人教A版數(shù)學(xué)選修1-1第二章第1節(jié)課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（第一課時(shí)）

寧大附中王安安橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教材內(nèi)容解析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置三、學(xué)生學(xué)情分析四、教學(xué)策略分析五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教材內(nèi)容解析1教學(xué)重點(diǎn)：1、探究橢圓定義。2、推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。思想方法知識類型概念抽象解析幾何坐標(biāo)法直觀感知教學(xué)目標(biāo)設(shè)置21、了解橢圓的實(shí)際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。2、經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生學(xué)情分析3教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和化簡。

學(xué)情分析

本節(jié)課要求已具備的認(rèn)知基礎(chǔ)已具備的能力水平坐標(biāo)法求曲線方程的方法直線和圓表達(dá)能力和自主探究能力課堂參與意識數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象教學(xué)策略分析4過程：視頻、投影等定義方程生活實(shí)例問題驅(qū)動教師學(xué)生：

數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算課前導(dǎo)學(xué)課上交流課后閱讀教學(xué)過程設(shè)計(jì)5實(shí)例定義方程應(yīng)用橢圓的定義坐標(biāo)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)51創(chuàng)設(shè)情境回顧歷史2實(shí)驗(yàn)探究認(rèn)識橢圓6課后作業(yè)鞏固提高3類比運(yùn)算獲得方程4例題研討學(xué)以致用5總結(jié)歸納形成方法（一）創(chuàng)設(shè)情境，回顧歷史設(shè)計(jì)思路教學(xué)過程設(shè)計(jì)從章頭圖加平面截圓錐的視頻引入，簡要闡述人類研究圓錐曲線的歷史，了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。提出本章學(xué)習(xí)目標(biāo)，這樣不僅滲透了數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生了解可以有不同的研究圓錐曲線的方法，了解“坐標(biāo)法”的意義，而且可以使學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)方法，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的欲望。5（一）創(chuàng)設(shè)情境，回顧歷史設(shè)計(jì)思路教學(xué)過程設(shè)計(jì)用視頻展示生活中的橢圓實(shí)例，加強(qiáng)學(xué)生對橢圓的感性認(rèn)識，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程。5（二）實(shí)驗(yàn)探究，研究橢圓設(shè)計(jì)思路教學(xué)過程設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過探究活動，分析橢圓上的點(diǎn)滿足的幾何條件，使學(xué)生建立充分的關(guān)于橢圓幾何特征的直觀基礎(chǔ)，更好地理解橢圓的定義，為選擇坐標(biāo)系、建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程創(chuàng)造條件。實(shí)驗(yàn)：畫橢圓5（如圖）取一條定長的細(xì)繩，把細(xì)繩兩端分別固定在圖板的兩點(diǎn)(距離小于繩長）處，用鉛筆繃緊繩子，移動筆尖。問題1：在實(shí)驗(yàn)過程中，注意體會該實(shí)驗(yàn)涉及到了哪些點(diǎn)和距離？哪些是變化的，哪些是不變的？移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？（二）實(shí)驗(yàn)探究，研究橢圓設(shè)計(jì)思路教學(xué)過程設(shè)計(jì)學(xué)生通過動手實(shí)驗(yàn)和問題1的回答，已經(jīng)感受到了橢圓上點(diǎn)滿足的幾何條件，只需用適當(dāng)?shù)恼Z言將其表達(dá)出來即可。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生類比圓的定義，將圖形語言轉(zhuǎn)化成文字語言。通過問題3的思考，完善定義，體會數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過問題4，進(jìn)一步將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。5問題2：你能類比圓的定義給橢圓下個定義嗎？問題3：定義中常數(shù)與焦距大小關(guān)系是怎樣的？為什么？問題4：你能用集合語言描述橢圓嗎？（三）類比運(yùn)算，獲得方程設(shè)計(jì)思路教學(xué)過程設(shè)計(jì)通過回顧坐標(biāo)法求曲線方程的一般步驟，回答問題5.獲得建立橢圓方程的流程。在推導(dǎo)方程過程中，引導(dǎo)學(xué)生在化簡時(shí)要注意分析式子的結(jié)構(gòu)特征，選擇合適的化簡方法，提高運(yùn)算能力。5問題5：如何建立橢圓的方程？（三）類比運(yùn)算，獲得方程設(shè)計(jì)思路教學(xué)過程設(shè)計(jì)這里將化簡過程全權(quán)交給學(xué)生，此問題在課前導(dǎo)學(xué)中已用含特殊值的方程代替，降低化簡難度，讓學(xué)生自行通過化簡比較，得到恰當(dāng)?shù)幕喎绞?，而不是被動接受教材或老師?qiáng)加的方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。因?yàn)橛姓n前導(dǎo)學(xué)的鋪墊，此時(shí)學(xué)生有能力自己選擇合適的方式進(jìn)行運(yùn)算。5問題5：如何建立橢圓的方程？（三）類比運(yùn)算，獲得方程設(shè)計(jì)思路教學(xué)過程設(shè)計(jì)化簡完方程后，設(shè)置思考問題，目的在于說明為什么令,讓學(xué)生感受這一做法的合理性。這樣，不僅方程具有對稱性，而且b有明確的幾何意義。5問題6：觀察下圖，你能從中找出長度分別為

