2024屆云南省巧家縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.2．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm33．直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知集合，集合，則A. B.C. D.5．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點(diǎn)的個數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.66．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.7．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.10．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.11．如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.12．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________14．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)___________15．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的16．計算__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，求的值.18．6月17日是聯(lián)合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進(jìn)一步提高世界各國人民對防治荒漠化重要性的認(rèn)識，喚起人們防治荒漠化的責(zé)任心和緊迫感.為增強(qiáng)全社會對防治荒漠化的認(rèn)識與關(guān)注，聚集聯(lián)合國2030可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)——實(shí)現(xiàn)全球土地退化零增長.自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強(qiáng)、成效明顯的良好態(tài)勢.治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機(jī)地抽測了400株樹苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值和抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）估計苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）19．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍21．已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．已知二次函數(shù).若當(dāng)時，的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再利用當(dāng)x＞0時，函數(shù)值的正負(fù)確定選項(xiàng)即可.【詳解】函數(shù)f（x）定義域?yàn)?，所以函?shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當(dāng)x＞0時，，排除D故選：A2、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．3、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點(diǎn)，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用4、B【解析】交集是兩個集合的公共元素，故.5、C【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個函數(shù)的圖象在上有5個交點(diǎn)，故原函數(shù)有5個零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)問題，解題時可畫出兩個函數(shù)的圖象，通過觀察圖象可得結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用6、B【解析】由題意利用兩個向量加減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，根據(jù)作出如下圖形，則當(dāng)時，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，且結(jié)合圖形可得，當(dāng)點(diǎn)與重合時，取得最大值；當(dāng)點(diǎn)與重合時，取得最小值所以的取值范圍是故當(dāng)時，的取值范圍是故選：B7、C【解析】根據(jù)題意，列出所有可能，結(jié)合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.8、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B9、D【解析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)可得：，故，故選：D.10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時，，排除C，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題11、B【解析】取的中點(diǎn)，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點(diǎn)：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點(diǎn)，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小12、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,2當(dāng)x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因?yàn)?，則由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，因?yàn)?，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍?故答案為：.14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（,且）過定點(diǎn)是將向左平移2個單位得到所以過定點(diǎn).故答案為：.15、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx16、5【解析】化簡，故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、.【解析】利用三角函數(shù)的定義可得，進(jìn)而可求，利用同角關(guān)系式可求，再利用兩角和的正切公式即得.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，∵，，∴，，∴18、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每個小長方形的面積的總和等于，即可通過列方程求出值，根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率即可求出抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）由頻率分布直方圖中每個小長方形的面積與對應(yīng)小正方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和即為平均數(shù)，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為中位數(shù)，即可算出.【小問1詳解】∵，∴，抽到的樹苗的高度在的株數(shù)為（株）【小問2詳解】苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)：設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)?，，則，，所以.19、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個零點(diǎn)，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當(dāng)a＝0時，x＝1，滿足題意；當(dāng)a≠0時，若ax2＋x－1＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，由，解得，此時x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個相異實(shí)數(shù)根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號，所以，a＞0，此時方程有一個正根，滿足題意綜上，a≥0或20、（1）；（2）【解析】（1）利用最值求出，根據(jù)得出，再由特殊值求出即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得出，再由正弦函數(shù)在上單調(diào)即可求解.【詳解】解：（1）由圖可知，最小正周期，所以因?yàn)?，所以，，，又，所以，故?）由題可知，當(dāng)時，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，所以，解得故的取值范圍為21、（1）見解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；由題意把函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有且只有1個實(shí)數(shù)根，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，，則，因?yàn)?，又由在遞減，所以遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)；由，得，即，若函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，則方程有且只有1個實(shí)數(shù)根，化簡得，即有且只有1個實(shí)數(shù)根，時，可化為，即，此時，滿足題意，當(dāng)時，由得：，解得：或，當(dāng)即時，方程有且只有1個實(shí)數(shù)根，此時，滿足題意，當(dāng)即時，若是的零點(diǎn)，則，解得：，若是的零點(diǎn)，則，解得：，函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，所以或，，綜上，a的范圍是，【點(diǎn)