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文檔簡介
2024屆浙江省鄞州區(qū)中考數(shù)學押題卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某校八年級兩個班,各選派10名學生參加學校舉行的“古詩詞”大賽,各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如表所示,則以下判斷錯誤的是()班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八(1)班94939412八(2)班9595.5938.4A.八(2)班的總分高于八(1)班B.八(2)班的成績比八(1)班穩(wěn)定C.兩個班的最高分在八(2)班D.八(2)班的成績集中在中上游2.如圖,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為()A.30° B.36° C.54° D.72°3.某市從今年1月1日起調整居民用水價格,每立方米水費上漲.小麗家去年12月份的水費是15元,而今年5月的水費則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求該市今年居民用水的價格.設去年居民用水價格為x元/m1,根據(jù)題意列方程,正確的是()A. B.C. D.4.我們從不同的方向觀察同一物體時,可能看到不同的圖形,則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是()A. B. C. D.5.下列說法中,錯誤的是()A.兩個全等三角形一定是相似形B.兩個等腰三角形一定相似C.兩個等邊三角形一定相似D.兩個等腰直角三角形一定相似6.如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉,使點D落在射線CA上,DE的延長線交BC于F,則∠CFD的度數(shù)為()A.80° B.90° C.100° D.120°7.自2013年10月總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來.各地積極推進精準扶貧,加大幫扶力度.全國脫貧人口數(shù)不斷增加.僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人.將1100萬人用科學記數(shù)法表示為()A.1.1×103人 B.1.1×107人 C.1.1×108人 D.11×106人8.實數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1>y1.其中說法正確的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④10.已知a=(+1)2,估計a的值在()A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案,現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,混合后從中隨機抽取兩張,則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為_____.12.如圖,AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑,動點P從圓心O出發(fā),沿線段OC-A.B.C.D.13.因式分解:-3x2+3x=________.14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC邊上的中線,cos∠AMC,則tan∠B的值為__________.15.比較大?。篲__1.(填“>”、“<”或“=”)16.觀察下列一組數(shù):,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為.求口袋中黃球的個數(shù);甲同學先隨機摸出一個小球(不放回),再隨機摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;18.(8分)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.19.(8分)已知PA與⊙O相切于點A,B、C是⊙O上的兩點(1)如圖①,PB與⊙O相切于點B,AC是⊙O的直徑若∠BAC=25°;求∠P的大?。?)如圖②,PB與⊙O相交于點D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小20.(8分)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:(1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?(3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結果.21.(8分)解方程:(1)x2﹣7x﹣18=0(2)3x(x﹣1)=2﹣2x22.(10分)(感知)如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.(拓展)如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.(應用)如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點E在邊AD上,點G在AD延長線上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是_______.(只填結果)23.(12分)如圖,在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點,且俯角α為45°,從樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點,且仰角β為30°.已知樹高EF=6米,求塔CD的高度(結果保留根號).24.吳京同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對一個新函數(shù)y=的圖象和性質進行了如下探究,請幫他把探究過程補充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是.列表:x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m=,n=.描點、連線在下面的格點圖中,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中,描出上表中各對對應值為坐標的點(其中x為橫坐標,y為縱坐標),并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象:觀察所畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質:①;②.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】
直接利用表格中數(shù)據(jù),結合方差的定義以及算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案.【題目詳解】A選項:八(2)班的平均分高于八(1)班且人數(shù)相同,所以八(2)班的總分高于八(1)班,正確;
B選項:八(2)班的方差比八(1)班小,所以八(2)班的成績比八(1)班穩(wěn)定,正確;
C選項:兩個班的最高分無法判斷出現(xiàn)在哪個班,錯誤;
D選項:八(2)班的中位數(shù)高于八(1)班,所以八(2)班的成績集中在中上游,正確;
故選C.【題目點撥】考查了方差的定義以及算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),利用表格獲取正確的信息是解題關鍵.2、B【解題分析】
在等腰三角形△ABE中,求出∠A的度數(shù)即可解決問題.【題目詳解】解:在正五邊形ABCDE中,∠A=×(5-2)×180=108°
又知△ABE是等腰三角形,
∴AB=AE,
∴∠ABE=(180°-108°)=36°.
