基于雙過濾白噪聲模擬地震動的智能隔震結構隨機響應分析

0橡膠墊基礎隔震混合控制策略自美國科學家j.g.p.yao在1972年提出結構控制概念以來，結構控制引起了土木工程行業(yè)的廣泛關注。支柱振動結構控制體系屬于窄帶被動控制的范疇，具有一定的局限性。對于地震的隨機噪聲，地震的隨機噪聲并不是總是有效的。為了提高橡膠墊的抗彎性，研究人員提出了混合控制策略。也就是說，在通用的基礎振動系統(tǒng)中添加了主動或半主動控制單元（例如，磁共振成像器應用現代控制理論來及時控制結構響應。結果表明，混合主導振動的應用不僅提高了基本振動的適應性，而且提高了振動效果。在這項工作中，我們使用虛擬激勵法對普通抗柱結構和智能抗柱結構進行了隨機響應分析，顯示了智能抗柱的優(yōu)越性。1半主動控制裝置的設計磁流變液是一種可控流體,在強磁場下可以在毫秒級的時間內由流動良好的牛頓流體變?yōu)榫哂幸欢羟星Φ馁e漢姆體,并且這種變化是連續(xù)可逆的.當MR阻尼器中活塞和缸體相對運動時,活塞擠壓液體流過缸體與活塞間的間隙,液體在磁場作用下由牛頓流體變?yōu)檎乘苄缘馁e漢姆體,使流體的流動阻力增加,通過調整磁場強度從而改變流體的阻力,這樣就形成了一種可調的半主動控制裝置.MR阻尼器的阻尼力可按下式計算:F(t)=12ηLA2ΡπDh3˙x(t)+3LτyhApsgn[˙x(t)](1)F(t)=12ηLA2PπDh3x˙(t)+3LτyhApsgn[x˙(t)](1)AΡ=π4(D2-d2)(2)AP=π4(D2?d2)(2)其中L為活塞的有效長度,D為缸體的內徑,d為活塞軸直徑,h為活塞與缸體間的間隙,˙xx˙(t)為活塞與缸體間的相對運動速度,AP為活塞的有效面積,η為磁流變液的表現粘度系數,τy為磁流變液的屈服應力.2白噪聲邊際功率譜強度本文采用零均值平穩(wěn)雙過濾白噪聲功率譜來描述地震地面運動,即地震動的單邊功率譜可以表達為Guu(ω)=|ΗCΡ(ω)|2|ΗΚΤ(ω)|2G0(3)Guu(ω)=|HCP(ω)|2|HKT(ω)|2G0(3)其中,G0為基巖運動的白噪聲單邊功率譜強度;HKT(ω)為日本學者金井清一田治見宏建議的過濾器,HCP(ω)為美國學者克位夫一彭津提出的低頻過濾器.兩種過濾器的表達式見文獻.3u3000eq3-[x][b]-[3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.23.2.3.2.3.23.2.3.23.3.2.3.23.2.3.23.3.2.3.23.3.2.3.23.3.2.3.2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.335.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.335.233.2.33.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.23.3.23.3.3.3.3.3.3.3.33.3.3.33.33.3.3.3選取各質點相對于地面的位移作為運動描述變量,被動隔震結構和智能隔震結構體系的示意圖分別如圖1、圖2所示.被動隔震體系在地震作用下的線性運動方程可表達為:[Μ]{¨x}+[C]{˙x}+[Κ]{x}=¨xg[Μ]{δ}(4)[M]{x¨}+[C]{x˙}+[K]{x}=x¨g[M]{δ}(4)式(3)中[M]、[K]和[C]分別為結構的質量、剛度和阻尼矩陣;{x}、{˙xx˙}和{¨x(t)}{x¨(t)}分別為結構的位移、速度和加速度反應列向量;{δ}為地震作用影響列向量;¨xx¨為地震的地面運動加速度.