湖南省邵陽市邵東縣第四中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位2．已知集合，則（）A. B.C. D.R3．某國(guó)近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者4．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.6．若集合，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.8．設(shè)為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．對(duì)空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.12．在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_____.14．已知集合．（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構(gòu)成的集合是___________．15．函數(shù)的定義域是____________.16．已知若，則（）.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，在四棱錐中，，，，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.18．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．計(jì)算下列各式的值：（1）lg2（2）sin21．定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都有，且，當(dāng)時(shí).（1）求的值，并證明是R上的增函數(shù)；（2）設(shè)，（i）判斷的單調(diào)性（不需要證明）（ii）解關(guān)于x的不等式.22．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D3、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.4、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡(jiǎn),進(jìn)而比較大小即可【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用5、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域?yàn)?，故選：B6、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因?yàn)榧鲜瞧鏀?shù)集，所以，，，A，故選：C7、A【解析】設(shè)，則，有零點(diǎn)的判斷定理可得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A8、B【解析】根據(jù)線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【詳解】選項(xiàng)，若，，則可能平行，相交或異面：故錯(cuò)選項(xiàng)，若，，則，故正確.選項(xiàng)，若，，因?yàn)?，，為三個(gè)不重合平面，所以或，故錯(cuò)選項(xiàng)，若，，則或，故錯(cuò)故選：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識(shí)，注意平行關(guān)系中有一條平行即可，而垂直關(guān)系中需滿足任意性，概念辨析題.9、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】和是異面直線時(shí)，選項(xiàng)A、B不成立，排除A、B；和平行時(shí)，選項(xiàng)D不成立，排除D,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面關(guān)系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由，得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C11、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】運(yùn)用向量的減法運(yùn)算，表示向量，再運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得選項(xiàng).【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法、減法運(yùn)算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】直接令，即可求出【詳解】解：對(duì)直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題14、①.15②.【解析】（1）根據(jù)集合真子集的計(jì)算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，（2）因?yàn)?，又，所以t可能的取值構(gòu)成的集合為，故答案為：15；．15、【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：16、【解析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即；故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對(duì)應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)見解析(2)見解析（3）【解析】（1）取的中點(diǎn)，根據(jù)題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結(jié)論；（2）由，可得線面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底面直角梯形的面積，進(jìn)而可得四棱錐的體積.試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，∵為中點(diǎn)，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點(diǎn)，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點(diǎn)，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類討論可得值【小問1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問2詳解】若，可得，因?yàn)?，所以．?dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，綜上，可得實(shí)數(shù)a組成的集合為19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解；（2）由（1）及兩角和的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．試題解析：（1）由題意得：，∴.（2）∵，，∴.20、（1）1（2）-1【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算可得；（2）先進(jìn)行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導(dǎo)公式即可求得.【小問1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－121、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數(shù)（ii）【解析】(1)令可得，再可得答案，設(shè)，則，所以可證明單調(diào)性；(2)（i）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可得答案;（ii）由題意可得，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的解為，則原不等式等價(jià)于，從而可得答案.【小問1詳解】在中，令可得，則令可得，可得任取且，則，所以則即，所以是R上的增函數(shù)【小問2詳解】（i）由在上是單減單減函數(shù)，又單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得在上是單減單減函數(shù).（ii）由，所以的解為從而不等式的解為，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集為22、（1）2；（2）.【解析】（1）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時(shí)，利用的單調(diào)性可得答案；當(dāng)和時(shí)，結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.