2023-2024學年廣東省佛山市南海區(qū)南海實驗中學數學八上期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式的計算中，正確的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=2．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．3．已知，則a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±24．如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點，A′B′表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP（）A．下滑時，OP增大 B．上升時，OP減小C．無論怎樣滑動，OP不變 D．只要滑動，OP就變化5．把19547精確到千位的近似數是()A． B． C． D．6．設，是實數，定義關于“*”的一種運算：．則下列結論正確的是（）①若，則或；②不存在實數，，滿足；③；④若，則．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．若分式＝0，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣28．如圖，，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，、分別是、的中點，，是上一點，連接、，，若，則的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．1410．一個多邊形的內角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將長方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，若AB＝5，AD＝13，則EF＝_____．12．如圖，長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1．正方形AEFG繞點A旋轉的過程中，線段CF的長的最小值為_____．13．如果一個三角形的兩邊長分別是2cm和7cm，且第三邊為奇數，則三角形的周長是___cm.14．如圖，直線，直角三角板的直角頂點落在直線上，若，則等于_______．15．在平面直角坐標系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關聯點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關聯點”）．如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內，那么這一點在第_______象限．16．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，則p+q＝_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，則點P的坐標為______________18．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長．20．（6分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：（1）PC＝cm．（用t的代數式表示）（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．21．（6分）我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經調查可知，若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內完成；若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數是規(guī)定時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作8天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成．（1）問我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資2萬元．兩個工程隊在完成這項工程后，共獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工程隊各做了多少天？22．（8分）如圖，射線平分，，求證：．23．（8分）已知，如圖，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求證：AB∥MN．24．（8分）數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現：當∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．（3）接著，小喬又發(fā)現：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．25．（10分）某超市第一次用元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數的倍比乙商品件數的倍多件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(利潤=售價-進價)甲乙進價（元/件）2028售價（元/件）2640（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品的件數分別是多少？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以同樣的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲商品件數是第一次的倍，乙商品的件數不變．甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多元，則第二次乙商品是按原價打幾折銷售的？26．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環(huán)中位數/環(huán)眾數/環(huán)方差甲8乙777（1）求出表格中，，的值；（2）分別運用上表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據二次根式的運算法則分別計算，再判斷．【詳解】A、2和不能合并，故本選項錯誤；

B、4-3=≠1，故本選項錯誤；

C、=x+y（x+y≥0），故本選項錯誤；

D、-2=，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查了對二次根式的混合運算，同類二次根式，二次根式的性質，二次根式的加減法等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行計算是解題的關鍵．2、B【分析】根據因式分解的定義逐項判定即可．【詳解】解：A.，無法因式分解，不符合題意；B.，符合題意；C.，無法因式分解，不符合題意；D.，無法因式分解，不符合題意；故答案為B．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．3、D【分析】先計算(a+b+c)2，再將代入即可求解．【詳解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故選：D【點睛】本題考查了代數式的求值，其中用到了．4、C【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB．【詳解】解：∵AO⊥BO，點P是AB的中點，

∴OP=AB，

∴在滑動的過程中OP的長度不變．

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．5、C【分析】先把原數化為科學記數法，再根據精確度，求近似值，即可．【詳解】19547=≈．故選C．【點睛】本題主要考查求近似數。掌握四舍五入法求近似數，是解題的關鍵．6、B【分析】根據新定義的運算，一一判斷即可得出結論．【詳解】解：①∵a*b=0，

