人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測B卷考試范圍：第十一章-第十三章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·廣東·鐵一八年級(jí)階段練習(xí)）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．3，6，6 C．2，2，6 D．5，6，7【答案】C【分析】利用三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3+6＞6，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、2+2＜6，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、5+6＞7，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2．（山東省聊城市水城慧德、博雅等2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題）如圖，圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．3．（2022·江蘇·沭陽縣懷文八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，△ACB≌△A'CB'，∠A'CB＝30°，∠A'CB'＝70°，則∠ACA'的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．35° D．40°【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得到∠ACB=∠A′CB′，再根據(jù)角的和差關(guān)系∠ACA′=∠ACB-∠A′CB即得．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∵∠A'CB＝30°，∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB=40°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，角的和差的計(jì)算．4．（2021·廣東·梅華八年級(jí)期中）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的對(duì)角線共有（）A．35條 B．40條 C．10條 D．50條【答案】A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）×180°=4×360°，確定n后，根據(jù)對(duì)角線條數(shù)為計(jì)算選擇即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）×180°=4×360°，解得n=10，所以此多邊形的對(duì)角線共有=35（條），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、外角和定理，對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，，垂足為點(diǎn)E，，，，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)，求出，根據(jù)三角形面積公式即可得出．【詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，如圖所示：∵AD平分∠BAC，，∴，∵，∴，∵,∴，∵，∴，∴，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，作出輔助線，求出，是解題的關(guān)鍵．6．（2022·廣東·豐順縣潘田九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，已知每個(gè)小方格的邊長為，，兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)頂點(diǎn)，使為等腰三角形，則這樣的頂點(diǎn)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】當(dāng)為底時(shí)，作的垂直平分線，當(dāng)為腰時(shí)，分別以、點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為半徑作弧，分別找到格點(diǎn)即可求解．【詳解】解：當(dāng)為底時(shí)，作的垂直平分線，可找出格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)，當(dāng)為腰時(shí)，分別以、點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為半徑作弧，可找出格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)；這樣的頂點(diǎn)有個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·湖北·鄂州市華容區(qū)廟嶺八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，添加_____________能判斷△ABC≌△DBE【答案】EB=BC（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABE＝∠2+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，若EB=BC，則在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），故答案為：EB=BC．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．8．（2022·湖北·公安縣教學(xué)研究中心八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD≌四邊形，若，則＝______°．【答案】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，以及四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：∵四邊形ABCD≌四邊形∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等形的性質(zhì)．熟記全等形的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．9．（甘肅省慶陽市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）彩虹橋（慶陽雨洪集蓄保塬生態(tài)項(xiàng)目），位于慶陽市南區(qū)入口處，以世紀(jì)大道為中軸線，北起石油路，向南600米，占地1046畝，如圖是彩虹橋中的雙向飛虹斜拉橋，那么你能推斷出斜拉橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是_____．（填“三角形的穩(wěn)定性”或“四邊形的不穩(wěn)定性”）【答案】三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定．【詳解】解：虹橋（慶陽雨洪集蓄保塬生態(tài)項(xiàng)目），位于慶陽市南區(qū)入口處，以世紀(jì)大道為中軸線，北起石油路，向南600米，占地1046畝，如圖是彩虹橋中的雙向飛虹斜拉橋，那么你能推斷出斜拉橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用本題．10．（2023·廣東·高州市第一附屬實(shí)驗(yàn)八年級(jí)開學(xué)考試）已知三邊長分別為，，，三邊長分別為，，，若這兩個(gè)三角形全等，則為______．【答案】3【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等分兩種情況求解即可．【詳解】三邊長分別為，，，三邊長分別為，，，這兩個(gè)三角形全等，分為兩種情況：當(dāng)，時(shí)，3，，此時(shí)的值不等，舍去；當(dāng)，時(shí)，，，此時(shí)的值相等，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和解一元一次方程，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，注意分情況討論．11．（浙江省繡湖教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP周長的最小值是_____．【答案】12【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱，設(shè)AC交EF于點(diǎn)D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是5+7=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．12．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中八年級(jí)開學(xué)考試）如圖所示，在中，，，在射線BA上找一點(diǎn)D，使為等腰三角形，則的度數(shù)為_________．