故選B.【題目點撥】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點,解答本題的關鍵是求出正五邊形的內角,此題基礎題,比較簡單.3、A【解題分析】解:設去年居民用水價格為x元/cm1,根據(jù)題意列方程:,故選A.4、C【解題分析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形.【題目詳解】A、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為圓,故本選項錯誤;B、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為長方形,故本選項錯誤;C、主視圖為等腰梯形,左視圖為等腰梯形,俯視圖為圓環(huán),從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形,故本選項正確;D、主視圖為三角形,左視圖為三角形,俯視圖為有對角線的矩形,故本選項錯誤.故選C.【題目點撥】本題重點考查了三視圖的定義考查學生的空間想象能力,關鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形解答.5、B【解題分析】
根據(jù)相似圖形的定義,結合選項中提到的圖形,對選項一一分析,選出正確答案.【題目詳解】解:A、兩個全等的三角形一定相似,正確;B、兩個等腰三角形一定相似,錯誤,等腰三角形的形狀不一定相同;C、兩個等邊三角形一定相似;正確,等邊三角形形狀相同,只是大小不同;D、兩個等腰直角三角形一定相似,正確,等腰直角三角形形狀相同,只是大小不同.故選B.【題目點撥】本題考查的是相似形的定義,聯(lián)系圖形,即圖形的形狀相同,但大小不一定相同的變換是相似變換.特別注意,本題是選擇錯誤的,一定要看清楚題.6、B【解題分析】
根據(jù)旋轉的性質得出全等,推出∠B=∠D,求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°,根據(jù)三角形外角性質得出∠CFD=∠B+∠BEF,代入求出即可.【題目詳解】解:∵將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∵∠CAB=∠BAD=90°,∠BEF=∠AED,∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∠D+∠BAD+∠AED=180°,∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°,∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°,故選:B.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質,全等三角形的性質和判定,三角形內角和定理,三角形外角性質的應用,掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵.7、B【解題分析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【題目詳解】解:1100萬=11000000=1.1×107.故選B.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.8、D【解題分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的性質,在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).9、C【解題分析】∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,∴a>0?!叨魏瘮?shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上,∴c<0?!叨魏瘮?shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,∴-b∴abc<0,因此說法①正確。∵1a﹣b=1a﹣1a=0,因此說法②正確。∵二次函數(shù)y=∴圖象與x軸的另一個交點的坐標是(1,0)?!喟褁=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c>0,因此說法③錯誤?!叨魏瘮?shù)y=∴點(﹣5,y1)關于對稱軸的對稱點的坐標是(3,y1),∵當x>﹣1時,y隨x的增大而增大,而52∴y1<y1,因此說法④正確。綜上所述,說法正確的是①②④。故選C。10、D【解題分析】
首先計算平方,然后再確定的范圍,進而可得4+的范圍.【題目詳解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之間,故選D.【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,用有理數(shù)逼近無理數(shù),求無理數(shù)的近似值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解題分析】
用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓,畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù),再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】解:用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓,畫樹狀圖:共有12種等可能的結果數(shù),其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數(shù)為6,所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率.故答案為.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,求出概率.也考查了軸對稱圖形.12、C.【解題分析】分析:根據(jù)動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減小,當P在上運動時,∠APB不變,當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大,即可得出答案.解答:解:當動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減??;當P在上運動時,∠APB不變;當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大.故選C.13、-3x(x-1)【解題分析】
原式提取公因式即可得到結果.【題目詳解】解:原式=-3x(x-1),故答案為-3x(x-1)【題目點撥】此題考查了因式分解-提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.14、【解題分析】
根據(jù)cos∠AMC,設,,由勾股定理求出AC的長度,根據(jù)中線表達出BC即可求解.【題目詳解】解:∵cos∠AMC,,設,,∴在Rt△ACM中,∵AM是BC邊上的中線,∴BM=MC=3x,∴BC=6x,∴在Rt△ABC中,,故答案為:.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問題,解題的關鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義.15、<.【解題分析】
