浙江省溫州市平陽(yáng)縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．極差是3.5 B．眾數(shù)是1.5 C．中位數(shù)是3 D．平均數(shù)是32．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外C．點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)C在⊙A外 D．點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A外3．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在射線CA上，DE的延長(zhǎng)線交BC于F，則∠CFD的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．120°4．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．65．已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或106．如圖，已知，用尺規(guī)作圖作．第一步的作法以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，第二步的作法是（）A．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)B．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)C．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)7．1．桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是()A．圓柱B．正方體C．球D．直立圓錐8．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝xD．y＝x－29．如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點(diǎn)M、N，且MN是⊙O的切線，當(dāng)△AMN的面積為4時(shí)，則⊙O的半徑r是（）A． B．2 C．2 D．410．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P，O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P，A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B，C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)△ODA是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于__．12．股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是_____．13．計(jì)算：___________.14．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為_(kāi)_________．15．比較大?。篲____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．16．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點(diǎn)M，其頂點(diǎn)為N，平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′與點(diǎn)N重合，則平移后的拋物線的解析式為_(kāi)____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，商品名稱(chēng)甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）80100售價(jià)（元/件）160240設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50＜a＜70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案．18．（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求m的取值范圍；若m為正整數(shù)，求此方程的根．19．（8分）如圖,已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn),A在B左側(cè),點(diǎn)C是點(diǎn)A下方,且AC⊥x軸.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA．①求拋物線解析式和直線OC的解析式；②點(diǎn)P從O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),Q從O出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)記為M,當(dāng)2PM=QM時(shí),求t的值(直接寫(xiě)出結(jié)果,不需要寫(xiě)過(guò)程)(2)過(guò)C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(diǎn)(E、F在x軸下方),過(guò)E作EG⊥x軸于G,連CG,BF,求證：CG∥BF20．（8分）小敏參加答題游戲，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，，，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，，，，這兩道題小敏都不會(huì)，不過(guò)小敏還有一個(gè)“求助”機(jī)會(huì)，使用“求助”可以去掉其中一道題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)．假設(shè)第一道題的正確選項(xiàng)是，第二道題的正確選項(xiàng)是，解答下列問(wèn)題：（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對(duì)第一道題的概率是________；（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小敏順利通關(guān)的概率；（3）小敏選第________道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關(guān)的可能性更大．21．（8分）先化簡(jiǎn)：，再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．22．（10分）2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化．某部門(mén)為了了解政策的宣傳情況，對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人？23．（12分）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如，數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)6，等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？24．如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹(shù)，樹(shù)干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大小），樹(shù)干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對(duì)面與O處于同一水平面的C處測(cè)得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°．求C處到樹(shù)干DO的距離CO．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【題目詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項(xiàng)正確；B.1.5個(gè)數(shù)最多，為2個(gè)，眾數(shù)是1.5，此選項(xiàng)正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為×（2.5+3）=2.75，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.平均數(shù)為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項(xiàng)正確.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來(lái)再進(jìn)行求解.2、D【解題分析】

先求出AB的長(zhǎng)，再求出AC的長(zhǎng)，由B、C到A的距離及圓半徑的長(zhǎng)的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.【題目詳解】由題意可求出∠A=30°，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2，AB=4>3,AC=2>3，點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A外.故答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.3、B【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【題目詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【題目詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、B【解題分析】試題分析：∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①當(dāng)1是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng)=1+1+2=2；②當(dāng)1是底邊時(shí)，2是腰，2+2＜1，不能構(gòu)成三角形．所以它的周長(zhǎng)是2．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．6、D【解題分析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，

第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。?/p>

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．8、A【解題分析】向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為：y=x+1.故選A.點(diǎn)睛：掌握一次函數(shù)的平移.9、C【解題分析】

連接,交于點(diǎn)設(shè)則根據(jù)△AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計(jì)算半徑即可.【題目詳解】連接,交于點(diǎn)內(nèi)切于正方形為的切線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)為等腰直角三角形，為的切線，設(shè)則△AMN的面積為4，則即解得故選:C.【題目點(diǎn)撥】考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng).10、C【解題分析】

求得不等式組的解集為x＜﹣1，所以C是正確的．【題目詳解】解：不等式組的解集為x＜﹣1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式問(wèn)題，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【解題分析】

