包鐵一中20232024學(xué)年第一學(xué)期月考試題高三理科數(shù)學(xué)本試卷共22題，共150分，共4頁(yè)（不含答題卡）.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上.2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上各題目的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，答題卡交回，試卷自行留存.4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（）A. B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2} D.{–2，2}【答案】D【解析】【分析】解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合的表示，再根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，或，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.3.已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定命題的真假性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．4.tan255°=A.－2－ B.－2+ C.2－ D.2+【答案】D【解析】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計(jì)算，進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式計(jì)算求解．題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】詳解：=【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運(yùn)算求解能力．5.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)椋?，所以由根的存在性定理可知：選C.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類(lèi)題目的關(guān)鍵.6.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理．7.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解.【詳解】，，，，，，.故選：D.8.函數(shù)y=的圖象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．9.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：確定函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可．詳解：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)還是（1，0），只有過(guò)此點(diǎn)．故選項(xiàng)B正確點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題．10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.， B.，C， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象可得的最小正周期和最小值點(diǎn)，根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)分析判斷.【詳解】設(shè)的最小正周期為，可知，即，且當(dāng)時(shí)，取到最小值，由周期性可知：與最近最大值點(diǎn)為，如圖所示，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.故選：D.11.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I(K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A.60 B.63 C.66 D.69【答案】C【解析】【分析】將代入函數(shù)結(jié)合求得即可得解.【詳解】，所以，則，所以，，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意可得,，，，．故A正確．考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.【答案】1【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，故答案為：114.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________．【答案】.【解析】【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤．求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類(lèi)問(wèn)題的基本要求．15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．【答案】【解析】【分析】由三角形面積公式可得，再結(jié)合余弦定理即可得解.【詳解】由題意，，所以，所以，解得（負(fù)值舍去）.故答案為：.16.若，則______.【答案】【解析】【分析】以為整體，根據(jù)誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故答案為：.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，.（1）求，；（2）求及.【答案】（1），或；（2）或，【解析】【分析】(1)化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義求，；(2)根據(jù)交并補(bǔ)的定義求、.【詳解】解：（1），，，或（2），所以或因?yàn)榛?，所?18.（1）若將函數(shù)圖像向下移后，圖像經(jīng)過(guò)，求實(shí)數(shù)a，m的值.（2）若且，求解不等式.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由題知，再根據(jù)題意得，解方程即可得答案；（2）根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為的解集，再分類(lèi)討論求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域滿(mǎn)足，即，所以，要使函數(shù)的定義域非空，則，即.若將函數(shù)圖像向下移后得到的解析式為：，.所以在函數(shù)的圖像上，即，解得：，所以，【小問(wèn)2詳解】解：由題知，,,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，展開(kāi)整理得：，所以，不等式的解集為的解，所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡(jiǎn)單很多，第二問(wèn)比較有特點(diǎn)的是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)，再求，一般這時(shí)就可求得函數(shù)的零點(diǎn)，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期，最大值及取到最大值的的取值集合；（2）已知銳角滿(mǎn)足，求的值.【答案】20.最小正周期為；當(dāng)時(shí)，最大值為3.21.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由三角恒等變換化簡(jiǎn)，即可得到，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件可得，結(jié)合二倍角公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】，則函數(shù)的最小正周期為，令，，解得，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為3.【小問(wèn)2詳解】由于，即，解得，則，解得，又為銳角，即，則，所以，即，所以.21.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大?。唬?）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】【詳解】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍．22.已知函數(shù)（其中，）的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求的值域.【答案】（1）2（2）