根據(jù)算術平方根的定義即可求解.【題目詳解】解:∵=1,∴<=1,∴<1.故答案為<.【題目點撥】考查了算術平方根,非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性:①被開方數(shù)a是非負數(shù);②算術平方根a本身是非負數(shù).16、【解題分析】試題解析:根據(jù)題意得,這一組數(shù)的第個數(shù)為:故答案為點睛:觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn):分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù),分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方,寫出第個數(shù)即可.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1;(2)【解題分析】
(1)設口袋中黃球的個數(shù)為x個,根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案;【題目詳解】解:(1)設口袋中黃球的個數(shù)為個,根據(jù)題意得:解得:=1經(jīng)檢驗:=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數(shù)為1個(2)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結果,兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為:.【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.18、這棟高樓的高度是【解題分析】
過A作AD⊥BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.【題目詳解】過點A作AD⊥BC于點D,依題意得,,,AD=120,在Rt△ABD中,∴,在Rt△ADC中,∴,∴,答:這棟高樓的高度是.【題目點撥】本題主要考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題,難度適中.對于一般三角形的計算,常用的方法是利用作高線轉化為直角三角形的計算.19、(1)∠P=50°;(2)∠P=45°.【解題分析】
(1)連接OB,根據(jù)切線長定理得到PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,根據(jù)三角形內角和定理計算即可;
(2)連接AB、AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,根據(jù)切線的性質得到AB⊥PA,根據(jù)等腰直角三角形的性質解答.【題目詳解】解:(1)如圖①,連接OB.∵PA、PB與⊙O相切于A、B點,∴PA=PB,∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠PAB=∠PBA,∵∠BAC=25°,∴∠PBA=∠PAB=90°一∠BAC=65°∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=50°;(2)如圖②,連接AB、AD,∵∠ACB=90°,∴AB是的直徑,∠ADB=90·∵PD=DB,∴PA=AB.∵PA與⊙O相切于A點∴AB⊥PA,∴∠P=∠ABP=45°.【題目點撥】本題考查的是切線的性質、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關鍵.20、(1)50,108°,補圖見解析;(2)9.6;(3).【解題分析】
(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù);先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可;根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖;(2)根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比,即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù);(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點,畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進行計算,即可得到同時選擇去同一景點的概率.【題目詳解】解:(1)該市周邊景點共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人),A景點所對應的圓心角的度數(shù)是:30%×360°=108°,B景點接待游客數(shù)為:50×24%=12(萬人),補全條形統(tǒng)計圖如下:(2)∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為:×100%=12%,∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為:80×12%=9.6(萬人);(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結果,這些結果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時選擇去同一個景點的結果有3種,∴同時選擇去同一個景點的概率=.【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖.21、(1)x1=9,x2=﹣2;(2)x1=1,x2=﹣.【解題分析】
(1)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;(2)移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可.【題目詳解】解:(1)x2﹣7x﹣18=0,(x﹣9)(x+2)=0,x﹣9=0,x+2=0,x1=9,x2=﹣2;(2)3x(x﹣1)=2﹣2x,3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,(x﹣1)(3x+2)=0,x﹣1=0,3x+2=0,x1=1,x2=﹣.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握因式分解法是解此題的關鍵.22、見解析【解題分析】試題分析:探究:由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,利用SAS易證得△BCE≌△DCG,則可得BE=DG;
應用:由AD∥BC,BE=DG,可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8,又由AE=3ED,可求得△CDE的面積,繼而求得答案.試題解析:探究:∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,
∴BC=CD,CE
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