連接PB、PC，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知OB＝PB，PC＝AC，從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：如圖，連接PB、PC，由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等邊三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等邊三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于2．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵．12、.【解題分析】

股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%，再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可．【題目詳解】設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案為：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為13、x+1【解題分析】

先通分，進(jìn)行分式的加減法，再將分子進(jìn)行因式分解，然后約分即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：=.故答案是：x+1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．14、【解題分析】

設(shè)扇形的圓心角為n°，則根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式有：，解得所以15、＜【解題分析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案為＜．16、y=（x﹣1）2+【解題分析】

直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【題目詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），令x=0，則y=3，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）．∵平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′與點(diǎn)N重合，∴拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可，∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．故答案是：y=（x-1）2+．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；（3）商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【解題分析】分析：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問(wèn)題；（3）把50＜a＜70分三種情況討論：一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論．詳解：（1）根據(jù)題意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大利潤(rùn)，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，②當(dāng)a=60時(shí)，a﹣60=0，y=28000，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量滿足100≤x≤120的整數(shù)件時(shí)，獲利最大，③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，a﹣60＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=120時(shí)，y有最大利潤(rùn)，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大．點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題，在此類(lèi)題中，要明確售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：?jiǎn)渭麧?rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個(gè)條件；對(duì)于最值問(wèn)題，可利用一次函數(shù)的增減性來(lái)解決：形如y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．18、（1）且；（2），．【解題分析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）∵．解得且．（2）∵為正整數(shù)，∴．∴原方程為．解得，．【題目點(diǎn)撥】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.19、(1)①y=－x2－4x－3；y=x；②t=或；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函數(shù)解析式即可求出；由AC=OA知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式；②由題意得OP=2t,P(－2t，0)，過(guò)Q作QH⊥x軸于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直線PQ為y＝－x－2t，過(guò)M作MG⊥x軸于G,由，則2PG＝GH，由，得，于是，解得，從而求出M(－3t,t)或M（），再分情況計(jì)算即可；(2)過(guò)F作FH⊥x軸于H，想辦法證得tan∠CAG=tan∠FBH，即∠CAG=∠FBH，即得證.【題目詳解】解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函數(shù)解析式得解得∴y=－x2－4x－3；由AC=OA知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3),∴直線OC的解析式y(tǒng)=x；②OP=2t,P(－2t，0)，過(guò)Q作QH⊥x軸于H,∵QO=,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ：y＝－x－2t，過(guò)M作MG⊥x軸于G,∴，∴2PG＝GH∴，即，∴，∴，∴M(－3t,t)或M（）當(dāng)M(－3t,t)時(shí)：，∴當(dāng)M（）時(shí)：，∴綜上：或(2)設(shè)A(m,0)、B(n,0),∴m、n為方程x2－bx－c=0的兩根，∴m+n=b,mn＝－c,∴y＝－x2+(m+n)x－mn＝－(x－m)(x－n),∵E、F在拋物線上，設(shè)、，設(shè)EF：y＝kx+b,∴，∴∴∴，令x＝m∴＝∴AC=,又∵,∴tan∠CAG=，另一方面：過(guò)F作FH⊥x軸于H，∴，，∴tan∠FBH=∴tan∠CAG=tan∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG∥BF【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)及正確作出輔助線進(jìn)行求解.20、（1）；（2）;（3）一.【解題分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算出小敏順利通關(guān)的概率；

（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時(shí)使用“求助”．【題目詳解】解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對(duì)第一道題的概率=；

故答案為；

（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關(guān)的概率是．理由如下：

畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，

所以小敏順利通關(guān)的概率=；

（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率=，

由于＞，

所以建議小敏在答第一道題時(shí)使用“求助”．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率，掌握其畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.21、x﹣1，1．【解題分析】

先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，最后根據(jù)分式性質(zhì)，找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)2（此數(shù)不唯一）代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式＝＝x﹣1，根據(jù)分式的意義可知，x≠0，且x≠±1，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2﹣1＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)過(guò)程中要注意運(yùn)算順序，化簡(jiǎn)結(jié)果是最簡(jiǎn)形式，難點(diǎn)在于當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式的各分式