實(shí)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)一、【平方根】假如一個(gè)數(shù)X的平方等于a,那么，這個(gè)數(shù)X就叫做a的平方根；也即，當(dāng)-=a(aNO)時(shí)，我們

稱x是a的平方根,記做：x=±JZ(a?O)。因此：

1、當(dāng)Q=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0自身；

2、當(dāng)a>0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做:》=±右。

3、當(dāng)a<0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。

例1.

(1)的平方是64,所以64的平方根是；

(2)的平方根是它自身。

(3)若正的平方根是±2,則x=_；J話的平方根是

(4)當(dāng)x時(shí)，\l3~2x故意義。

(5)一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4,則m的值是多少?這個(gè)正數(shù)是多少？

知識(shí)點(diǎn)二、【算術(shù)平方根】：

1、假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即丁=。，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為:讀作，"根

號(hào)a",其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。

2、算術(shù)平方根的性質(zhì):具有雙重非負(fù)性，W：V^>0(a>0)o

3、算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系:算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算

術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表達(dá)為：右；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表達(dá)為：

±y[a。

例2.

(1)下列說(shuō)法對(duì)的的是()

A.1的立方根是±1；B.J?=±2;(C)、風(fēng)的平方根是±3；(D)、0沒有平方根；

(2)下列各式對(duì)的的是()

A、痼=±9B、|3.14-乃|=3.14C、7^27=-9A/3D、舊-6=叵

(3)J(-3/的算術(shù)平方根是。

(4)若五+Q故意義，則V7+T=o

(5)已知△人8。的三邊分別是名。了,且41滿足而三+(8一4)2=0,求c的取值范圍。

(7)假如X、y分別是4一錯(cuò)誤!的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x—y的值.

(8)求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.

64；—；0.0004;(—25此11.

121

1.44,0,8,—,441,196,10

49

(9)(屈”等于多少？(至)2等于多少？

(10)(阮)2等于多少？

(11)對(duì)于正數(shù)a,(右)2等于多少?

我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算.加與減互為逆運(yùn)算，乘與除互為逆運(yùn)算，乘方與開方互為逆運(yùn)算.

知識(shí)點(diǎn)三、【開平方性質(zhì)】

(1)V4xV9=,V4^9=;

(2)(2)V16xV9=，J16x9=

(4)(4)叁=_____________,隹=________.

V25、25

知識(shí)點(diǎn)四、【立方根】：

1、假如x的立方等于a,那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：讀作,3次根號(hào)心注意:這里的

3表達(dá)的是根指數(shù)。一般的，平方根可以省寫根指數(shù),但是，當(dāng)根指數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。

2、平方根與立方根:每個(gè)數(shù)都有立方根，并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根;但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才干

有平方根。

例3.

(1)64的立方根是

(2)若V^=2.89,V^=28.9,則b等于("A.1OOOO00B.1000C.10D.1OOOO

(3)下列說(shuō)法中:①±3都是27的立方根，②療=y,③病的立方根是2,④取±8)2=±4。

其中對(duì)的的有()

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

知識(shí)點(diǎn)五、【無(wú)理數(shù)】：

1、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù);它必須滿足“無(wú)限"以及"不循環(huán)"這兩個(gè)條件。在初中階段，無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式重要

包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如:圓周率乃以及具有萬(wàn)的一些數(shù)，如：2-萬(wàn),3萬(wàn)等;（2）開方開不盡的數(shù)，如：

行，石,莎等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù):如:2.01001000100001...（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等.應(yīng)當(dāng)

要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如:囪等;無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：71

2、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);（2）所有

的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以當(dāng)作是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無(wú)理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。

例4.（1）下列各數(shù)：①3.⑷、②0.33333③亞-S、④?、萃?li、⑦0.3…（相鄰兩個(gè)3

之間0的個(gè)數(shù)逐次增長(zhǎng)2）、其中是有理數(shù)的有；是無(wú)理數(shù)的有o（填序號(hào)）

（2）有五個(gè)數(shù)：0.125125...,0-兀,41,我其中無(wú)理數(shù)有（）個(gè)

A2B3C4D5

知識(shí)點(diǎn)六、【實(shí)數(shù)】：

1、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒有最大的實(shí)數(shù)，也沒有最小的實(shí)數(shù);絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0,最大的負(fù)

整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是L

2、實(shí)數(shù)的性質(zhì):實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是上（"0）：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值I='°）,它的幾何意義

a\-a（a<0）

是:在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

3、實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同:即正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù);正數(shù)大于

負(fù)數(shù);兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。

對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù),我們可以通過(guò)比較它們的平方或者立方的大小。

4、實(shí)數(shù)的運(yùn)算:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一

致。

例5.