∴（a+b）2-（a-b）2=0，

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，

4ab=0，

∴a=0或b=0，故①正確；

②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，

∴a2+4b2=4ab，

∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，

∴a=2b時，滿足條件，

∴存在實數a，b，滿足a*b=a2+4b2；故②錯誤，

③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，

又∵a*b+a*c=4ab+4ac

∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正確．

④∵a*b=8，

∴4ab=8，

∴ab=2，

∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正確．

故選：B．【點睛】本題考查實數的運算、完全平方公式、整式的乘除運算等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．7、C【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故選：C．【點睛】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．8、B【分析】先證明∠A=∠D，然后根據全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：如圖，延長BA交EF與H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合題意；B．EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合題意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等．9、B【分析】根據三角形中位線定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AC的長度.【詳解】解：∵、分別是、的中點，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中線，∴；故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題，正確求出EF的長度是關鍵.10、D【解析】根據多邊形的外角和為360°得到內角和的度數，再利用多邊形內角和公式求解即可.【詳解】解：設多邊形的邊數為x，∵多邊形的內角和等于外角和的兩倍，∴多邊形的內角和為360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故選D.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和與外角和，n邊形的內角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數）；多邊形的外角和為360°.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由翻折的性質得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長，進而求出CF的長，再根據勾股定理可求EC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的綜合應用、圖形的翻折，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的性質．12、2﹣【分析】連接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根據三角形的三邊關系得到當點A，F，C在同一直線上時，CF的長最小，最小值為2﹣.【詳解】解：如圖，連接AF，CF，AC，∵長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1，∴AC＝2，AF＝，∵AF+CF≥AC，∴CF≥AC﹣AF，∴當點A，F，C在同一直線上時，CF的長最小，最小值為2﹣，故答案為：2﹣．【點睛】此題考查矩形的性質，正方形的性質，勾股定理，三角形的三邊關系.13、16【分析】根據三角形的三邊關系定理求出第三邊的長，即可得出結論．【詳解】∵7﹣2＜第三邊＜7+2，∴5＜第三邊＜1．∵第三邊為奇數，∴第三邊=7，所以三角形的周長是2+7+7=16（cm）．故答案為16cm．【點睛】首先根據題意求出第三邊，然后再求出周長．14、【分析】如圖，利用平行線的性質得出∠3=35°，然后進一步得出∠4的度數，從而再次利用平行線性質得出答案即可.【詳解】如圖所示，∵，，∴，∴∠4=90°?∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案為：55°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、二、四.【解析】試題解析：根據關聯點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關聯點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關聯點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關聯點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關聯點在第四象限.故答案為二，四.16、-1【分析】已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.17、(-2，0)【分析】作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置，利用待定系數法求出AD解析式，再求出點P坐標即可．【詳解】解：作點B關于x軸的對稱點D，則點D坐標為（0，-4），連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置．設直線AD解析式為y=kx+b（k≠0），∵點A、D的坐標分別為（-3,2），（0，-4），∴解得∴直線AD解析式為y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴點P的坐標為（-2,0）．【點睛】本題考查了將軍飲馬問題，根據題意作出點B關于x軸對稱點D，確定點P位置是解題關鍵．18、1【分析】由角平分線上的點到角的兩邊距離相等性質解題．【詳解】平分點到AB的距離等于CD長度2，所以故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質、三角形的面積公式等知識，是常見基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)6.【分析】（1）先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC，AB運用H、F；再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，最后畫射線AM交CB于D；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，先證明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE長，然后在Rt△ABC中，設AC=x，則AB=AE+BE=x+4，最后再次運用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖：（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E.則∠AED=∠BED=90°∵AD平分∠BAC∴CD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD∴△CDE≌△AED（HL）∴AC=AE，CD=DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2∴BE2=BD2-DE2=52-32=16.∴BE=4在Rt△ABC中，設AC=x，則AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.【點睛】本題主要考查了作角平分線、以及角平分線的性質、勾股定理的應用、全等三角形的判定和性質.解題的關鍵在于作出角平分線并利用其性質證明三角形全等.20、（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）2.4或2【分析】（1）根據P點的運動速度可得BP的長，再利用BC﹣BP即可得到CP的長；（2）當t＝2.5時，△ABP≌△DCP，根據三角形全等的條件可得當BP＝CP時，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可證明△ABP≌△DCP；（3）此題主要分兩種情況①當BA＝CQ，PB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP；②當BP＝CQ，AB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．【詳解】解：（1）點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為t秒時，BP＝2t，則PC＝（10﹣2t）cm；故答案為：（10﹣2t）；（2）當t＝2.5時，△ABP≌△DCP，∵當t＝2.5時，BP＝2.5×2＝5，∴PC＝10﹣5＝5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（3）①如圖1，當BA＝CQ，PB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4（秒）．②如圖2，當BP＝CQ，AB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，2v＝4，解得：v＝2；綜上所述：當v＝2.4秒或2秒時△ABP與△PQC全等．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形全等的條件，找準對應邊．21、（1）15天；（2）甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天【分析】（1）設規(guī)定時間是x天，那么甲單獨完成的時間就是x天，乙單獨完成的時間為2x，根據題意可列出方程；（2）設甲工程隊做了m天，乙工程隊做了n天，則可列出方程組得解．【詳解】解：（1）設規(guī)定時間是x天，根據題意得，，解得x＝15，經檢驗：x＝15是原方程的解．答：我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是15天；（2）由（1）知，由甲工程隊單獨做需15天，乙工程隊單獨做需30天，由題意得，．解得．答：該工程甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天【點睛】本題主要考查了分式方程的應用及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟．22、證明見解析．【分析】先根據角平分線的定義得出，再根據三角形的外角性質得出，然后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證．【詳解】證明：平分在和中，．【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質等知識點，依據角平分線的定義得出是解題關鍵．23、見解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，進而可證∠1=∠CDM，根據平行線的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可證AB//CD，然后根據平行線的判定即可得到AB∥MN．【詳解】證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．24、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析【分析】（1）根據等邊對等角，及角平分線定義易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°則可得AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關系，要么是3倍關系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關系都可得到上述圖形．【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：∴頂角∠A的度數為90°或108°或，故答案為：90°或108°或；（3）如圖所示．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應根據題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結論．25、（1）該超市第一次購進甲種商品160件，購進乙種商品100件；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元；（3