2022年廣東高三二模數(shù)學試卷-學生用卷

一、單選題

1、【來源】2022年廣東高三二模第1題

已知集合M=（x|x（x-2）<0},N={x\x-K0},則MC1N=（）

A.（一8,2）

B.（-°0,1）

C.（0,1）

D.（1,2）

2、【來源】2022年廣東高三二模第2題

定義在［-2,2］上的下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）

A.y=sin%

B.y=—2x

C.y=#1

D.y=2x3

3、【來源】2022年廣東高三二模第3題

已知隨機變量X~N（〃《2）,若「（〃工乂工〃+1）=0.2,則「（乂之〃-1）=（）

A.0.7B.0.4C.0.3D.0.2

4、【來源】2022年廣東高三二模第4題

某校安排高一年級（1）?（5）班共5個班去A,B,C,D四個勞動教育基地進行社會實踐，每

個班去一個基地，每個基地至少安排一個班，則高一（1）班被安排到A基地的排法總數(shù)為

()

A.24B.36C.60D.240

5、【來源】2022年廣東高三二模第5題

若函數(shù)y=遙sinwc與y=遍cos3%圖象的任意連續(xù)三個交點構(gòu)成邊長為4的等邊三角形，則正

實數(shù)3=（）

17T

A.-2B.12C.-D.n

6、【來源】2022年廣東高三二模第6題

趙爽弦圖（如圖1）中的大正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼接而成的，若直

角三角形的兩條直角邊長分別為a,從斜邊長為c,由大正方形面積等于4個直角三角形的面積與

中間小正方形的面積之和可得勾股定理/+爐=。2.仿照趙爽弦圖構(gòu)造如圖2所示的菱形，它是

由兩對全等的直角三角形和中間的矩形拼接而成的，設直角三角形的斜邊長都為1,其中一對直角

三角形含有銳角a，另一對直角三角形含有銳角￡（位置如圖2所示）.借鑒勾股定理的推導思路可

以得到結(jié)論（）

A.sin(a—/?)=sinacos0—cosasin0

B.sin(a+0)=sinacos0+cosasin0

C.cos(a—/?)=cosacos0+sinasin/?

D.cos(a+/?)=cosacos/?—sinasin0

7、【來源】2022年廣東高三二模第7題

已知拋物線E：y2=4x,圓F：（%—1）2+、2=%直線］：y=t（t為實數(shù)）與拋物線E交于

點A,與圓F交于B,C兩點，且點B位于點C的右側(cè)，則4FAB的周長可能為

)

A.4B.5C.6D.7

8、【來源】2022年廣東高三二模第8題

存在函數(shù)f(%)使得對于VxER都有/(g(%))=|x|,則函數(shù)g(%)可能為()

A.g(x)=sinx

B.g(%)=x2+2x

C.g[x)=x3—x

D.g(%)=e*+e(r)

二、多選題

9、【來源】2022年廣東高三二模第9題

已知復數(shù)z的共輛復數(shù)是2,(1-i)z=l+i,i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是

()

A.z2022=4

B.2?2的虛部是0

C.|z-z+2z|=V5

D.z-2+2z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限

10、【來源】2022年廣東高三二模第10題

吹氣球時，記氣球的半徑r與體積V之間的函數(shù)關系為r(V),為r(V)的導函數(shù).已知r(V)

在0WPW3上的圖象如圖所示，若0W匕</W3,則下列結(jié)論正確的是()

八r(l)-r(0)<r(2)-r。)

1-02-1

B.r(1)>r(2)

cr(匕+%)v'-)+")

D.存在%6（%,彩），使得，（%）=哈警

V2~V1

11、【來源】2022年廣東高三二模第11題

在所有棱長都相等的正三棱柱中，點A是三棱柱的頂點，M,N、Q是所在棱的中點，則下列選

項中直線AQ與直線MN垂直的是（）

12、【來源】2022年廣東高三二模第12題

2021~2022學年遼寧沈陽渾南區(qū)東北育才科學高中部高一下學期期末第12題

如圖，已知扇形OAB的半徑為1,ZAOB=p點C、D分別為線段OA、OB上的動點，且

CD=1,點E為加上的任意一點，則下列結(jié)論正確的是()

A.后1?我的最小值為。

B.扇.扇的最小值為1-或

C.應;?花的最大值為1

D.的最小值為。

三、填空題

13、【來源】2022年廣東高三二模第13題

已知雙曲線馬—4=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±百x,則它的離心率

屋bz

為.