（1）下列說(shuō)法對(duì)的的是（）；

A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表達(dá)；B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一相應(yīng)：

C、1和2之間的無(wú)理數(shù)只有J5；D、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。

（2）①a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式故意義的是（）

a0b

A、yja-bB、4abC、-Ja+bD、-Jb-a

(3)如右圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,A、B兩點(diǎn)相應(yīng)的實(shí)數(shù)是6和-1,則點(diǎn)C所相應(yīng)的實(shí)數(shù)是()

A.1+73B.2+73C.273-1D.2V3+1

(4)實(shí)數(shù)。、6在軸上的位置如圖所示，且同〉網(wǎng)，則化簡(jiǎn)后一心+4的結(jié)果為()

---*----------%------>

A.2a+hB.—2a+bC.bD^2a—b

(5)比較大小(填">"或

3Vio,-V3V20,7A/66A/7,避」

----2—2

(6)將下列各數(shù)：2,口，百,一1一行，用“〈”連接起來(lái)；______________________________________________________

(7)若時(shí)=3,“=2,且"<0,則:a-b—

(8)計(jì)算：

VO.125-

(9)已知：(x—7)2=121,(y+lF=-0.064,求代數(shù)式JU—Jx+10y+)245y的值。

B11^1ACI

03

基礎(chǔ)練習(xí)一

一、選擇題

1.下列數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A.O.1223B.上C.0。D.22

27

2.下列說(shuō)法中對(duì)的的是（）

A.不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)B.分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.3.1415926是有理數(shù)

3.下列語(yǔ)句對(duì)的的是（）

A.3.88是無(wú)理數(shù)B.無(wú)理數(shù)分正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)

C.無(wú)限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)D.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)

3

4.在直角中，Z^90°,10一，8。=2,則43為（）

2

A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.無(wú)理數(shù)。D.不能擬定

5.面積為6的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是寬的2倍,則寬為（）A.小數(shù)B.分?jǐn)?shù)。C.無(wú)理數(shù)。D.不能擬定

6.而牙的化簡(jiǎn)結(jié)果是（)A.2。B.-2C.2或-2D.4

7.9的算術(shù)平方根是（)A.±3B.3C.土百。D.V3

8.（一11尸的平方根是A.121B.11C.±11D.沒有平方根

9.下列式子中，對(duì)的的是（)

A.=-V5B.-V^6=-0.6c.7(-13)2=13?D.V36=±6

10.7-2的算術(shù)平方根是（)A.1B,7C.1

74

D.4

11.16的平方根是（）A.±4。B.24C.±V2oD.±2

12.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a、，比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是（)

A.a+2B.C.C+2D,a+2

13.下列說(shuō)法對(duì)的的是（）

A.-2是-4的平方根B.2是（-2F的算術(shù)平方根C.（一2尸的平方根是2D.8的平方根是4

14.V16的平方根是（)A.4。B.-4C.±4D.±2

15.百+JM的值是（)A.7~B.-1C.1D.-7

16.下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是（)A.-(-2)3B.3.C.a0?D.-(a2+l)

17.而等于（）A.aWB.-aC.士尤D.以上答案都不

對(duì)

18.假如a（a>（））的平方根是±加，那么（）

A.a=±/z;B.a=土加2C.-Ja=+mD.土&=±m(xù)

19.若正方形的邊長(zhǎng)是a,面積為S,那么（）

A.S的平方根是a□B.a是S的算術(shù)平方根C.a=±Vs4.我石

二、填空題

1.在0.351,-2,4.969696-,6.…，0,—5.2333,5.…中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有.

3

2.______小數(shù)或小數(shù)是有理數(shù)，—小數(shù)是無(wú)理數(shù).