的線段嗎？問題7：如果焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程是什么呢？問題8：如何判斷焦點(diǎn)在哪個軸上？（三）類比運(yùn)算，獲得方程設(shè)計(jì)思路教學(xué)過程設(shè)計(jì)在獲得焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程后，設(shè)置問題，直接獲得焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，并進(jìn)行簡單小結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會區(qū)分這兩類方程。數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感受圖形與方程的統(tǒng)一與聯(lián)系，感受圖形與方程的對稱美，簡潔美。5問題6：觀察下圖，你能從中找出長度分別為

的線段嗎？問題7：如果焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程是什么呢？問題8：如何判斷焦點(diǎn)在哪個軸上？（四）例題研討，學(xué)以致用設(shè)計(jì)思路教學(xué)過程設(shè)計(jì)在初步形成概念、建立方程后，設(shè)置一小題。該問題完全交給學(xué)生，檢驗(yàn)學(xué)生對橢圓定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與應(yīng)用。5

（五）總結(jié)歸納，形成方法設(shè)計(jì)意圖本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生回顧認(rèn)識橢圓的過程并嘗試總結(jié)研究一類新的曲線的一般過程。為后續(xù)雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識的形成過程，做到授人以漁。教學(xué)過程設(shè)計(jì)5（六）課后作業(yè)，鞏固提高設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課，設(shè)置必做和選做兩類作業(yè)。其中，必做題目的作用是鞏固當(dāng)堂所學(xué)，檢測學(xué)習(xí)效果。選做內(nèi)容為小組合作完成，每組至少解決一個問題。選做題讓學(xué)生重溫橢圓歷史，讓歷史成為引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的指路標(biāo)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)5必做：課本P49A組1、2題。選做：1、閱讀拓展材料，嘗試用和差術(shù)、平方差法和有理化法重新經(jīng)歷橢圓方程的化簡過程。2、請同學(xué)們查閱有關(guān)橢圓的發(fā)展歷史，撰寫小論文。比如對于為什么從圓錐和圓柱中可以截得橢圓？（七）板書設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖左側(cè)為本節(jié)課的主要內(nèi)容,全程保留。突出本節(jié)課的重點(diǎn)。中間為PPT的展示區(qū)，作為本節(jié)課整個流程的指導(dǎo)區(qū)域。右側(cè)為教師以及學(xué)生的靈活板演區(qū)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)5橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、定義二、標(biāo)準(zhǔn)方程希沃白板靈活扮演區(qū)課前導(dǎo)學(xué)：1、直線和圓知識回顧：由于學(xué)生研究直線和圓的歷程較長，經(jīng)過了小學(xué)、初中的幾何研究以及高一必修二的代數(shù)研究，跨度較大，很多學(xué)生對研究一條曲線沒有一個系統(tǒng)的認(rèn)識，并且對所學(xué)的知識有所遺忘，而橢圓的學(xué)習(xí)因此設(shè)計(jì)課前導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊識，總結(jié)探究直線和圓時(shí)的學(xué)習(xí)歷程，通過類比，嘗試總結(jié)研究一類新的曲線的方法，為研究橢圓做好鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，而從本堂課的教學(xué)效果來看，這樣的設(shè)計(jì)確實(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓提供了思路。教學(xué)反思62、方程的化簡：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡是本節(jié)課的難點(diǎn)，在課堂上讓學(xué)生直接化簡有很大的困難，方程中很多參數(shù)的出現(xiàn)更是提高了化簡的難度，但學(xué)生對具體數(shù)字的計(jì)算能力比較好，所以在課前導(dǎo)學(xué)中將課上要化簡的方程中的a和c設(shè)置成了特殊值，給出了這樣的方程，降低化簡難度，給學(xué)生在課堂上化簡橢圓方程搭建臺階。對于這種式子的化簡，學(xué)生最初想到的會是兩邊直接平方，這種特殊數(shù)值的方程兩邊直接平方的化簡方式是學(xué)生通過努力可以做到的，因此這里讓學(xué)生直接化簡方程，并在方程后給出方法一、方法二的字樣，讓學(xué)生知道對于該方程的化簡方法不只一種，在學(xué)生最初想到直接平方化簡后自然會想其他還有什么方法呢？這樣讓學(xué)生親自經(jīng)歷不同化簡方式，并都獲得成功體驗(yàn)，再體會其中的難易程度，在課堂上自然能想到用自己體驗(yàn)過的簡易方式化簡方程。而從本節(jié)課的教學(xué)效果來看，這種降低難度，搭建臺階的方式效果顯著。課后閱讀：給學(xué)生提供課后閱讀材料，拓展學(xué)生思維。學(xué)生對此很有興趣，有學(xué)生在課下專門找老師討論閱讀材料里的問題。疑惑：本節(jié)課的課后閱讀資料以及數(shù)學(xué)史資料均由老師查閱篩選獲得。但現(xiàn)今社會我們需要培養(yǎng)研究型人才，在信息技術(shù)發(fā)達(dá)的現(xiàn)在，如何給學(xué)生提供可查閱資料的平臺，讓學(xué)生學(xué)會在眾多網(wǎng)絡(luò)信息中獲取所需知識，但又不讓學(xué)生受到網(wǎng)絡(luò)的不良影響是需要我們思考的。教學(xué)反思6新課教學(xué)：1、本節(jié)課共設(shè)置三個學(xué)生活動，實(shí)驗(yàn)探究橢圓定義、推導(dǎo)并化簡橢