14、【來源】2022年廣東高三二模第14題

2022-2023學年10月北京西城區(qū)北京市第八中學高三月考第13題

2022~2023學年河南高三上學期月考文科(頂級名校第一次月考)第14題

若直線y=x+a和直線y=x+b將圓(x—l)2+(y—l)2=1的周長四等分，則|a—

b\=?

15、【來源】2022年廣東高三二模第15題

若函數(shù)/'(%)=sinx-cos(x+w)的最大值為1,則常數(shù)g的一個取值為

16、【來源】2022年廣東高三二模第16題

十字貫穿體（如圖1）是美術素描學習中一種常見的教具.如圖2,該十字貫穿體由兩個全等的正

四棱柱組合而成，且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直，若底面正方形邊長為2,則這兩個正四棱柱公共

部分所構(gòu)成的幾何體的內(nèi)切球的體積

圖1圖2

四、解答題

17、【來源】2022年廣東高三二模第17題

已知遞增等比數(shù)列的前n項和為％,且滿足4a2=。偌3,S3=14.（1）求數(shù)列｛時｝的通項公

式.⑵若數(shù)列也｝滿足勾=[,（求數(shù)列%｝的前15項和.

kEN*）,

18、【來源】2022年廣東高三二模第18題

小李下班后駕車回家的路線有兩條.路線1經(jīng)過三個紅綠燈路口，每個路口遇到紅燈的概率都是也

路線2經(jīng)過兩個紅綠燈路口，第一個路口遇到紅燈的概率是去第二個路口遇到紅燈的概率是|.假

設兩條路線全程綠燈時的駕車回家時長相同，且每個紅綠燈路口是否遇到紅燈相互獨立.（1）若小

李下班后選擇路線1駕車回家，求至少遇到一個紅燈的概率.（2）假設每遇到一個紅燈駕車回家時

長就會增加Imin,為使小李下班后駕車回家時長的累計增加時間（單位：min）的期望最小，小李

應選擇哪條路線？請說明理由.

19、【來源】2022年廣東高三二模第19題

如圖，已知AABC內(nèi)有一點P,滿足NPAB=/PBC=NPCA=a.

c

(1)證明：PBsinZ.ABC=TlBsina.

(2)若NABC=90°,AB=BC=1,求PC.

20、【來源】2022年廣東高三二模第20題

如圖1,在aABC中，ZACB=90°,DE是AABC的中位線，沿DE將△ADE進行翻折，使

B

得4ACE是等邊三角形(如圖2),記AB的中點為F.⑴

圖1圖2

證明：OFJ_平面ABC.(2)若AE=2,二面角D-AC-E為三求直線AB與平面ACD所成角的正

6

弦值.

21、【來源】2022年廣東高三二模第21題

已知橢圓C：馬+馬=l(a>b>0)，點F(l,0)為橢圓的右焦點，過點F且斜率不為。的直線匕交

橢圓于M,N兩點，當k與x軸垂直時，|MN|=3.(1)求橢圓C的標準方程.(2乂1，4分別為

橢圓的左、右頂點，直線&M,4N分別與直線％：%=1交于P,Q兩點，證明：四邊形OP&Q

為菱形.

22、【來源】2022年廣東高三二模第22題

已知函數(shù)/(%)=xe71久一nx(幾€%*且n二2)的圖象與x軸交于P,Q兩點，且點P在點Q的左

側(cè).(1)求點P處的切線方程y=g(x),并證明：x20時，fM>g(x).(2)若關于x的方程