3./=8,則x分?jǐn)?shù)_______整數(shù),有理數(shù).（填“是”或“不是”）

4.面積為3的正方形的邊長(zhǎng)有理數(shù)；面積為4的正方形的邊長(zhǎng)有理數(shù).（填“是”或“不是”）

5.3的平方根是_________；6.（-J）?的算術(shù)平方根是__________;

1214

7.一個(gè)正數(shù)的平方根是2a—1與一a+2,則&=,這個(gè)正數(shù)是;

8.后的算術(shù)平方根是;9.9*的算術(shù)平方根是;

10.血的值等于,V?的平方根為；11.（-4/的平方根是—，算術(shù)平方根是

三.判斷題

1.-0.01>0.1的平方根.（）

2.-52的平方根為一5.（）

3.0和負(fù)數(shù)沒有平方根.（）

4.由于,的平方根是土工，所以、口=±工.（

164V164)

5.正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們是互為相反數(shù).()

四、解答題

..2

1.已知：在數(shù)-3,—145,“，3.1416,-,0,42,(-1)2n,-1.…中,

43

(1)寫出所有有理數(shù)；

(2)寫出所有無(wú)理數(shù)；

2.要切一塊面積為36m?的正方形鐵板，它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少?

3.已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a-15,求這個(gè)數(shù).

分母有理化

1.分母有理化

定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。

2.有理化因式：兩個(gè)具有二次根式的代數(shù)式相乘，假如它們的積不具有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因

式。有理化因式擬定方法如下：

①單項(xiàng)二次根式:運(yùn)用〃來(lái)擬定，如：&與+b與yja+b,-b與da-b等分別互為有理化因

式。

②兩項(xiàng)二次根式：運(yùn)用平方差公式來(lái)擬定。如a+揚(yáng)與a-VF,&i+R與&-a,as[x+by/y^ay/x-byfy

分別互為有理化因式。

例題:找出下列各式的有理化因式

(4)3五+y/ba+b(6)a-yjx1—cr(%>a)

(1)712(2)V5-2(3)幣+M

3.分母有理化的方法與環(huán)節(jié)：

(1)先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式;

八、^2—5/6

(2)將分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;

(3)最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式。

例題:把下列各式分母有理化

⑵7^33也-

。后()5舁3石⑶

例題:把下列各式分母有理化:

/、a-b⑵ciI⑷

⑷G折⑶

Ja+2+a—2b+個(gè)a1+〃

【練習(xí)】

1.找出下列各式的有理化因式

(1)5+72(2)2百-8而(3)x/a+a\[b(4)a0-3亞

2.把下列各式分母有理化

(2)7^7?26一6

⑸

⑴扃2G+6

3.計(jì)算

z?x,72->/3—2132

⑵

2TV35/3—y/2,V2—V5s/5+y/3

4.比較大小廠1廠與廠1廠

V7-V5V5-V3

5.把下列各式中根號(hào)外面的因式適當(dāng)改變后移到根號(hào)里面:

(1)276：(2)-577；⑶咽；(4)-2a4b;(5)-V3;

3

1.計(jì)算

(1)5V15+j|UV5;(2)73-(4-375)；(3)(14+6病+(3+7?)；(4)

-V6-4J--e--

2123V2

☆★專題講解:

類型一.有關(guān)概念的辨認(rèn)

1、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

如：2巴,》等，開方開不盡的數(shù)，如血,遙等;特

無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù),初中重要學(xué)習(xí)了四類：含萬(wàn)的數(shù),

2

定結(jié)構(gòu)的數(shù),例0.010010001…等；某些三角函數(shù)，如sin60°,cos450等。判斷一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)，不能

只看形式，要看運(yùn)算結(jié)果，如乃°,J比是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)。

22

垂）,其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

例1.下面幾個(gè)數(shù)：0.1237,1.…,-VO.064,3n

AB2C3D4

例2.（2023年浙江省東陽(yáng)縣）

A.無(wú)理數(shù)8B.有理數(shù)。C.整數(shù)。D.負(fù)數(shù)

舉反

1.在實(shí)數(shù)中一錯(cuò)誤!，0,G，一3.14,4中無(wú)理數(shù)有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念

若a20,則a的平方根是土G,a的算術(shù)平方根G;若@<0,則a沒有平方根和算術(shù)平方根;若a為任意實(shí)數(shù)，則

a的立方根是無(wú)。

【例1】標(biāo)的平方根是

【例2］錯(cuò)誤!的平方根是.

