn)行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【題目詳解】因?yàn)榧垂士傻糜止?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的變形，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用空間兩點(diǎn)間距離公式求出值即可?！绢}目詳解】由兩點(diǎn)之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！绢}目點(diǎn)撥】空間兩點(diǎn)間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。5、A【解題分析】

由正弦定理可得，再結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：由，又，則，由，則，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值．7、B【解題分析】

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，根據(jù)圓錐的軸截面三角形的相似性，通過(guò)圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為來(lái)求解.【題目詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑之比為，所以，解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體軸截面中的比例關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【題目詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設(shè)異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

由共線向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【題目詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)的值，解題時(shí)要熟悉共線向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由向量的減法法則，將題中等式化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，得的形狀是直角三角形?！绢}目詳解】因?yàn)?，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以，得的形狀是直角三角形?！绢}目點(diǎn)撥】本題給出向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識(shí)。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意，可以求出，根據(jù)可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【題目詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，此時(shí).由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.13、【解題分析】

由，的面積為可以求解出三角形，再通過(guò)，我們可以得出(兩三角形等高)再利用正弦形式表示各自面積，即能得出的值.【題目詳解】，的面積為，所以為等邊三角形，又所以（等高），又所以填寫2【題目點(diǎn)撥】已知三角形面積及一邊一角，我們能把形成該角的另外一邊算出，從而把三角形所有量都能計(jì)算出來(lái)（如果需要），求兩角正弦值的比值，我們更多聯(lián)想到正弦定理的公式，或面積公式.14、【解題分析】

解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點(diǎn)：外接球.15、【解題分析】所求的等比中項(xiàng)為：.16、【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為，，然后求出即可【題目詳解】因?yàn)樗运运运园雅c互換可得即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡(jiǎn)單三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.【解題分析】(1)添加輔助線，通過(guò)證明線線平行來(lái)證明線面平行.(2)通過(guò)證明線面垂直面，來(lái)證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點(diǎn)晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關(guān)系.第一問要考查的是線面平行，通過(guò)先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對(duì)于線面平行的條件平面，平面要寫全;第二問中通過(guò)先證明面，再結(jié)合面，從而面面．18、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解題分析】

（1）由直線恒過(guò)定點(diǎn)可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【題目詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當(dāng)n＝1時(shí)，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時(shí)，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tnn；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tnn，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，直線方程的運(yùn)用，數(shù)列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

(1)通過(guò)表格描點(diǎn)即可，先計(jì)算和，然后通過(guò)公式計(jì)算出線性回歸方程；（2）先計(jì)算活動(dòng)開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問得到結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎(jiǎng)勵(lì)，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的基本事件，故可計(jì)算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.【題目詳解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示，關(guān)于的回歸方程為(2)活動(dòng)開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)由(1)得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)超市的凈利潤(rùn)約為，故超市有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎(jiǎng)勵(lì)從周一到周日中連續(xù)兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個(gè)基本事件連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的基本事件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個(gè)基本事件故全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程，古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.20、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，，再利用裂項(xiàng)相消法求，不等式即得證.【題目詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)斜率為，則直線的方程為，利用圓的弦長(zhǎng)公式，列出方程求得的值，即可得到直線的方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)向量的運(yùn)算，求得，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及向量的運(yùn)算，求得，得到答案．【題目詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在