“一致性〞視角下的計(jì)算教學(xué)2022版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段的“學(xué)段目標(biāo)〞中有這樣的表述：能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，開(kāi)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)。如何理解這段話呢？我是這樣想的。1.“一致性〞指的是不同數(shù)域間數(shù)與運(yùn)算本質(zhì)的、共性的特征。數(shù)，無(wú)論整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都是數(shù)出來(lái)的，首先是對(duì)數(shù)量的抽象，其次是對(duì)計(jì)數(shù)單位多少的表達(dá)；運(yùn)算，首先加減乘除緊密相連，加法、乘法是計(jì)數(shù)單位的不斷累加，減法、除法是計(jì)數(shù)單位的不斷遞減；其次，所有的計(jì)算都是確定計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的過(guò)程。2.數(shù)學(xué)是有結(jié)構(gòu)的，不僅僅是教學(xué)內(nèi)容，也包括方法、思想、策略，都是一脈相承的。我們要改變?cè)瓉?lái)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)勻速前進(jìn)的教學(xué)方式，立足每一節(jié)課又高于每一節(jié)課，從“一致性〞的視角審視課堂，通過(guò)類(lèi)比推理，不斷地把小數(shù)與分?jǐn)?shù)的知識(shí)納入到整數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生明白“數(shù)與運(yùn)算〞就那么點(diǎn)事，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化。3.新課標(biāo)在第三學(xué)段提“一致性〞，是因?yàn)榍皟蓚€(gè)學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算〞主要在整數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行，但這并不意味著“一致性〞到第三學(xué)段才開(kāi)始實(shí)施，我們要主動(dòng)地提前進(jìn)行相關(guān)的儲(chǔ)藏與滲透。如在大量“數(shù)一數(shù)〞“說(shuō)一說(shuō)〞的根底上，把“十進(jìn)制〞“位值〞“計(jì)數(shù)單位〞等數(shù)的核心概念厘清、弄懂、吃透、用好；從一上“十幾加減一位數(shù)〞開(kāi)始，就不斷強(qiáng)調(diào)“在同樣的數(shù)位上才能比擬大小，在同樣的數(shù)位上才能加減運(yùn)算〞；理解數(shù)的運(yùn)算就是“單位個(gè)數(shù)的運(yùn)算〞，如三上“2個(gè)十乘3等于6個(gè)十〞“6個(gè)十除以3等于2個(gè)十，6個(gè)一除以3等于2個(gè)一，2個(gè)十加2個(gè)一等于22〞。那么具體到每一節(jié)計(jì)算課，圍繞“一致性〞，做什么、有什么用、怎么做、什么時(shí)候做，都值得我們深入思考。計(jì)算課通常有這樣幾個(gè)步驟：創(chuàng)設(shè)情境，生成算式；嘗試計(jì)算，小組交流；討論算法，理解算理；穩(wěn)固應(yīng)用，掌握算法，“一致性〞應(yīng)該在哪個(gè)環(huán)節(jié)落地呢？根據(jù)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)、實(shí)踐、反思，我覺(jué)得可以從以下幾個(gè)方面嘗試做些改變。一、教師的意識(shí)是“一致性〞的根本保障新理念的落實(shí)離不開(kāi)課堂，離不開(kāi)教師，少一個(gè)老師的積極主動(dòng)參與，課程標(biāo)準(zhǔn)的落實(shí)就多一個(gè)盲區(qū)。如果我們不清楚數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為何物，不了解數(shù)學(xué)課程的變化趨勢(shì)，對(duì)整體性和一致性置假設(shè)罔聞，無(wú)視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，那么相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂就依然是死水一潭，要么我行我素，要么換湯不換藥，人邁進(jìn)了課程標(biāo)準(zhǔn)2.0時(shí)代，意識(shí)停在了教學(xué)大綱那里。面對(duì)“一致性〞的新要求，我們必須對(duì)教材進(jìn)行統(tǒng)整，建構(gòu)不同單元、不同運(yùn)算算理的一致性，將零散的、碎片的數(shù)學(xué)知識(shí)先在自己頭腦中形成整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。有了這樣的認(rèn)知與儲(chǔ)藏，才會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的意識(shí)，進(jìn)而有與之配套的具體到每一節(jié)計(jì)算課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)行為。比方加減法的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)就是同一計(jì)數(shù)單位的加減，在分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減法的算理理解過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感知這一特征，并與整數(shù)加減法建立聯(lián)系。再比方乘法是“計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位相乘，計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字與計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字相乘，再分別加起來(lái)〞，整數(shù)乘法是這樣：12×3=10×3+2×3=〔1×3〕×〔10×1〕+〔2×3〕×〔1×1〕=36，小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法也是這樣：1.92×0.9=〔192×0.01〕×〔9×0.1〕=〔192×9〕×〔0.01×0.1〕=1.728，這也恰恰可以解釋“小數(shù)乘法豎式為什么不是相同數(shù)位對(duì)齊〞，而且也不用費(fèi)盡心思地記憶繁多的、各自為戰(zhàn)的計(jì)算法則，本是一家人，何故如此生疏。