［例3］下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.Vx2+1B.Jx2ysC.V12D.后

［例4］（2023山東德州）下列計(jì)算對(duì)的的是

(A)2°=0

(C)囪=3。(D)亞+6=逐

【例5】（2023年四川省眉山市）計(jì)算必了的結(jié)果是

A.3B.-3C.±3D.9

舉一反三:

1.下列說(shuō)法中對(duì)的的是（AA、屈的平方根是±3B、1的立方根是±1C、71=±1D、一右是5的

平方根的相反數(shù)

2.1.25的算術(shù)平方根是平方根是,..-27立方根是.

±、順=,_V27_.4

類型二.計(jì)算類型題

L估算、比較大小

正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，常用有理數(shù)來(lái)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大體范

圍，要想對(duì)的估算需記熟0~20之間整數(shù)的平方和0~10之間整數(shù)的立方.

例1.設(shè)而=&,則下列結(jié)論對(duì)的的是（）aA.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5

C.5.5<a<6,0D.6.0<a<6,5

解析：

例2.（2023年浙江省金華）在-3,-g,-1,0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（）

A.-3B.-6C.-1D.0

2.二次根式的運(yùn)算

二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算方法類似于整式的運(yùn)算，如：二次根式加、減是指將各根式化成最簡(jiǎn)二次

根式后，再運(yùn)用乘法的分派律合并被開方數(shù)相同的二次根式；整式的運(yùn)算性質(zhì)在這里同樣合用，如：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)

式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘法公式等.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算經(jīng)常把零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)、絕對(duì)值、根式、三角函數(shù)等知識(shí)

結(jié)合起來(lái).解決這類問(wèn)題應(yīng)明確各種運(yùn)算的含義（a°=1（。力0,p是整數(shù)），運(yùn)算時(shí)注意各項(xiàng)的符號(hào)，

ap

靈活運(yùn)用運(yùn)算法則，細(xì)心計(jì)算。

例1、計(jì)算在+a2A所得結(jié)果是_______.

例2、閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題：小明和小芳解答題目：“先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+，l-2a+a2其中a=9時(shí)”，得出

了不同的答案，小明的解答：原式=a+了-2a+a?=a+（1—a）=1,小芳的解答：原式=a+（a—1）=2a-1=2

X9-1=17

⑴是錯(cuò)誤的；

⑵錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能對(duì)的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：

例3、計(jì)算：（1）（30—26）2-（3夜+26）（2）（垃-G嚴(yán)T及+6）2°02

例4、二次根式中，字母a的取值范圍是()

A.a<\B.aWlC.a21D.

舉一反三：1入求下列各式中的x

2

(1)x=25(2)=9(3)/=-646類型三.數(shù)形結(jié)合

例1.點(diǎn)A在數(shù)軸上表達(dá)的數(shù)為3、后,點(diǎn)B在數(shù)軸上表達(dá)的數(shù)為一后，則A3兩點(diǎn)的距離為A舉一反三:

1.如圖，數(shù)軸上表達(dá)1,④的相應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表達(dá)的數(shù)是().

?!4

oCAB*A.0-1B.1-0C.2-0D.0-2

2,已知實(shí)數(shù)a、3、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：A

~atr二化簡(jiǎn)佐一司+卜_耳_卜+同一3一c一/

3.如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半

軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表達(dá)的數(shù)是()4B、1.4

C、及D、E

類型四^實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用

例4.化簡(jiǎn)下列各式：1(72-1.42⑵I"-3.1421

(3)|世一逝|

4)|x-|x3||(xw3)

(5)X2+6x+10

舉反

卜回-2-72|+|A/2+—|V2—

【變式1】化簡(jiǎn)

A類型五.實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用

若a為實(shí)數(shù),則a2,\a&(a>0)均為非負(fù)數(shù)。

43a-b+|t72-49|

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。A例5.己知:Ja+7=0，求實(shí)數(shù)a,b的

值

舉一反三:

1.已知(x-2)"+|y—4|+A/Z-6=0,求xyz的值.

