2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步精品課堂（滬教版）第20章一次函數(shù)20.2一次函數(shù)的圖像（第3課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能借助一次函數(shù)圖像，認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式的解的情況，并理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系.2．通過研究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

知識回顧

對于一次函數(shù)y=kx+b,由它的函數(shù)值y=0就得到關(guān)于x的一元一次方程

，解這個(gè)方程得

,于是可以知道一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

,也可以知道這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元一次方程kx+b=0的根.kx+b=0.

由此可見，關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0與一次函數(shù)y=kx+b之間有密切的聯(lián)系。1、已知正比例函數(shù)的圖像如右圖：當(dāng)

x

取何值時(shí)，y=0?1當(dāng)

x取何值時(shí)，y>0?2當(dāng)

x

取何值時(shí)，y<0?3問：x=0x>0x<0

思考2、若將正比例函數(shù)

y=2x向下平移

3個(gè)單位得一次函數(shù)

y=2x–3.當(dāng)

x

取何值時(shí)，y=0?1當(dāng)

x

取何值時(shí)，y>0?2當(dāng)

x

取何值時(shí)，y<0?3問：2x-3=0，得x=2x-3>0，得x>2x-3<0，得x<上兩題

y>0或

y<0

時(shí)函數(shù)圖像有什么特征？問題1題2y>0時(shí)圖像是位于x軸上方的所有點(diǎn)，y<0時(shí)圖像是位于x軸下方的所有點(diǎn).確定y>0或

y<0時(shí)x的取值范圍與哪一點(diǎn)有關(guān)？問題1題2．．與x軸交點(diǎn)有關(guān)思考與歸納

如圖，已知直線L經(jīng)過點(diǎn)A(0-1)，和B(2,0)，那么直線L在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么？在x軸下方的點(diǎn)呢？xyAB-12o

由一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大于0（或小于0）,就得到關(guān)于x的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b＜0）.

在一次函數(shù)y=kx+b的圖像上且位于x軸上方（或下方）的所有點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)的取值范圍就是不等式kx+b>0（或kx+b＜0）的解集.求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b中，y=0時(shí)x的值．

從“函數(shù)值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“函數(shù)圖象”看歸納總結(jié)當(dāng)

x

取何值時(shí)，y=5?1例6、已知函數(shù)解：(1)要使函數(shù)

的值y=5,只要使.∴當(dāng)

x=6時(shí)，函數(shù)值y=5.解方程

，得

x=6.求這道題其實(shí)是將一次函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為什么問題來解決？將一次函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程當(dāng)

x

取何值時(shí)，y>5

?2解：(2)要使函數(shù)

的值y＞5,只要使.∴當(dāng)

x＞6時(shí)，函數(shù)值y＞5.解不等式

，得

x＞

6.例6、已知函數(shù)求位于x軸下方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍即是求什么？當(dāng)y<0時(shí)x的取值范圍.將一次函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式3在平面直角坐標(biāo)系

xoy中,在直線

上且位于

x軸下方的所有點(diǎn)，它們橫坐標(biāo)的取值范圍是什么？解：(3)∵所求的點(diǎn)在直線

上且位于

x

軸下方，∴

解得即所有這樣的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是小于

的一切實(shí)數(shù).例6、已知函數(shù)還有其他方法嗎？課本練習(xí)1.已知一次函數(shù)解析式是.當(dāng)

x

取何值時(shí)，y=1?1當(dāng)

x

取何值時(shí)，y>1?2當(dāng)

x

取何值時(shí)，y<1?33x+2=1，得x=3x+2>1，得x>3x+2<1，得x<2.如圖，已知一次函數(shù)

y=kx+b

的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)和

B(0,-2).當(dāng)

x取何值時(shí)，y>-2？

都位于這條直線朝上一側(cè)x<0由點(diǎn)A(-3,0)和

B(0,-2)畫出圖像.3.已知一次函數(shù)解析式

，求在這個(gè)函數(shù)圖像上位于點(diǎn)

P(2,t）朝下一側(cè)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.．P都位于這條直線朝下一側(cè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為2，找到直線上點(diǎn)P位置x>2取點(diǎn)（0,3）和（6,0），畫出函數(shù)圖像.隨堂檢測1.如圖，直線y＝ax＋b過點(diǎn)A(0，2)和點(diǎn)B(－3，0)，則方程ax＋b＝0的解是(

)A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－3Dx>3

3.畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如圖所示，圖象與x軸交于點(diǎn)B(2，0).

x

O

B(2,0)

A(0,6)

y解：（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是圖象位于x軸下方的x的取值范圍，即x>2；

x

O

B(2,0)

A(0,6)

31 (1,3)

y（2）由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y<3.（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<3?4.已知函數(shù)y1＝2x－5，y2＝3－2x，求當(dāng)x取何值時(shí)，(1)y1＞y2；(2)y1＝y(tǒng)2；(3)y1＜y2.方法一：代數(shù)法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y(tǒng)2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＜2時(shí)，y1＜y2.解：

方法二：圖象法．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y1＝2x－5和y2＝3－2x的圖象，如圖所示．由圖象知，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)觀察圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＜2時(shí)，y1＜y2.5.如圖，對照圖象，請回答下列問題：(1)當(dāng)x取何值時(shí)，2x－5＝－x＋1?(2)當(dāng)x取何值時(shí)，2x－5>－x＋1?(3)當(dāng)x取何值時(shí)，2x－5<－x＋1?(1)由圖象可知，直線y＝2x－5與直線y＝－x＋1的交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，所以當(dāng)x取2時(shí)，2x－5＝－x＋1.(2)由圖象可知，當(dāng)x>2時(shí)，直線y＝2x－5落在直線y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1.(3)由圖象可知，當(dāng)x<2時(shí)，直線y＝2x－5落在直線y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.解：21你有什么收獲和體會？一次函數(shù)

y=kx+