廣東省深圳市助力教育2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個標志是關(guān)于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°3．已知：AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列結(jié)論：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)△BOC≌△DOE；其中正確的是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，正方期ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且為F，則EF的長為（）A．2 B． C． D．5．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．157．在實數(shù)0，，-2，中，其中最小的實數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列電視臺的臺標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，中，，的垂直平分線交于點，垂足為點．若，則的長為（）A． B． C． D．10．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．有兩個角相等的三角形是等腰三角形B．對頂角相等C．等邊三角形的三個內(nèi)角相等D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等11．（）A． B． C． D．2019×202012．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞0二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則___．14．某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的中位數(shù)是__________歲．15．如圖，在的同側(cè)，，點為的中點，若，則的最大值是_____．16．某學(xué)校八年級班學(xué)生準備在植樹節(jié)義務(wù)植樹棵，原計劃每小時植樹棵，實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的倍，那么實際比原計劃提前了__________小時完成任務(wù)．(用含的代數(shù)式表示)．17．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，則DE＝_________.18．已知一個三角形的三邊長為3、8、a，則a的取值范圍是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊承包地鐵1號線的某段修建工作，從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，工程預(yù)算的施工費用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，那么工程預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？20．（8分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-1221．（8分）如圖，已知．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）寫出關(guān)于軸對稱的各頂點的坐標．22．（10分）對于兩個不相等的實數(shù)心、，我們規(guī)定：符號表示、中的較大值，如：.按照這個規(guī)定，求方程(為常數(shù)，且)的解．23．（10分）某校團委在開展“悅讀伴我成長”的活動中，倡議學(xué)生向貧困山區(qū)捐贈圖書，1班捐贈圖書100冊，2班捐贈圖書180冊，已知2班人數(shù)是1班人數(shù)的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本書．請求出兩班各有學(xué)生多少人？24．（10分）閱讀下列計算過程，回答問題：解方程組解：①，得，③②③，得，．把代入①，得，，．∴該方程組的解是以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在第_______步（填序號），第二次出錯在第________步（填序號），以上解法采用了__________消元法．25．（12分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，，，求證：．26．如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點，（1）求證：E點一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F(xiàn)點在AC邊上從A點向C點運動速度是3cm/s，求當(dāng)運動幾秒鐘時．△ADF是等腰三角形？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2、C【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．3、D【分析】根據(jù)已知條件證明△ABE≌△ADC,即可依次證明判定.【詳解】∵AB=AD，∠C=∠E，又∠A=∠A∴△ABE≌△ADC（AAS）∴AE=AC,CD=BE,(2)正確；∵AB=AD∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正確；∵∠BOC=∠DOE，∠C=∠E∴△BOC≌△DOE（AAS），故（3）正確故選D.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.4、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG=，∠EGF=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根據(jù)等角對等邊可得AG=EG，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=EF，設(shè)EF=x，最后根據(jù)AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

設(shè)EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點在于作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形并根據(jù)正方形的邊長AB列出方程．5、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的知識點，準確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數(shù)軸上進行表示，注意在數(shù)軸上表示的點為空心即可．6、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．7、A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可得出答案．【詳解】∵實數(shù)0，，-2，中，，∴其中最小的實數(shù)為-2；

故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較，用到的知識點是正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而?。?、A【解析】B,C,D不是軸對稱圖形，A是軸對稱圖形.故選A.9、D【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10、B【分析】先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對四個逆命題進行判斷．【詳解】解：A、有兩個角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角相等，此逆命題為真命題；B、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；C、等邊三角形的三個內(nèi)角相等的逆命題為三個內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；D、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．11、C【分析】首先令，進行整體代換，然后進行整式混合運算即可得解.【詳解】令原式===2021故選：C.【點睛】此題主要考查利用整體代換求解整式混合運算，熟練掌握，即可解題.12、B【詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、7【分析】利用完全平方公式對已知變形為，即可求解．【詳解】∵，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用完全平方公式對已知變形是解題的關(guān)鍵．14、【分析】由圖得到男子足球隊的年齡及對應(yīng)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案．【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，∵∵足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人，∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡，∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，∴這些隊員年齡的中位數(shù)是15歲，故答案為：15【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求中位數(shù)時一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關(guān)鍵．15、14【分析】如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最值問題16、【分析】等量關(guān)系為：原計劃時間-實際用時=提前的時間，根據(jù)等量關(guān)系列式．【詳解】由題意知，原計劃需要小時，實際需要小時，

故提前的時間為，

則實際比原計劃提前了小時完成任務(wù)．故答案為：．【點睛】本題考查了列分式，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題還考查了工作時間=工作總量÷工效這個等量關(guān)系．17、2【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DCA與∠CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系,根據(jù)線段的和差，可得答案.【詳解】∵在△ACD和△CBE中：∴故答案是2.【點睛】本題考查了全等三角形的判定余角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.18、5＜a＜1【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a＜1，

故答案為：5＜a＜1．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．三、解答題（共78分）19、乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是60天；10萬元．【解析】（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是3x天，則甲隊的工效為，乙隊的工效為，由已知得：甲隊工作了30天，乙隊工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要檢驗；（2）根據(jù)（1）中所求得出甲、乙合作需要的天數(shù)，進而求出總費用，即可得出答案．【詳解】設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是3x天，依題意得：，解得，檢驗，當(dāng)時，，所以原方程的解為．所以天．答：乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是60天；設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有，解得．需要施工的費用：萬元．，工程預(yù)算的費用不夠用，需要追加預(yù)算10萬元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于工程問題，明確三個量：工作總量、工作效率、工作時間，一般情況下，根據(jù)已知設(shè)出工作時間，根據(jù)題意表示出工效，找等量關(guān)系列分式方程，本題表示等量關(guān)系的語言敘述為：“甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成”．20、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式．【詳解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x2-4x-12=(x+2)(x-6)．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解題的關(guān)鍵．21、（1）圖見解析；（2）．【分析】（1）分別作各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；

（2）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可．【詳解】（1）如圖；（2）【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．22、x＝﹣1或【分析】利用題中的新定義，分a＜3與a＞3兩種情況求出方程的解即可．【詳解】當(dāng)a＜3時，，即去分母得，2x－1＝3x解得：x＝﹣1經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解；當(dāng)a＞3時，，即去分母得，2x－1＝ax解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解．【點睛】本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母、解方程、驗根、得出結(jié)論．23、1班有1人，2班有60人【分析】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)“2班平均每人比1班多捐1本書”列出方程即可求出答案．【詳解】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)題意，得解得x=1．檢驗：當(dāng)x=1時，，所以，原分式方程的解為x=1．1×1.2=60（人）答：1班有1人，2班有60人．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量