專題65閱讀理解類問題（1）【規(guī)律總結(jié)】閱讀理解類問題，就是在閱讀所給材料的基礎(chǔ)上，理解并運用之解決有關(guān)問題。所給材料一般是學(xué)生沒有學(xué)過的新東西，能真正考查學(xué)生的能力。材料涉及的內(nèi)容多以科技或生活問題為情景或信息，與學(xué)生生活貼近，符合學(xué)生的認知規(guī)律，易于激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高分析能力。這類題目主要考查學(xué)生的閱讀理解、捕捉信息、分析推理、觀察判斷、歸納概括和探究等多種能力。解答這類問題，首先應(yīng)仔細審題，要逐字逐句的仔細研讀，對題目中的關(guān)鍵字詞、語句應(yīng)反復(fù)推敲，對題中的示意圖、表格數(shù)據(jù)和公式，要細微觀察，從而迅速、準(zhǔn)確地捕捉到有用的信息，再篩選所學(xué)的相關(guān)知識，用之解決問題?！镜淅治觥坷?．（2020·浙江臺州市·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，定義：已知圖形W和直線，如果圖形W上存在一點Q，使得點Q到直線的距離小于或等于k，則稱圖形W與直線“k關(guān)聯(lián)”．已知線段AB，其中點，．若線段AB與直線“關(guān)聯(lián)”，則b的取值范圍是()A．-1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6【答案】C【分析】如圖（見解析），先畫出圖形，再根據(jù)定義求出兩個臨界位置時b的值，由此即可得．【詳解】如圖，過點B作直線的垂線，垂足為點D，連接OA，延長AB交直線于點C由題意，有以下兩個臨界位置：①點A到直線的距離等于，當(dāng)直線經(jīng)過原點O時，，即為點A到直線的距離，此時②點B到直線的距離等于，即軸，且點C的縱坐標(biāo)與點A的縱坐標(biāo)相同，即為1是等腰直角三角形點C的橫坐標(biāo)為將點代入直線得：解得則b的取值范圍是故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用等知識點，理解新定義，求出兩個臨界位置時b的值是解題關(guān)鍵．例2．（2020·重慶西南大學(xué)附中九年級月考）山間白云繚繞，似霧非霧，似煙非煙，磅礴郁積，氣象萬千，古人稱“赤多白少”為“縉”，故名縉云山．正是這特殊的地理環(huán)境，獨特的氣候，賦予了縉云山甜茶湯色碧綠清爽，氣味芳鮮醇和．甜茶還富含人體所需的8鐘氨基酸，大量維生素及微量元素，健康養(yǎng)生，獨具風(fēng)味．故來此游玩的人們，臨走時都會帶一些回家送親朋好友．商家為了促銷，采取以套盒包裝的方式進行銷售，套盒A：買三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：買兩大袋和兩中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售價之比為37∶34．小華計劃購買一定數(shù)量的套盒A與套盒B，由于資金不夠，他思考了一下，決定將原本計劃買套盒A和套盒B的數(shù)量進行調(diào)換，同時商店老板決定將套盒A打8折賣給他，套盒B價格不變，這樣原計劃所用花費與實際所用花費之差恰好可以購買7袋中袋的甜茶，則小華一共購買了___________個套盒．【答案】14【分析】設(shè)一大袋的售價為x元，一中袋的售價為y元，原計劃買套盒A的數(shù)量為a個，買套盒B的數(shù)量為b個，先根據(jù)套盒A和套盒B的售價之比可得，再根據(jù)“原計劃所用花費與實際所用花費之差恰好可以購買7袋中袋的甜茶”建立方程，化簡得，然后根據(jù)為正整數(shù)求解即可得．【詳解】設(shè)一大袋的售價為x元，一中袋的售價為y元，原計劃買套盒A的數(shù)量為a個，買套盒B的數(shù)量為b個，由套盒A和套盒B的售價之比得：，解得，由題意得：原計劃所用花費為，實際所用花費為，則，整理得：，將代入得：，都是正整數(shù)，，則小華一共購買套盒的數(shù)量為（個），故答案為：14．【點睛】本題考查了二元一次方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．例3．（2020·東北師大附中明珠學(xué)校八年級期中）好學(xué)的曉璐同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn)：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的結(jié)果是一個多項式，并且最高次項為：x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項為：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次項是多少呢？根據(jù)嘗試和總結(jié)她發(fā)現(xiàn)：一次項就是：x×5×（﹣6）+2x×4×（﹣6）+3x×4×5＝﹣3x．請你認真領(lǐng)會曉璐同學(xué)解決問題的思路、方法，仔細分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題：（1）計算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多項式的最高次項為，一次項為；（2）若計算（x+1）（﹣3x+m）（2x﹣1）（m為常數(shù)）所得的多項式不含一次項，求m的值；（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，則a2020＝．【答案】（1）15x3，﹣11x；（2）m＝－3；（3）2021【分析】（1）求多項式的最高次項，把每個因式的多項式最高次項相乘即可；求一次項，含有一次項的有x，3x，5x，這三個中依次選出其中一個再與另外兩項中的常數(shù)相乘最終積相加，或者展開所有的式子得出一次項即可．（2）先根據(jù)（1）所求方法求出一次項系數(shù)，最后用m表示，列出等式，求出m；（3）根據(jù)前兩問的規(guī)律可以計算出第（3）問的值．【詳解】（1）由題意得：（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多項式的最高次項為x×3x×5x＝15x3，一次項為：1×1×（﹣3）x+2×3×（﹣3）x+2×1×5x＝﹣11x，故答案為：15x3，﹣11x；（2）依題意有：1×m×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m×2＝0，解得m＝﹣3；（3）根據(jù)題意可知即為所得多項式的一次項系數(shù)，∵展開之后x的一次項共有2021個，且每一項的系數(shù)都為，∴故答案為：2021．【點睛】本題考查多項式乘多項式以及對多項式中一次項系數(shù)的理解，根據(jù)題意找出多項式乘多項式所得結(jié)果的一次項系數(shù)與多項式乘多項式中每個多項式的一次項系數(shù)和常數(shù)項關(guān)系規(guī)律是解題關(guān)鍵．【好題演練】一、單選題1．（2021·全國九年級專題練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段的“黃金分割”點．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個“黃金分割”點，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】作AF⊥BC，根據(jù)等腰三角形ABC的性質(zhì)求出AF的長，再根據(jù)黃金分割點的定義求出BE、CD的長度，得到中DE的長，利用三角形面積公式即可解題.【詳解】解：過點A作AF⊥BC，∵AB=AC，

