河南省2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．1 D．32．北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同 第2題圖 第4題圖3．2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要精神，建設學習型社會提供了豐富的圖書資源．數(shù)據(jù)“4.59億”用科學記數(shù)法表示為（）A．4.59×107 B．45.9×14．如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠1=80°，∠2=30°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．60° D．80°5．化簡a?1aA．0 B．1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)-26．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110° 第6題圖 第8題圖7．關于x的一元二次方程x2A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）A．12 B．13 C．169．二次函數(shù)y=ax2+bxA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第9題圖 第10題圖10．如圖1，點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設點P運動的路程為x，PBPCA．6 B．3 C．43 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)套勞動工具．12．方程組3x+y=5，x+3y=7的解為13．某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的1000棵該品種苗進行抽測．如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有棵． 第13題圖 第14題圖14．如圖，PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點B，點C在PA上，且CB=CA．若OA=5，PA=12，則CA的長為．15．矩形ABCD中，M為對角線BD的中點，點N在邊AD上，且AN=AB=1．當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，AD的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：|?3|?9+5?1； 17．蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b．服務質量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：c．配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的m=；s甲2（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由．（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息（列出一條即可）？18．如圖，△ABC中，點D在邊AC上，且AD=AB．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點E，連接DE．求證：DE=BE．19．小軍借助反比例函數(shù)圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點A(3（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和．20．綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀ABCD為正方形，AB=30cm，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線AM交BC于點H．經(jīng)測量，點A距地面1.8m，到樹EC的距離AF=11m，BH=20cm．求樹EG的高度（結果精確到0.1m）．21．某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．22．小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m，CA=2m，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足一次函數(shù)關系y=?0.4x+2.（1）求點P的坐標和a的值．（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式．23．李老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設計的問題，請你解答．（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖1，在平面直角坐標系中，過點M(4，0)的直線l∥軸，作△ABC關于y軸對稱的C圖形△A1B1C1，再分別作△A1B1C1關于x軸和直線l對稱的圖形個單位長度．（2）探究遷移如圖2，平行四邊形ABCD中，∠BAD=α(0°<α<90°)，P為直線AB下方一點，作點P關于直線AB的對稱點P1，再分別作點P1關于直線AD和直線CD的對稱點P2和P①若∠PAP②若AD=m，求P，P3（3）拓展應用在（2）的條件下，若α=60°，AD=23，∠PAB=15°，連接P2P3．當

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則（負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小)，比較即可

【解答】∵-1<0<1<3

∴最小的數(shù)是-1，

故選A．

【點評】本題考查了對實數(shù)的大小比較的應用，主要考查了學生的判斷能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖的概念可得：主視圖與左視圖相同.

故答案為：A.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，左視圖是從左面觀察所得到的平面圖形，俯視圖是從上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：4.59億=4.59×108.

故答案為：C.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=80°，

∴∠AOC=180°-∠1=100°.

∵∠2=30°，

∴∠AOE=180°-∠AOC-∠2=180°-100°-30°=50°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)鄰補角的性質可得∠AOC的度數(shù)，由平角的概念可得∠AOE=180°-∠AOC-∠2，據(jù)此計算.5．【答案】B【解析】【解答】解：原式=a-1+1a=aa=16．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=55°，

∴∠AOB=2∠C=110°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C，據(jù)此計算.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+mx-8=0，

∴△=m2+32>0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故答案為：A.

【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△＜0時，方程沒有實數(shù)根.確定a，b，c的值，代入公式判斷出△的符號即可得出結論.8．【答案】B【解析】【解答】解：記三部影片分別為A、B、C，畫出樹狀圖如下：

共有9種情況，其中這兩個年級選擇的影片相同的情況數(shù)為3，

∴這兩個年級選擇的影片相同的概率為39=13.

故答案為：B.

9．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸在y軸右側，

∴a<0，-b2a>0，

∴b>0，

∴一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸在y軸右側可得a<0，-b10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點O，再從點O沿直線運動到頂點B，

結合圖象可知：當點P在AO上運動時，PBPC=1，

∴PB=PC，AO=23.

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∴△APB≌△APC（SSS），

∴∠BAO=∠CAO=30°.

