河南省南陽市南陽市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.3．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.1C. D.24．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，5．已知，，則（）A. B.C. D.6．過原點(diǎn)和直線與的交點(diǎn)的直線的方程為（）A. B.C. D.7．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝08．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.9．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.10．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)的取值為（）A.或3 B.C. D.1或二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．集合的非空子集是________________12．已知函數(shù)的圖象如圖，則________13．若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為__________14．計(jì)算：__________15．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸（1）若在內(nèi)有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，求；（2）若在上單調(diào)，求的最大值17．已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若實(shí)數(shù)滿足時(shí)，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間19．對(duì)于兩個(gè)函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設(shè)，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.20．已知，計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.21．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當(dāng)向量共線且方向相反時(shí),能使成立，本題選擇D選項(xiàng).2、B【解析】∵，，，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是故選B點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得

這個(gè)也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.3、D【解析】解方程即得或，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】解：由題得或.當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故選：D4、B【解析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，但是解析式不一樣，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選:B.5、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點(diǎn)睛：本題考查了集合的混合運(yùn)算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力6、C【解析】先求出兩直線的交點(diǎn)，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點(diǎn)和交點(diǎn)的直線為即，故選：C.7、C【解析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解8、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立故選：.9、A【解析】利用對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因?yàn)榈讛?shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點(diǎn)睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用兩直線平行等價(jià)條件求得實(shí)數(shù)m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點(diǎn)睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時(shí)，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，，則，二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.12、8【解析】由圖像可得：過點(diǎn)和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點(diǎn)和，則有：，解得∴故答案為：８13、或.【解析】分析：由題意首先求得實(shí)數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為0，當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為5，綜上可得：點(diǎn)到軸的距離為或.點(diǎn)睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】.故答案為.點(diǎn)睛：（1）任何非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.15、【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結(jié)果【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，即.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點(diǎn)和對(duì)稱中心確定出的取值情況，再根據(jù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定出，由此確定出的取值，結(jié)合求解出的取值，再根據(jù)以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據(jù)在上單調(diào)確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對(duì)從大到小進(jìn)行分析，由此確定出的最大值.【詳解】（1）因?yàn)槭堑牧泓c(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，所以，所以，因?yàn)樵趦?nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，分析正弦函數(shù)函數(shù)圖象可知：個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最短區(qū)間長度為，最長的區(qū)間長度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以此時(shí)，因?yàn)椋?，又因?yàn)樵跁r(shí)顯然不單調(diào)所以在上不單調(diào)，不符合；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以此時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵跁r(shí)顯然單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，符合；綜上可知，的最大值為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解動(dòng)態(tài)的三角函數(shù)涉及的取值范圍問題的常見突破點(diǎn)：（1）結(jié)論突破：任意對(duì)稱軸（對(duì)稱中心）之間的距離為，任意對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為；（2）運(yùn)算突破：已知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則有且；已知在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則有且.17、(1)見解析；（2）見解析.【解析】⑴根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；解析：（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)∴解得∴.判斷：函數(shù)是奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域，∵對(duì)于任意，，∴函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明：任取，則∵，∴，∴.∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.18、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對(duì)稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數(shù)經(jīng)過平移以后得到的函數(shù)解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問1詳解】由時(shí)，，知，∴，∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，19、（1）；（2）（i）時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，；（ii）證明部分見解析.【解析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問題的方式處理；（2）分類討論對(duì)稱軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點(diǎn)或者在頂點(diǎn)處取得，通過討論的范圍，證明即可【小問1詳解】時(shí)，單調(diào)遞增，于是，于是，則最大值為，又恒成立，故，注意到是正整數(shù)，于是符合要求的為.【小問2詳解】（i）依題意得，為開口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，于是在上遞減，在上遞增，由于，，下分類討論：當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即當(dāng)，在上遞減，，.（ii），則，當(dāng)，即取等號(hào)，，，則，下令，只需說明時(shí)，即可，分類如下：當(dāng)時(shí)，，且注意到，此時(shí)，顯然時(shí)，單調(diào)遞減，于是；當(dāng)，由基本不等式，，且，，即，此時(shí)，而，時(shí)，由基本不等式，，故有：綜上，時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，最小正整數(shù)【點(diǎn)睛】本題綜合的考查了分類討論思想，函數(shù)值域的求法等問題，特別是觀察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒會(huì)變得更加復(fù)雜.20、（1）；（2）.【解析】（1）將分子分母同除以，再將代入，得到要求式子的值（2）先將變形為，再將分子分母同除以，求得要求式子值【詳解】∵，∴∴（1）將分子分母同除以，得到；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、（1）0（2）（3）2.【解析】（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),由，得到的值；（2）根據(jù)得到的范圍，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性，得到將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動(dòng)軸定區(qū)間分類討論，根據(jù)最小值為，得到的值.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為上的奇函數(shù)（2）由（1）知:，因?yàn)?，所?/p>