2024屆四川省成都市雙流縣棠湖中學數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點A. B.C. D.2．函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)3．從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.4．已知，則A.2 B.7C. D.65．方程的解所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)7．已知定義域為R的函數(shù)在單調遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.39．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標準如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）水資源費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應繳納的全年綜合水費（包括水費、水資源費及污水處理費）合計為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米10．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)的取值范圍是______12．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________13．函數(shù)單調遞增區(qū)間為_____________14．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，．則當時，______，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．設函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍16．函數(shù)在上的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關于直線對稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18．已知函數(shù)，且（1）求a的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明你的判斷19．已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）若，求證：在區(qū)間內(nèi)存在零點20．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將簡車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時針方向轉動4圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(xiàn)（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t（單位：），且此時點P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負數(shù)）.（1）求點P距離水面的高度為h關于時間為t的函數(shù)解析式；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間（單位：）.21．已知函數(shù)的圖象過點.（Ⅰ）求實數(shù)的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在請求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進而可求得過的定點.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)性質的應用，是基礎題.2、C【解析】根據(jù)增函數(shù)的定義求解【詳解】解：∵函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C3、A【解析】從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.4、A【解析】先由函數(shù)解析式求出，從而，由此能求出結果【詳解】，，，故選A【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值5、B【解析】作差構造函數(shù)，利用零點存在定理進行求解.【詳解】令，則，，因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：B.6、A【解析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質即得.【詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.7、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關于直線對稱，結合函數(shù)的單調性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，又由函數(shù)在，單調遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D8、C【解析】根據(jù)元素與集合的關系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數(shù)解，所以.故選：C9、C【解析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費方式計算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設該戶家庭全年用水量為x，則應繳納元，解得.故選：C10、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結果.【詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12、3【解析】a=0時不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=313、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復合函數(shù)單調區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，于是得在是單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：14、①.②.【解析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時解析式；再借助函數(shù)在單調性即可求解作答.【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，，，所以當時，；依題意，在上單調遞增，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；15、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得；（2）將已知轉化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或16、【解析】在上單調遞增最小值為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的性質，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關于直線對稱，求得的值，得到，結合三角函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，由，可得.所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因為的圖象關于直線對稱，所以，即，因為，所以，所以.當時，，可得，所以，即函數(shù)的值域為.【點睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應用三角函數(shù)的圖象與性質，結合數(shù)形結合法的思想研究函數(shù)的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解.18、（1）4（2）在區(qū)間上單調遞減，證明見解析【解析】（1）直接根據(jù)即可得出答案；（2）對任意，且，利用作差法比較的大小關系，即可得出結論.【小問1詳解】解：由得，解得；【小問2詳解】解：在區(qū)間內(nèi)單調遞減，證明：由（1）得，對任意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調遞減19、（1）（2）（3）證明見解析【解析】（1）將點代入解析式求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調性求解最大值；（3）零點存在性定理證明在區(qū)間內(nèi)存在零點.【小問1詳解】因為函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點，所以.所以.【小問2詳解】因為，所以.所以在區(qū)間上單調遞減.所以在區(qū)間上的最大值是.所以.所以在區(qū)間上的最大值是.【小問3詳解】因為，所以.因為，，所以，又在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由零點存在性定理可得：在區(qū)間內(nèi)存在零點20、（1），（t≥0）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關系式；（2）直接解方程即可求解.【小問1詳解】盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t，則以Ox為始邊，OP為終邊的角為，故P點的縱坐標為，則點離水面的高度，（t≥0).【小問2詳解】令，得，得，，得，，因為點P第一次到達最高點，所以，所以.21、