1．(2021·長沙中考)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為(B)A．27°B．108°C．116°D．128°2．(2021·北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考)如圖，⊙O的半徑OB為4，OC⊥AB于點(diǎn)D，∠BAC＝30°，則OD的長是(C)A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．33．(2021·黃石中考)如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)F，則∠BAF等于(C)A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°4．(2021·自貢中考)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長度是(A)A．9.6B．4eq\r(5)C．5eq\r(3)D．105．(2021·營口中考)如圖，⊙O中，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，連接OC，OB，∠COB＝56°，點(diǎn)D是上任意一點(diǎn)，則∠ADB度數(shù)為(B)A．112°B．124°C．122°D．134°6．(2021·宿遷中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，點(diǎn)B，C在⊙O上，邊AB，AC分別交⊙O于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠ABE＝__13°__．7．(2021·湖州中考)如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對的圓周角，∠ACD＝30°.(1)求∠DAB的度數(shù)；(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點(diǎn)F.若AB＝4，求DF的長．【解析】(1)如圖，連接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－∠B＝60°；(2)∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝2，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直徑，∴EF＝DE＝ADsin60°＝eq\r(3)，∴DF＝2DE＝2eq\r(3).1．(2021·廣安中考)如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從A地走到B地有觀賞路(劣弧AB)和便民路(線段AB).已知A，B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB＝120°，小強(qiáng)從A走到B，走便民路比走觀賞路少走多少米．(D)A．6π－6eq\r(3)B．6π－9eq\r(3)C．12π－9eq\r(3)D．12π－18eq\r(3)2．(2021·十堰中考)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直徑，若AD＝3，則BC＝(C)A．2eq\r(3)B．3eq\r(3)C．3D．43．(2021·眉山中考)如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn)，＝3，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，弦AF交CE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G.若點(diǎn)H是AG的中點(diǎn)，則∠CBF的度數(shù)為(C)A．18°B．21°C．22.5°D．30°4．(2021·遼陽中考)如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則tan∠ADC＝__eq\f(3,2)__．5．(2021·安徽中考)如圖，圓O的半徑為1，△ABC內(nèi)接于圓O.若∠A＝60°，∠B＝75°，則AB＝__eq\r(2)__．6．(2021·紹興中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)P，連接AP，則∠BAP的度數(shù)是__15°或75°__．7.(2021·上海中考)如圖，在圓O中，弦AB等于弦CD，且相交于點(diǎn)P，其中E，F(xiàn)為AB，CD中點(diǎn)．(1)證明：OP⊥EF；(2)連接AF，AC，CE，若AF∥OP，證明：四邊形AFEC為矩形．【證明】(1)連接OP，EF，OE，OF，OB＝OD.∵AE＝EB，CF＝FD，AB＝CD，∴OE⊥AB，OF⊥CD，BE＝DF，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∵OB＝OD，∴Rt△OEB≌Rt△OFD(HL)，∴OE＝OF，∵∠OEP＝∠OFP＝90°，OP＝OP，∴Rt△OPE≌Rt△OPF(HL)，∴PE＝PF，∵OE＝OF，∴OP⊥EF.(2)連接AC，設(shè)EF交OP于J.∵AB＝CD，AE＝EB，CF＝DF，∴AE＝CF，BE＝DF，∵PE＝PF，∴PA＝PC，∵PE＝PF，OE＝OF，∴OP垂直平分線段EF，∴EJ＝JF，∵OP∥AF，∴PC＝PF，PA＝PE，∴四邊形AFEC是平行四邊形，∵EA＝CF，∴四邊形AFEC是矩形．8.(2021·北京中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E.(1)求證：∠BAD＝∠CAD；(2)連接BO并延長，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接GC.若⊙O的半徑為5，OE＝3，求GC和OF的長．【解析】(1)∵AD是⊙O的直徑，AD⊥BC，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD；(2)在Rt△BOE中，OB＝5，OE＝3，∴BE＝eq\r(OB2－OE2)＝4，∵AD是⊙O的直徑，AD⊥BC，∴BC＝2BE＝8，∵BG是⊙O的直徑，∴∠BCG＝90°，∴GC＝eq\r(BG2－BC2)＝6，∵AD⊥BC，∠BCG＝90°，∴AE∥GC，∴△AFO∽△CFG，∴eq\f(OA,GC)＝eq\f(OF,FG)，即eq\f(5,6)＝eq\f(OF,5－OF)，解得：OF＝eq\f(25,11).【素養(yǎng)提升題】(2021·荊門中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在BC邊上，過A，C，E三點(diǎn)的⊙O交AB邊于另一點(diǎn)F，且F是的中點(diǎn)，AD是⊙O的一條直徑，連接DE并延長交AB邊于M點(diǎn)．(1)求證：四邊形CDMF為平行四邊形；(2)當(dāng)CD＝eq\f(2,5)AB時，求sin∠ACF的值．【解析】(1)連接DF，EF，∵∠BAC＝90°，∴FC是⊙O的直徑，∵F是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠ADF＝∠EDF，∵OF＝OD，∴∠ADF＝∠OFD，∴∠OFD＝∠EDF，∴FC∥DM，∵OA＝OD，OF＝OC，∠BAC＝90°，∴四邊形AFDC為矩形，∴AF∥CD，∴四邊形CDMF為平行四邊形；(2)∵四邊形AFDC為矩形，四邊形CDMF為平行四邊形，∴CD＝AF＝FM＝EF，∵CD＝eq\f(2,5)AB，∴CD＝eq\f(2,5)(2CD＋BM)，∴CD＝2BM，∵BM∥CD，∴△BEM∽△CED，∴eq\f(BM,CD)＝eq\f(BE,EC)＝eq\f(1,2)，∴EC＝2BE，設(shè)BM＝a，則CD＝2a，BF＝3a，EF＝2a，在Rt△BEF中，BE＝eq\r(BF2－EF2)＝eq