在思想方法引領(lǐng)下的高三復(fù)習(xí)

課程設(shè)計連江一中鄭鋒

2013.7.18現(xiàn)象及思考

118題得分01得分比率53.39%

4.9%2013年（福建卷）數(shù)學(xué)試題（理）人教版選修2-1P50頁習(xí)題B組現(xiàn)象及思考

219題得分01占考生率26.69%2.8%2013年（福建卷）數(shù)學(xué)試題（文）感嘆“高三一年白復(fù)習(xí)”

又累又苦？！

高三復(fù)習(xí)現(xiàn)狀：教師方面：（1）認為復(fù)習(xí)課最難上；（2）認為復(fù)習(xí)課好上。學(xué)生方面：

目前絕大多數(shù)學(xué)生只會套模式解題，

對背景稍新的問題束手無策的現(xiàn)狀。A.操作：模仿性記憶水平。

記憶水平的操作行為、簡單練習(xí)，表現(xiàn)為按基本知識、基本技能要求的方法、步驟進行

模仿式的操作，有時甚至不明白道理也可完成。B.了解：概念性記憶水平

記憶水平為主的復(fù)述行為、初步了解，表現(xiàn)為復(fù)述已學(xué)過的具體事實和定義、概念、命題、規(guī)則、表述形式等知識，并對這些基本概念的含義有初步的了解。A,B屬較低認知水平認知過程維度C.領(lǐng)會：運用性理解水平

初步理解水平上的領(lǐng)會、解釋以及在常規(guī)問題中的運用、解決，表現(xiàn)為對概念、原理、法則及其邏輯關(guān)系的理解，據(jù)此解釋并解決較復(fù)雜的常規(guī)問題，并對其中的不同變式作出比較。D.分析：探究性理解水平

包含綜合、評價與創(chuàng)造，它們明顯高于運用性理解（重在解決非常規(guī)問題），其實質(zhì)是探究性理解，可簡稱為“探究”更加合適。高層次的理解水平及其在非常規(guī)問題中的探究行為，表現(xiàn)為對思想方法的靈活把握，在非常規(guī)問題中作出分析，把分析過程綜合起來的通盤考慮，以及對于問題的探究過程或方案作出評判。C，D屬較高認知水平認知過程維度“把握數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，落實數(shù)學(xué)思想方法”

應(yīng)是高三復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)的核心目標

熟悉題：想到套路解決問題（記憶）新穎題：題設(shè)引發(fā)解題思路（能力）高考題類高中數(shù)學(xué)內(nèi)涵（1）知識(內(nèi)容)（2）意識（思想和方法）思想：函數(shù)方程，分類整合，數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化等思維：分析，綜合，歸納，反證等方法：配方，換元，待定系數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的程序和策略，即解決具體數(shù)學(xué)問題所采用的方式、途徑和手段，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、運用數(shù)學(xué)知識、解決實際問題的具體行為。所謂數(shù)學(xué)思想，是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的本質(zhì)認識，是比數(shù)學(xué)方法更抽象、更概括、更本質(zhì)的認識。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)現(xiàn)狀一方面，教師往往把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)表面化、形式化，滿足于一招一武的傳授，讓學(xué)生記憶、模仿，結(jié)果是學(xué)生只知其然，而不知其所以然，更難做到舉一反三、觸類旁通；另一方面，數(shù)學(xué)教師比較重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，試圖通過大量練習(xí)和反復(fù)講解而使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識形成數(shù)學(xué)能力，以致忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。一、在思想方法引領(lǐng)下進行雙基復(fù)習(xí)高三復(fù)習(xí)應(yīng)該以數(shù)學(xué)的思想方法為主線來展開數(shù)學(xué)知識，以數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練為手段來鞏固知識，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)概念。以數(shù)學(xué)思想方法為主線和訓(xùn)練手段，即把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)成數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、形成、鞏固、應(yīng)用的全過程。復(fù)習(xí)時的應(yīng)對策略：函數(shù)的零點問題方程方程的實數(shù)根與軸交點的橫坐標函數(shù)與方程數(shù)形結(jié)合函數(shù)使的實數(shù)函數(shù)零點圖象有實根有零點

與有交點一、直接求函數(shù)的零點[例1]已知函數(shù)求的零點變：已知函數(shù)若有五個零點，求這些零點。求根定零點解：由可知或，解方程得函數(shù)的零點為

C可以是（）[例3]若函數(shù)的零點與之差的絕對值不超過0.25，則C.D.的零點A.B.A二、確定零點的大致位置[例2]函數(shù)A（0，1）B（1，2）C（2,3）D（3，4）的零點所在的大致區(qū)間是（）異號定零位二、確定零點的大致位置畫圖定零位畫兩函數(shù)圖像三、求零點的個數(shù)畫圖定零數(shù)畫兩函數(shù)圖像四、據(jù)零數(shù)探參數(shù)導(dǎo)圖定參數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的已知函數(shù)[例5]的取值范圍。 若函數(shù)o五、零點與概率知識的交匯用零求概率[例6]已知函數(shù)其中的值等于拋擲(1)求為函數(shù)的零點的概率.一顆骰子得到的點數(shù)。(2)求函數(shù)在區(qū)間上至少有5個零點的概率.解：⑴即⑵即小結(jié)提煉函數(shù)零點函數(shù)方程數(shù)形結(jié)合思想分類討論知識是根，思想是干類題是枝，個題是葉零數(shù)零位零點零參零匯考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類與整合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想．奇函數(shù)復(fù)習(xí)在奇函數(shù)復(fù)習(xí)中，可設(shè)計突出函數(shù)思想的過程。