當點P在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為43，

∴OB=23，即OA=OB=23，

∴∠BAO=∠ABO=30°.

過點O作OD⊥AB，垂足為D，

∴AD=BD=AO·cos30°=3，

∴AB=AD+BD=6，即△ABC的邊長為6.

故答案為：A.

【分析】結合圖象可知：當點P在AO上運動時，PBPC=1，則PB=PC，AO=211．【答案】3n【解析】【解答】解：由題意可得：3個年級共需配發(fā)3n套勞動工具.

故答案為：3n.

【分析】根據(jù)每個年級配發(fā)的套數(shù)×年級數(shù)進行解答.12．【答案】x=1【解析】【解答】解：3x+y=5①x+3y=7②

②×3-①，得8y=16，

解得y=2.

將y=2代入①中可得x=1，

∴方程組的解為x=1y=2.

故答案為：x=1y=213．【答案】280【解析】【解答】解：1000×(18%+10%)=280（棵）.

故答案為：280.

【分析】根據(jù)總棵樹乘以D、E所占的比例之和即可.14．【答案】10【解析】【解答】解：連接OC，

∵PA與⊙O相切于點A，

∴∠OAP=90°.

∵OA=OB，OC=OC，CA=CB，

∴△OAC≌△OBC（SSS），

∴∠OAP=∠OBC=90°.

∵OA=5，PA=12，

∴OP=OA2+AP2=13.

∵S△OAC+S△OCP=S△OAP，

∴12OA·AC+12OP·BC=12OA·AP，

∴5AC+13BC=5×12，

∴AC=BC=103.

故答案為：10315．【答案】2或2【解析】【解答】解：①當∠MND=90°時，則MN⊥AD.

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=90°，

∴MN∥AB.

∵M為對角線BD的中點，

∴N為AD的中點，

∴AN=DN.

∵AN=AB=1，

∴AD=2AN=2.

②當∠NMD=90°時，則MN⊥BD.

∵M為對角線BD的中點，

∴BM=DM，

∴MN垂直平分BD，

∴BN=DN.

∵∠A=90°，AB=AN=1，

∴BN=2，

∴AD=AN+DN=1+2.

綜上可得：AD的長為2或1+2.

故答案為：2或1+2.

【分析】①當∠MND=90°時，則MN⊥AD，由矩形的性質可得????∠A=90°，則MN∥AB，結合M為對角線BD的中點可得N為AD的中點，據(jù)此求解；②當∠NMD=90°時，則MN⊥BD，易得MN垂直平分BD，則BN=DN，由勾股定理可得BN，然后根據(jù)AD=AN+DN進行計算.16．【答案】（1）原式=3?3+=（2）==4【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質、算術平方根的概念、負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質可得原式=3-3+15，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算；

17．【答案】（1）7.5；＜（2）解：我認為小麗應該選擇甲公司，因為甲公司的服務質量得分的方差小于乙公司，甲公司的服務質量比較穩(wěn)定.（3）解：還應該收集兩個公司的費用，投遞范圍信息.【解析】【解答】解：（1）m=(7+8)÷2=7.5，由圖象可得：甲的較集中，乙的較分散，故S甲2<S乙2.

故答案為：7.5，<.

【分析】（1）找出甲位于中間的兩個數(shù)據(jù)，求出其平均數(shù)即為中位數(shù)m的值，結合圖象可得甲的較集中，乙的較分散，據(jù)此可得方差的大小關系；

（2）根據(jù)方差的大小進行分析；

（3）根據(jù)公司的費用、服務以及投遞范圍進行解答.18．【答案】（1）如圖：（2）證明：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE.在△BAE和△DAE中AB=AD∴△BAE?△DAE?∴DE=BE【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法進行作圖；

（2）由角平分線的概念可得∠BAE=∠DAE，由已知條件可知AB=AD，利用SAS證明△BAE≌△DAE，據(jù)此可得結論.19．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx∴k=（2）解：如圖，連接AC，交x軸于點M∵四邊形AOCD是菱形∴AC⊥OD，由A(3在Rt△OMA中，OA=∴OA=OC=AC∴△AOC是等邊三角形∴∠AOC=6綜上，扇形AOC的半徑為2，圓心角為60（3）33【解析】【解答】解：（3）∵OD=2OM=23，

∴S菱形AOCD=AM·OD=23，

∴S扇形AOC=16πr2=2π3.