2、已知(x—6)'+#2'-°，)+Iy+2zI=0,求(x-y)"z、'的值。A

A3、已知Ja-2+e+5)2+|c+l[=°那么a+b.c的值為

類型六.實(shí)數(shù)應(yīng)用題A例6.有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm,寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積

為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm。

基礎(chǔ)訓(xùn)練二

一、選擇題

1.下列各式中對(duì)的的是（AA.抵=±4B.標(biāo)'=4c.口=3D,

2.厄的平方根是（AA.4B.±4C.2D.±2

3.下列說(shuō)法中①無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)③-2是4的平方根④帶根號(hào)的數(shù)都是

無(wú)理數(shù)。其中對(duì)的的說(shuō)法有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

4.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一相應(yīng)的是（）

A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無(wú)理數(shù)D.實(shí)數(shù)

5.對(duì)于返一J5來(lái)說(shuō)（）

A.有平方根B.只有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能擬定

—,0,-3V0?00i,^,3,14,-.0.1010010001--

6.在723（兩個(gè)“1”之間依次多1個(gè)“0”）中，無(wú)理數(shù)

的個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

7.面積為11的正方形邊長(zhǎng)為x,則x的范圍是（）

A.l<x<3B,3<x<4c.5cxe10D.10<x<100A

8.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-2與2B.|-72|c.J（一>與3"/^D.3，^與-3花

9.-8的立方根與4的平方根之和是（AA.OB,4C.0或一4D.0或4

10.已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）&A.a+1

B.Ja+1ca2+1D,心'+晨

二、填空題

11的相反數(shù)是，絕對(duì)值等于血的數(shù)是,I3一才|=…12.兩的算術(shù)平

3Jl+2-

方根是,V8=______。

13.的平方根等于它自身，的立方根等于它自身的算術(shù)平方根等于它自身。

14.已知|xI的算術(shù)平方根是8,那么x的立方根是。

15.填入兩個(gè)和為6的無(wú)理數(shù),使等式成立：—+—=6。416.大于一短，小于而的整數(shù)有個(gè)。A

17.若|2a-5I與后◎互為相反數(shù)，則a=,b=。

18.若lai=6,6=3,且ab<0,則a-b=…19.數(shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)B分別表達(dá)實(shí)數(shù)小，有一2,則人、

B兩點(diǎn)間的距離為20.一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a—4,則a=,x=。

三、解答題

21.計(jì)算

（1）±70^09⑵-心+而⑶3ypi^4

__________（1丫r

77

（4）|-^|+|72-2|⑸（-2）%耐+'庖x⑸一9A

（6）4X[9+2X（右一2月（結(jié)果保存3個(gè)有效數(shù)字）以

22.在數(shù)軸上表達(dá)下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用號(hào)連

接：-1.5,0,2,-0,一犯

參考答案：

1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、二：11、+的士、。

,*31

3

2、3,213、0;0,±1；0,114、±415、答案不唯一如：6-忒點(diǎn)16,5

2-2

17、218、-1519、220、1,9—三：△21,⑴為3(2)-17⑶-9(4)

2(5)-36(6)37.9-22、&

-4-3-2-1-3-101234

-7T<-2<-1.5<--\/2<0<1,5<2<TT

基礎(chǔ)練習(xí)三

一、選擇題

1.大于-2，5,且不大于3尼的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.9B.8C.7D.5

2.下列幾種說(shuō)法：（1）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（2）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；（3）實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)；（4）無(wú)理

數(shù)涉及正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù)。其中對(duì)的的有（）

A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)C.(1)(4)D.只有（1）

3.要使#(3-X)3=3-X,則x的取值范圍()

A.xW3B.x23C.0WxW3D.任意數(shù)

4.下列四個(gè)命題中，對(duì)的的是（）

A.數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表達(dá)唯一的一個(gè)有理數(shù)B.數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表達(dá)唯一的一個(gè)無(wú)理數(shù)

C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)D.數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間尚有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)

5.若a為正數(shù)，則有（）

A.a＞y[aB.a=&C.a＜7aD.a與&的關(guān)系不擬定

6.YZ不是（

)

2

A.分?jǐn)?shù)B.小數(shù)C.無(wú)理數(shù)I）.實(shí)數(shù)

7.下列說(shuō)法對(duì)的的是（）

A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.無(wú)理小數(shù)是無(wú)限小數(shù)

C.無(wú)理數(shù)的平方是無(wú)理數(shù)D.無(wú)理數(shù)的平方不是整數(shù)