函數(shù)思想：是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性?！熬植科婧瘮?shù)”特征

“整體奇函數(shù)”特征

所謂構(gòu)造法:就是根據(jù)題目的條件和結(jié)論，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助它解決原問題的一種方法。在高中數(shù)學(xué)中，有許多問題需通過構(gòu)造新的函數(shù)、數(shù)列、不等式或幾何圖形等來處理。二、在思想方法引領(lǐng)下突出題根研究【選題】：大海撈針

美國著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞說：“一個專心的認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好象通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域.”復(fù)習(xí)時的應(yīng)對策略：

已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

（2013天津高考）題根此題根的核心是降次、合一此題的來龍此題的去脈各年的考法研究題根需要考慮三個問題體現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化思想

問題：求下列函數(shù)的最大最小值此題的來龍1.2.3.4.4.5.6.7.8.題根根據(jù)周期確定解析式確定周期指定區(qū)間求最值畫出圖像（五點作圖）單調(diào)區(qū)間對稱軸，對稱中心平移奇偶性借助向量表達此題的去脈根據(jù)圖像確定解析式今年的考法今年的考法(2009山東理)

(2010湖北卷)

往年的考法(2011福建)往年的考法但該題型具有良好的教學(xué)功效，是綜合三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角恒等變換的良好素材，并可以融入三角測量的知識和其他的內(nèi)容。所以依舊是復(fù)習(xí)重點之一。此題型前幾年是大熱門，近兩年降次合一的題型有所淡化。以思想方法為主線突出題根研究,即強化總結(jié)反思意識，學(xué)會“總結(jié)、反思、提煉、升華”，并形成習(xí)慣。三、在思想方法引領(lǐng)下突出思路概括

現(xiàn)象：老師講過，學(xué)生做過的題，高考時卻做不出來了。

復(fù)習(xí)時的應(yīng)對策略：數(shù)量積法?？煞殖蓛深?，①自乘——點乘自身即平方；②它乘——點乘關(guān)聯(lián)向量。建系法。將向量問題轉(zhuǎn)化為坐標（實數(shù)對）問題。

向量線性運算法。線性運算可分成兩類，①加減——三角形或平行四邊形法則；向量線性運算法。線性運算可分成兩類，①加減——三角形或平行四邊形法則；②數(shù)乘——向量共線或三點共線。案例4

創(chuàng)新試題：“新瓶裝舊酒”“難題和新題不是難在技巧上，

而是難在策略上”相對于數(shù)學(xué)知識而言，數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)形式是隱蔽的，學(xué)生是難以獨立地從教材中獲取的。這就要求我們在復(fù)習(xí)過程中能從方法論的高度講出學(xué)生在課本的字里行間看不出來的奇珍異寶，講出決策與創(chuàng)造的方法，精心提煉，著意滲透，經(jīng)常運用。思路概括的幾個層次（一）題型章節(jié)模塊條件變化結(jié)論變化方法選擇知識體系重要題型主要方法知識體系學(xué)科本質(zhì)數(shù)學(xué)思想落實思路概括的方法思路概括的幾個層次（二）教師課堂概括學(xué)生練習(xí)概括學(xué)生自覺概括題題有反思課課有小結(jié)有布置有檢查多題同法一法多題引導(dǎo)感悟體驗不斷的概括是產(chǎn)生數(shù)學(xué)思想的源泉題號ABCD平均分區(qū)分度難度89.94%38.12%28.76%22.63%1.910.500.38四、在思想方法引領(lǐng)下優(yōu)化復(fù)習(xí)建立富有數(shù)學(xué)思想意義的高考復(fù)習(xí)課堂：有直觀,有整體,有預(yù)測復(fù)習(xí)時的應(yīng)對策略:函數(shù)

的圖像與函數(shù)y=2sin

x(?2

x

4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于(A)2(B)4(C)6(D)8突出幾何直觀強化整體審視

讓知識成為整體是數(shù)學(xué)思想方法的紐帶作用的體現(xiàn)。知識整體不只是給出一個結(jié)構(gòu)圖，結(jié)構(gòu)圖只是一個物化的結(jié)果，它的形成過程尤為重要。只有站在學(xué)科整體的高度，我們才能理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，具備解決問題的能力。設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2，g(x)=lnx的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)

MN

達到最小時t的值為(

)首先應(yīng)該判斷y=x2比y=lnx變化快，得出

MN

=f(x)

g(x)=x2

lnx，然后再求它的最小值．若不等式x2+ax-a≥0對一切x∈(0,2]恒成立，則a的取值范圍是____.解法1：（按對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分類討論）

解：設(shè)f(x)=x2+ax-a1.當(dāng)a>0時，f(0)=-a<0,所以不符合條件；2.當(dāng)-4≤a≤0時，此時△≤0得-4≤a≤0;3.當(dāng)a<-4時,f(2)=4+a<0，不符合條件綜上所述：-4≤a≤0

解法2：（分離參數(shù)）

解：（1）當(dāng)x=1時,a∈R;(2)當(dāng)0<x<1時，恒成立，∵∴a≤0.(3)當(dāng)1<x≤2時，恒成立，

=-4綜上所述：-4≤a≤0解法3：（先縮小參數(shù)范圍）

解：由f(0)=-a≥0及f(2)≥0,解得：-4≤a≤0,此時△≤0.因此-4≤a≤0.從求解的角度看問題從學(xué)科思想的高度看問題求什么？如何求？是什么？什么關(guān)系？表面現(xiàn)象思想本質(zhì)強化整體審視視角+k+k問：若函數(shù)為f(x)=g(x)－3x結(jié)論會是怎樣？畫出圖像對結(jié)果進行預(yù)測xoyx2<0x1>05k關(guān)注對結(jié)果的預(yù)測面對試題時讓結(jié)果，