∴BF=BC=2，在Rt,AF=，∵D是邊的兩個“黃金分割”點，∴即，解得CD=，同理BE=，∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，∴DE=CD-CE=4-8，∴S△ABC===，故選：A.【點睛】本題考查了“黃金分割比”的定義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及三角形的面積公式，求出DE和AF的長是解題的關(guān)鍵。2．（2019·福建省漳州第一中學(xué)九年級）方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)，則方程的實根所在的范圍是()A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)題意推斷方程的實根是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)四個選項中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個點即可判定推斷方程的實根x所在范圍．【詳解】解：的實根是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標(biāo)，這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點在第一象限．當(dāng)時，，無意義，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)時，，，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)時，，，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；當(dāng)時，，，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；當(dāng)時，，，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；故選D．【點睛】此題考查了函數(shù)與方程關(guān)系，類比學(xué)習(xí)能力，從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．二、填空題3．（2020·諸暨市浣江初級中學(xué)七年級期中）將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為，第2次對折后得到的圖形面積為，…，第n次對折后得到的圖形面積為，請根據(jù)圖2化簡，________．【答案】．【分析】先具體計算出得出面積規(guī)律，表示，再設(shè)①，兩邊都乘以，得到②，利用①②，求解，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)①②①②得：故答案為：【點睛】本題考查的是圖形的面積規(guī)律的探究，有理數(shù)的乘方運算的靈活應(yīng)用，同底數(shù)冪的乘法與除法的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4．（2020·北京中學(xué)明德分校九年級期中）如圖，如果兩個圓只有一個公共點，那么我們稱這兩個圓相切，這個公共點就叫做切點，當(dāng)兩圓相切時，如果其中一個圓（除切點外）在另一個圓的內(nèi)部，叫做這兩個圓內(nèi)切；其中一個圓（除切點外）在另一個圓的外部，叫做這兩個圓外切．如圖所示：兩圓的半徑分別為R，r（R＞r），兩圓的圓心之間的距離為d，若兩個圓外切則d=R+r，若兩個圓內(nèi)切則d=R﹣r，已知兩圓的半徑分別為方程x2+mx+3=0的兩個根，當(dāng)兩圓相切時，已知這兩個圓的圓心之間的距離為4，則m的值為________．【答案】-4或-2【分析】分兩圓內(nèi)切和兩圓外切兩種情況分類討論即可確定正確的答案．【詳解】解：當(dāng)兩圓外切時，d=r+R=-m=4，