在菱形OBEF中，S△FHO=S△BHO，

∵S△BHO=k2=32，

∴S△FBO=2×32=3，

∴S陰影=S△FBO+S菱形AOCD-S扇形AOC=3+23-2π3=33-2π3.

【分析】（1）將A（3，1）代入y=kx中就可求出k的值；

（2）連接AC，交x軸于點M，由菱形的性質可得AC⊥OD，M為AC的中點，估計點A的坐標可得AM=1，OM=3，AC=2AM=2，利用勾股定理求出OA的值，進而推出△AOC是等邊三角形，據(jù)此解答；

（3）由菱形的性質可得OD=2OM=23，然后求出S菱形AOCD，S扇形AOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△BHO=k2=3220．【答案】由題意得：∠AFE=∠ABH=9∴∠EAF=9∴△AFE∴∴EF11∴EG=EF+1答：樹EG的高度約為9【解析】【分析】由題意得∠AFE=∠ABH=90°，∠BAE=∠FAH=90°，由同角的余角相等可得∠EAF=∠HAB，利用兩角對應相等的兩個三角形相似可得△AFE∽△ABH，然后由相似三角形的性質可得EF的值，再根據(jù)EG=EF+FG進行計算.21．【答案】（1）解：選擇活動1時，需花費450×0.選擇活動2時，需花費450?80=370元∵360<370∴選擇活動1更合算。（2）解：設一件這種健身器材的原價是x元根據(jù)題意得：0解得：x=400答：一件這種健身器材的原價是400元.（3）300≤a<400或600≤a<800.【解析】【解答】解：（3）當300≤a<600時，有a-80<0.8a，

解得a<400，

∴300≤a<400.

當600≤a<900時，有a-160<0.8a，

解得a<800，

∴600≤a<800.

綜上可得：300≤a<400或600≤a<800.

【分析】（1）選擇活動1時，費用為(450×0.8)元；選擇活動2時，費用為(450-80)元，求出結果，然后進行比較即可判斷；

（2）設一件這種健身器材的原價是x元，根據(jù)選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等可得0.8x=x-80，求解即可；

（3）分300≤a<600、600≤a<900，表示出活動一、二的費用，然后根據(jù)選擇活動二比選擇活動一更合算就可求出a的范圍.22．【答案】（1）解：在y=?0.4x+2.8∴點P坐標為(把點P坐標代入拋物線解析式得：a+3.2=2∴點P坐標為(0（2）解：令y=?0.4x+2令y=?0.4(x?1由題意得點C坐標為(選擇吊球時，落點到C的距離為5?選擇扣球時，落點到C的距離為7?5=2，∵4?2∴4?2因此，應該選擇吊球.【解析】【分析】（1）令一次函數(shù)解析式中的x=0，求出y的值，可得點P的坐標，然后代入拋物線解析式中就可求出a的值；

（2）分別令一次函數(shù)、拋物線解析式中的y=0，求出x的值，由題意得點C坐標為（5，0），然后分別求出選擇吊球、扣球時，落點到C的距離，據(jù)此解答.23．【答案】（1）180°；8（2）①β=2α，理由如下：連接A∵P和P1∴∠∵P2和∴∠∴∠BAD=∠===∴∠PAP2②連接PP3，分別交CD，AB于點M，N，過點D作DH⊥AB易證P，∴NM=DH=AD?∵對稱∴PP故P=2N=2(N=2NM=2m答：P，P（3）26或【解析】【解答】解：（1）△A2B2C2可以看作是△ABC繞點O順時針旋轉得到的，旋轉角的度數(shù)為180°；△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距離為8個單位長度.

故答案為：180°，8.

（3）如圖：

∵在Rt△KMN中，∠M=90°，∠N=15°，KS=SN，

∴∠KSM=30°.

設KM=1，則SN=KS=2，MS=3，KN=12+(2+3)2=6+2，

∴sin15°=KMK