8.下列等式對(duì)的的是（）

C.H-3D.4

-1a0

1

9.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖2—6-2,則a,-a,-,9的大小關(guān)系是().圖2-6-2

a

1,21,21/1)

A.。＜-。＜一B.-6＜一＜CTC.-a＜一＜a2"D.一

aaa

10.12—石|+|3—的值是（

A.-1B.1C.5—2-\/5D.2V5—5

IL下列各語(yǔ)句中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）.①最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)都不存在;②任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)；③

任何實(shí)數(shù)的平方根都是互為相反數(shù)；④若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)都為零.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

1、2］的算術(shù)平方根是.（-1.44尸的算術(shù)平方根為.回的算術(shù)平方根為

V0X）4=__________

后的平方根是；9々是的算數(shù)平方根；5、(-L)2的算術(shù)平方根是

2.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為26和5,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于o

3.負(fù)數(shù)a與夜的差的絕對(duì)值是.

4、若a、。都是無(wú)理數(shù)，且卅左2,則a、6的值可以是(填上一個(gè)滿足條件的值即可).

5、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a_l|+J(a_2)2=.-------------

6.(V2-V3)2023(&-百產(chǎn)23=,

7.實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡(jiǎn)J(p_l)2+&p-2)2=.

第6題圖

8.一個(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它自身，則疝;若一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)等于它自身，則

43a—572a+1+2Va-8=。

9.數(shù)軸上的點(diǎn)與一一相應(yīng)關(guān)系，一3.14在數(shù)軸上的點(diǎn)在表達(dá)一n的點(diǎn)的側(cè)。

10.比較大小：(1)3后3>/26(2)_1--

三、判斷

(1)無(wú)理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)。(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。

(3)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。)(4)無(wú)理數(shù)涉及正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)。(

(5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。(6)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。

(7)有理數(shù)都是有限小數(shù)。(8)實(shí)數(shù)涉及有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù).

(9)所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表達(dá)，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表達(dá)有理數(shù)()

四、解答題

1.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的相應(yīng)關(guān)系如圖2-5—1,化簡(jiǎn)I。-b\~\c-a\+\b-c\~\a\?

圖2-6-1

2.求Jq+4—，9—2a+J1-3〃+飛—a?的值

綜合練習(xí)

一、易考題:

1.-1的相反數(shù)的倒數(shù)是

2.已知Ia+3|+\R（,b+1）=0,則實(shí)數(shù)（a+b）的相反數(shù)

3.數(shù)一3.14與-7的大小關(guān)系是

4.和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一相應(yīng)關(guān)系的是

5.和數(shù)軸上表達(dá)數(shù)一3的點(diǎn)A距離等于2.5的B所表達(dá)的數(shù)是

2

6.在實(shí)數(shù)中；r,左，0,錯(cuò)誤!「3.14,錯(cuò)誤!無(wú)理數(shù)有（）

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

7.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）

（A）非負(fù)數(shù)（B）非正數(shù)（C）負(fù)數(shù)（D）正數(shù)

8.若x<-3,貝U|x+3I等于（）

（A）x+3（B）-x_3（C）-x+3（D）x-3

9.下列說(shuō)法對(duì)的是（）

（A）有理數(shù)都是實(shí)數(shù)（B）實(shí)數(shù)都是有理數(shù)

（B）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（D）無(wú)理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)

10.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的相應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，比較下列每組數(shù)的大小：

（1）c-b和d-a

（2）be和ad

二、考點(diǎn)訓(xùn)練：

*1.判斷題：

（1）假如a為實(shí)數(shù)，那么-a一定是負(fù)數(shù)；（）

（2）對(duì)于任何實(shí)數(shù)a與b,|a-b|=|b-a|恒成立；（）

（3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)；（）

(4)兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù)；()

(5)任何有理數(shù)都有倒數(shù)；()(6)最小的負(fù)數(shù)是一1;()

(7)a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它自身；()

(8)若|a|=2,Ib|=3且ab>0,貝!]a—b=-1;()

2.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里

22

-I-3|,21.3,-1.234,,0,-\R(,9)，-錯(cuò)誤!，一錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，(錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!)°,3-

2,1..........中

無(wú)理數(shù)集合｛｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛｝

整數(shù)集合｛｝非負(fù)數(shù)集合｛｝

*3.已知1<x<2,貝