解得：m=-4；

當(dāng)兩圓內(nèi)切時，d=R-r=4，

則R=r+4，

∵Rr=3，

∴（r+4）r=3，

解得：r=-2或r=+2（舍去）

∴R=r+4=+2，

∴R+r=-m，

即：-2++2=-m，

解得：m=-2，故答案為：-4或-2．【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論確定不同的答案，難度不大．三、解答題5．（2020·廣東深圳市·龍嶺初級中學(xué)八年級期中）閱讀理解，在平面直角坐標(biāo)系中，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1P2的距離．如圖1，作Rt△P1P2Q，在Rt△P1P2Q中，＝＋＝，所以＝．因此，我們得到平面上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離公式為＝．根據(jù)上面得到的公式，解決下列問題：（1）已知平面兩點A(－3，4)，B(5，10)，求AB的距離；（2）若平面內(nèi)三點A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，試判斷△ABC的形狀，說明理由；（3）如圖2，在有對稱美的正方形AOBC中，A(－4，3)，點D在OA邊上，且D(－1，)，直線l經(jīng)過O，C兩點，點E是直線l上的一個動點，求DE＋EA的最小值．【答案】（1）10；（2）直角三角形，理由見解析；（3）最小值為BD=．【分析】(1)直接代入兩點間的距離公式計算即可；（2）利用公式計算三角形三邊的長，根據(jù)邊長的關(guān)系判定三角形的形狀；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì),知點A關(guān)于直線OC的對稱點是B,因此EA+ED的最小值為BD,求得點B的坐標(biāo),利用距離公式即可求得.【詳解】(1)∵點A(－3，4)，B(5，10)，∴AB==10;(2)△ABC是直角三角形;理由如下:∵A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，∴==65,==52,==13,∴+=,故△ABC是直角三角形；(3)過點A,B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∵∠AOM+∠NOB=90°，∠AOM+∠MAO=90°，∴∠MAO=∠NOB，∴△MAO≌△NOB，∴AM=ON，MO=BN，∵A(-4,3)，∴OM=4，AM=3,∴ON=3,BN=4，∴B（3,4），∵點A關(guān)于直線OC的對稱點是B,∴EA+ED的最小值為BD,∵D(－1，)，∴BD==,故DE＋EA的最小值為.【點睛】這是一道閱讀理解型考題，主要考查了坐標(biāo)系中任意兩點之間距離的計算，正方形的性質(zhì)，互余原理，三角形的全等，線段和最小值，坐標(biāo)與線段的關(guān)系，理解兩點間距離公式，活用將軍飲馬河原理是解題的關(guān)鍵.6．（2020·湖北武漢市·前川三中七年級月考）課本P130頁這道題“已知A、B、C在同一直線上，AB=3cm，BC=1cm，求AC的長．”甲同學(xué)和乙同學(xué)分別給出了下列的解法一、解法二．（1）請認真閱讀下列解法，并填空：解法一：根據(jù)題意可分如下兩種情形：①C點在線段AB上；②C點在線段AB延長線上AC==3－1=2（cm），AC==3+1=4（cm）所以線段AC的長為2cm或4cm．解法二：在直線AB上，以點A為原點，點A向右的方向為正方向，線段AB的長為3個單位長度建立如圖所示的數(shù)軸．則A：表示的數(shù)為0，B：表示的數(shù)為3；∵BC=1，∴點C表示的數(shù)為；所以線段AC的長為2cm或4cm．（2）丙同學(xué)學(xué)習(xí)了以上兩種解法后若有所悟，覺得解法二很好，在解決線段的計算問題時，利用數(shù)形結(jié)合法比較簡單．于是給同學(xué)們出了這樣一道題：已知A、B、C、D在同一直線上，AB=3cm，BC=1cm，AD=1.5cm，求CD的長．請利用數(shù)形結(jié)合法解答丙同學(xué)的試題．（3）丁同學(xué)做完了丙同學(xué)的試題后，深受啟發(fā)，覺得數(shù)形結(jié)合法太妙了，可以妙解點或線段的動態(tài)問題，于是編了以下試題：已知線段AB=3，線段CD在直線AB上運動，且CD=5，在運動的過程中，若點M、N分別為線段AC、BD的中點，求線段MN的長度．請用數(shù)形結(jié)合法解答丁同學(xué)的試題．【答案】（1）解法一：AB－BC，AB+BC；解法二：2或4；（2）CD=0.5或2.5或3.5或5.5；（3）4或1．【分析】（1）解法一：根據(jù)線段的和差即可求出，解法二利用數(shù)軸上點的位置和兩點間的距離即可求出；（2）建立如圖所示的數(shù)軸，點A表示：0，點B表示：3，由BC=1，求出點C表示：2或4，由AD=1.5，求出點D表示：±1.5，分類計算兩點距離即可；（3）建立如圖所示的數(shù)軸，點A表示：0，點B表示：3，由線段CD在直線AB上運動，且CD=5，令點C表示：a，則點D表示：a+5或a－5；由點M為AC的中點，求出點M表示：．由點N為BD的中點，點N表示：或，分類計算兩點距離即可．【詳解】（1）解