二、從理解數(shù)與算式的意義入手?jǐn)?shù)的概念是數(shù)的運(yùn)算的根底，數(shù)的運(yùn)算是對(duì)數(shù)的概念的再應(yīng)用。計(jì)算課上，我們需要從“十進(jìn)制和計(jì)數(shù)單位〞的角度幫助兒童理解運(yùn)算算理，感悟不同運(yùn)算之間的關(guān)系，基于此，我們有必要在導(dǎo)入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)理解數(shù)與算式意義的習(xí)慣。如《簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法》一課，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并生成算式后，可以作如下設(shè)計(jì)：師：你是怎樣理解6.45和4.29這兩個(gè)數(shù)的？生：6.45是由6個(gè)一、4個(gè)0.1、5個(gè)0.01組成的……師：為什么用加法算呢？生：因?yàn)橐?.45和4.29合并成一個(gè)數(shù)。師：那為什么用減法算呢？生：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多〔少〕多少用減法。師：減法是加法的逆運(yùn)算，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)減法的意義，你能用它解釋嗎？生：《童話選》+多的錢(qián)=《數(shù)學(xué)家的故事》，兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)求另一個(gè)加數(shù)用減法。師：從具體到一般再到具體，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過(guò)程。三、不要讓“理解算理〞成為擺設(shè)課程標(biāo)準(zhǔn)的“課程內(nèi)容〞中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián)。〞在第一學(xué)段“內(nèi)容要求〞里增加了“探索加法和減法〔乘法和除法〕的算理與算法〞的內(nèi)容。我們雖然一直強(qiáng)調(diào)“算法、算理是運(yùn)算能力的一體兩翼〞，但在實(shí)際教學(xué)中沒(méi)有給予算理理解足夠的重視，不深入、不徹底，停留在淺表的層面，結(jié)果極有可能是少數(shù)學(xué)生或者老師的理解，無(wú)論在時(shí)間上還是空間上都遠(yuǎn)稱(chēng)不上達(dá)標(biāo)。更有意義的算理理解應(yīng)該包含如下教學(xué)路徑：首先讓學(xué)生嘗試計(jì)算，并借助畫(huà)一畫(huà)、連一連、寫(xiě)一寫(xiě)等方式進(jìn)行多元表征；然后在小組內(nèi)“說(shuō)一說(shuō)〞，互通有無(wú)、比擬匯整，讓算理理解插上思維的翅膀；接著集體匯報(bào)，能識(shí)別不同的方法并進(jìn)行比擬，盡可能讓所有同學(xué)都能接觸到不同的方法并讀懂背后的理由；最后，將這些方法分門(mén)別類(lèi)，在比擬聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)相同本質(zhì)，提煉基于“一致性〞的通法。更重要的是，上述路徑不是說(shuō)說(shuō)而已，或是淺嘗輒止，而是要舍得花時(shí)間、舍得給時(shí)機(jī)，教學(xué)結(jié)構(gòu)不能是一句空話。以《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》一課為例，生成算式后，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》的研究過(guò)程，喚醒學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。然后讓學(xué)生嘗試計(jì)算2÷2/3，進(jìn)行多元表征，小組討論后集體匯報(bào)反應(yīng)。組1：我們是用畫(huà)圖的方式思考的，先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形表示一小時(shí)行的路程，把它平均分成3份，其中的2份就是2/3小時(shí)行的路程。先求1/3小時(shí)行的路程，也就是2÷2，再乘3就是1小時(shí)行的路程，結(jié)果是3千米。組2：也可以用線段圖來(lái)表示。組3：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)，我們想2÷2/3是不是等于2×3/2呢？計(jì)算的結(jié)果也是3千米。師：2÷2/3=2×3/2，這樣做是否可行呢？數(shù)學(xué)不能想當(dāng)然。組3：根據(jù)剛剛1組的分析，我們可以得出這樣的結(jié)論，2÷2/3=2÷2×3=2×1/2×3=2×3/2，是可以的。師：借鑒其他組的想法，完善自己的想法，你們碰撞出了智慧的火花。師：還有不一樣的想法嗎？組4：我們是這樣想的，2=6/3，6/3÷2/3=6÷2=3。師：真棒！你們組真會(huì)學(xué)以致用。60÷20=6個(gè)十÷2個(gè)十=6÷2，0.6÷0.2=6個(gè)0.1÷2個(gè)0.1=6÷2，6/3÷2/3=6個(gè)1/3÷2個(gè)1/3=6÷2，這就是我們之前強(qiáng)調(diào)的“一致性〞。組5：我們組是根據(jù)“商不變的規(guī)律〞來(lái)思考的，2÷2/3=〔2×3/2〕÷〔2/3×3/2〕=2×3/2，也可以得出同樣的結(jié)論。師：這樣看來(lái)，我們剛剛提到的“一致性〞與“商不變的規(guī)律〞也有聯(lián)系，a個(gè)▲÷b個(gè)▲=a÷b，計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字與計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字直接相除，這里的▲可以是所有的計(jì)數(shù)單位。師：同學(xué)們真厲害，想出來(lái)這么多算法。比照一下，它們有什么聯(lián)系呢？生：第一種和第三種方法都得出了同樣的結(jié)論，除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。師：其實(shí)第二種方法同樣如此，〔2×3〕/3÷2/3=2×3÷2=2×3×1/2=2×3/2，殊途同歸。當(dāng)然，運(yùn)算的“一致性〞是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，要深深扎根于老師的頭腦中，并潛移默化地影響學(xué)生，進(jìn)而變成學(xué)生的積極主