第一篇核心專題提升?多維突破專題五解析幾何第3講直線與圓錐曲線的位置關系分析考情·明方向真題研究·悟高考考點突破·提能力分析考情·明方向高頻考點高考預測直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系在選擇填空題主要是考查直線和圓錐曲線的位置關系涉及的問題，解答題中重在考查直線與圓錐曲線的綜合應用.直線和圓錐曲線相交問題(中點弦、弦長)直線與圓錐曲線的綜合問題

真題研究·悟高考化簡得，8k2＋4k－4＋4m(k＋1)＝0，即(k＋1)(2k－1＋m)＝0，所以k＝－1或m＝1－2k，當m＝1－2k時，直線l：y＝kx＋m＝k(x－2)＋1過點A(2,1)，與題意不符，舍去，故k＝－1.3.(2022·全國甲卷)設拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點D(p,0)，過F的直線交C于M，N兩點．當直線MD垂直于x軸時，|MF|＝3.(1)求C的方程；(2)設直線MD，ND與C的另一個交點分別為A，B，記直線MN，AB的傾斜角分別為α，β.當α－β取得最大值時，求直線AB的方程．考點突破·提能力核心考點1直線與圓錐曲線的位置關系核心知識·精歸納210(2)當a＝0，b≠0時，圓錐曲線C為拋物線或雙曲線．當C為雙曲線時，l與雙曲線的漸近線_____________，它們的公共點有_____個或_____個．當C為拋物線時，l與拋物線的對稱軸_____________，它們的公共點有_____個．平行或重合10平行或重合1多維題組·明技法角度1：直線與圓錐曲線的位置關系的判斷D2.過拋物線y2＝2x的焦點作一條直線與拋物線交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于2，則這樣的直線(

)A．有且只有一條 B．有且只有兩條C．有且只有三條 D．有且只有四條B方法技巧·精提煉直線與圓錐曲線位置關系的判定方法代數(shù)法聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關于x，y的方程組，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根的個數(shù)即為交點個數(shù)，方程組的解即為交點坐標幾何法畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點個數(shù)加固訓練·促提高BCD典例研析·悟方法角度2：中點弦問題典例1x＋2y－3＝0方法技巧·精提煉解決圓錐曲線中與弦的中點有關問題的方法根與系數(shù)的關系法將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系和中點坐標公式建立等式求解點差法設出直線l與圓錐曲線C的交點坐標A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入圓錐曲線方程，通過作差，構造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，從而建立弦的中點和直線的斜率的關系加固訓練·促提高A典例研析·悟方法角度3：弦長問題典例2方法技巧·精提煉求解弦長的4種方法(1)當弦的兩端點坐標易求時，可直接利用兩點間的距離公式求解．(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，解方程組求出兩個交點坐標，代入兩點間的距離公式求解．(3)聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元得到關于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系得到(x1－x2)2，(y1－y2)2，代入兩點間的距離公式．(4)當弦過焦點時，可結合焦半徑公式求解弦長．加固訓練·促提高核心考點2直線與圓錐曲線綜合問題典例研析·悟方法典例3方法技巧·精提煉圓錐曲線證明問題的類型與策略(1)類型：一是證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置關系，如某點在某直線上、某直線經(jīng)過某個點、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關系(相等或不等)．(2)策略：解決證