智能隔震體系與上述被動隔震體系的區(qū)別在于增加了控制力,體現在運動方程中,就是方程右面多了一項控制力影響項,可表達為:[Μ]{¨x}+[C]{˙x}+[Κ]{x}=[L]{uc]-¨xg[Μ]{δ}(5)[M]{x¨}+[C]{x˙}+[K]{x}=[L]{uc]?x¨g[M]{δ}(5)式(5)中[L]為控制力作用位置矩陣,{uc}為控制力向量.智能隔震結構具有很強的非線性,采用Bouc-Wen模型,在每個時間步長上進行隨機等效線性化,可得狀態(tài)方程為:{˙xR}=[AR]{XR}+[BR]{uc}+{ER}¨xg(6a){yr}=[CΤ]{XR}+[DΤ]{uc}+{WΤ}¨xg(6b){x˙R}=[AR]{XR}+[BR]{uc}+{ER}x¨g(6a){yr}=[CT]{XR}+[DT]{uc}+{WT}x¨g(6b)式(6)中,{XR}包含了滯回位移向量,其它矩陣的階數也相應地有所調整,即{XR}={{x}{˙x}{z}}?[AR]=[[Ι]-[Μs]-1[Κs]-[Μs]-1[Cs]-[Μs]-1[Κz][Ce][Κe]]?{ER}={{0}-{δx}{0}}(7)式(7)中,等效線性化系數矩陣[Ce]和[Ke]由以下隨機等效線性化系數給出:cej=Aj-βjF1j-γjF2j,kej=-βjF3j-γjF4j(8a)F1j=σηzjπΓ(η+22)2η/2Ιsj?F2j=σηzj√πΓ(η+12)2η/2(8b)F3j=ησ˙xjση-1zjπΓ(η+22)2η/2?[2(1-ρ2˙xjzj)(η+1)/2+ρ˙xjzj)Ιsj](8c)F4j=ηρ˙xjzjσ˙xjση-1zj√πΓ(η+22)2η/2,Ιsj=2∫π/2φjsinηθdθφj=tan-1√1-ρ2˙xjzjρ˙xjzj(8d)σ2˙xj=E[˙xj2(t)]σ2zj=E[z2j(t)],φ˙xjzj=E[˙xj(t)zj(t)]σ˙xjσzj(8e)4離散的頻率點虛擬激勵本文采用林家浩教授提出的虛擬激勵法求解方程,得到結構的隨機響應.其主要思想是將式(3)的功率譜離散化,對每個離散的頻率點構造虛擬的簡諧激勵.¨xg=√Guu(ω)eiωt(9)由式(8)的簡諧激勵可以很容易求得虛擬響應的幅值向量:{Bx}=(iω[E])-[A])-1{B}√Guu(ω)(10)式是則響應的自譜和互譜可由虛擬響應的幅值向量自乘或互乘求得.虛擬激勵的主要特點是把傳統(tǒng)的隨機響應分析,轉化為確定性的簡諧激勵動力分析或時程分析,便于工程實用.5自然響應特性在本節(jié)中,選取蘭州市首幅疊層橡膠支座隔震工程作為數值算例,討論其在被動隔震和智能隔震兩種減震措施下的動力響應.該結構上部為七層框架,主要結構參數見表1.設在原工程的隔震層部位處增加理想MR智能控制器.工程所在場地為1類第二設計分組.過濾參數為ωg=20.94,ζg=0.72.所在地為8度設防,基巖譜強度取大震下的值S0=0.02492m2s-3.用過濾白噪聲模擬地震動,考慮其滯回位移,采用虛擬激勵法編程計算了隔震結構與智能隔震結構的上部層間位移和加速度響應,如圖3,同時隔震層的響應也列于圖中.圖3所示為被動隔震結構和智能隔震結構在隨機激勵下的各層位移響應對比圖.由圖中可以看出,被動隔震在減小上部結構地震響應的同時,會明顯增大隔震層的位移響應,而智能隔震則能在減小上部結構地震響應的同時,能較合理地控制隔震層的位移響應,相對于被動隔震,智能隔震結構隔震層的位移大大減小.選擇適當的權重向量,只需要施加很少的控制力,隔震層的位移響應就可以比被動隔震層響應值明顯下降.圖4、圖5所示分別為被動隔震和智能隔震上部結構加速度響應方差對比圖和各層層間失效概率對比圖.由圖中可以看出,智能隔震