第七章平行線的證明7.3平行線的判定1.

初步了解證明的基本步驟和書寫格式.2.

能根據“同位角相等，兩直線平行”證明“內錯角相等，兩直線平行”，“同旁內角互補，兩直線平行”并能簡單地應用這些結論.3.

能夠根據平行線的判定方法進行簡單的推理.學習目標●一、放二、靠三、推四、畫我們已經學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.問題探究bA21aB（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（2）直線a，b位置關系如何？思考（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l1AB(4)由上面的操作過程，你能發(fā)現判定兩直線平行的方法嗎？判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：∵∠1=∠2∴l(xiāng)1∥l2

12l2l1AB（已知）,（同位角相等，兩直線平行）.定理兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.這個定理可以簡述為:內錯角相等,兩直線平行.你能運用所學知識來證實它是一個真命題嗎?已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內錯角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2,

∠1=∠3

,∴∠2=∠3

,∴

a∥b.(已知)(對頂角相等)(等量代換)(同位角相等,兩直線平行)c判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.

簡述為：內錯角相等，兩直線平行.∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

(內錯角相等，兩直線平行)幾何語言：

2ba13ca1b定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.

這個定理可以簡述為:同旁內角互補,兩直線平行.

2你能運用所學知識來證實它是一個真命題嗎?已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角,且∠1與∠2互補.求證:a∥b.證明:

∵∠1與∠2互補∴∠1+∠2=1800又∵∠3+∠1=1800∴∠2=∠3

∴a∥b(已知),(兩角互補的定義).(平角的定義),(同角的補角相等).(同位角相等,兩直線平行).判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.幾何語言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）.例1

完成下面證明：如圖所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求證AB∥CD.證明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(

).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

.∴AB∥CD(

).角平分線的定義3內錯角相等，兩直線平行典例解析例2如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o

．求證：AB//CD.

證明：∵∠1+∠A=180oCBAD21E3∴∠2+∠A=180o∴（

）,（）.（

）.已知對頂角相等等量代換同旁內角互補，兩直線平行∠1=∠2（）,AB∥CD1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD課堂演練2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件

，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是__________________________.

(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內角互補,兩直線平行(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

_____________________

.(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是____________

.23內錯角相等，兩直線平行ABC同位角相等,兩直線平行ABCD12345理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）,∴∠1=∠2（角平分線定義）.又∵∠1=∠