【答案】或或【分析】首先在△ABC，已知其中兩個(gè)角的度數(shù)，可求出∠CAB=40°，依題意可知有三種情況，第一種AC=AD時(shí)，∠ADC=∠ACD，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出∠ADC度數(shù)；第二種情況，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出度數(shù)；第三種情況，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得出度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴∠CAB=40°.如圖：①當(dāng)AC=AD時(shí)，在△ACD中可得出∠ADC=∠ACD，∵∠CAB=40°，∴，②當(dāng)時(shí)在中可得出，∵，∴；③當(dāng)時(shí)在中可得出，∵∠CAB=40°，且為外角，∴；故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形存在問題，如果題中沒有說明等腰三角形的腰或者底分別是哪條線段，都要進(jìn)行分類討論，讓三條線段分別兩兩相等，得出三種情況，再根據(jù)題意看有沒有需要排除的情況，然后再一一分析符合條件的圖形．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·湖北·鄂州市華容區(qū)廟嶺八年級(jí)階段練習(xí)）小華準(zhǔn)備用一條長為29米的繩子圍成一個(gè)等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么底邊長是多少？(2)若該等腰三角形其中兩條邊分別為x和x+1，請(qǐng)直接寫出底邊的長【答案】(1)米(2)底邊的長為9米或米【分析】（1）設(shè)底邊長為a，則腰長為2a，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意得出第三邊＝28﹣x，由等腰三角形的定義及三邊關(guān)系分三種情況進(jìn)行求解即可．（1）解：設(shè)底邊長為a，則腰長為2a，根據(jù)題意得：a+2a+2a=29，解得：，故底邊長為米；（2）∵兩條邊分別為x和x+1，∴第三邊＝29﹣x﹣（x+1）＝28﹣x，當(dāng)x＝x+1時(shí)，解得x＝5，∴底邊＝28﹣x＝19（米），（不能構(gòu)成三角形舍去），當(dāng)x＝28﹣x時(shí)，解得x＝10，∴底邊＝x+1＝9（米），當(dāng)x+1＝28﹣x時(shí)，解得x＝，∴底邊為米，綜上所述：底邊的長為9米或米．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用及等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系等，理解題意，根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．14．（2022·河南·信陽市羊山七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在直角三角形中，，，，．(1)點(diǎn)到的距離是______；點(diǎn)到的距是______．(2)畫出表示點(diǎn)到的距離的線段，并求這個(gè)距離．【答案】(1)；(2)cm【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離就是過點(diǎn)作直線的垂直，這點(diǎn)與垂足間的線段長度，即可求解．（2）作于點(diǎn)，則線段的長度就是點(diǎn)到的距離．再根據(jù)面積公式即可求解．（1）解：，cm，cm，點(diǎn)到的距離==4cm，點(diǎn)到的距離=AC=3cm．故答案為：4，3；（2）解：如圖：線段CD就是表示點(diǎn)到的距離的線段，∵，∴(cm)．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離，三角形面積，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離，利用面積法求三角形的高是解題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中八年級(jí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；(2)若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．【答案】(1)30°(2)32【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．（2）由△CBD的周長為20，推出AC+BC=20，根據(jù)AB=2AE=12，由此即可解決問題．（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．（2）∵M(jìn)N垂直平分AB，∴AD=DB，∵BC+BD+DC=20，∴AD+DC+BC=20，∴AC+BC=20，∵AB=2AE=12，∴△ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．16．（2021·廣東·梅華八年級(jí)期中）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于點(diǎn)F．(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)若ABDE，AE=3，BC=4，求△ACF的周長．【答案】(1)見解析(2)7【分析】(1)根據(jù)∠1=∠2，得到∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠EAD=∠CAB，利用SAS證明即可．(2)根據(jù)ABDE，得到∠1=∠D，根據(jù)△ABC≌△ADE，得到∠D=∠B，AE=AC，得到∠1=∠B，從而得到AF=BF，故AF+CF=BF+CF=BC，計(jì)算周長即可．（1）證明：因?yàn)椤?=∠2，所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠EAD=∠CAB，因?yàn)锳B=AD，AC=AE，所以△ABC≌△ADE．（2）解：因?yàn)锳BDE，所以∠1=∠D，因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，AE=3，BC=4，所以∠D=∠B，AE=AC，所以∠1=∠B，所以AF=BF，所以AF+CF=BF+CF=BC，所以△ACF的周長為：AC+AF+CF=AE+BF+CF=AE+BC=3+4=7．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17．（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)八年級(jí)階段練習(xí)）圖①中所示的遮陽傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖②．當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到過點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開．已知傘在撐開的過程中，總有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．(1)求AP長的取值范圍；(2)當(dāng)∠CPN＝60°時(shí)，求AP的值．【答案】(1)0≤AP≤10；(2)6分米【分析】（1）根據(jù)題意，得AC=CN+PN，進(jìn)一步求得AB的長，即可求得AP的取值范圍；（2）由等邊三角形的判定和性質(zhì)得出?CPN為等邊三角形，CP=CN=PN=6分米，再結(jié)合圖形求解即可．（1）解：∵BC=2分米，AC=CN+PN=12分米，∴AB=AC﹣BC=10分米．∴AP的取值范圍是：0≤AP≤10；（2）根據(jù)題意得CN=PN，∠CPN＝60°，∴?CPN為等邊三角形，∴CP=CN=PN=6分米，∵AC=CN+PN=12分米，∴AP=AC-CP=6分米．【點(diǎn)睛】題目主要考查線段間的數(shù)量關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測試）如圖，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G.(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若AB＋AC＝10，DE＝3，求△ABC的面積.【答案】(1)證明見解析；(2)15【分析】（1）根據(jù)AAS證明△AED≌△AFD，可得AE＝AF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)△AED≌△AFD可得DE＝DF，再根據(jù)△ABC的面積＝AB·DE＋AC·DF求解即可．（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA＝90°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分線，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵△AED≌△AFD，DE＝3，∴DF＝DE＝3，∵AB＋AC＝10，∴△ABC的面積＝AB·DE＋AC·DF＝（AB＋AC）·DE＝15．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明△AED≌△AFD是解題的關(guān)鍵．19．（2022·湖北·武漢廣雅八年級(jí)階段練習(xí)）已知，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC．(1)如圖1，若AE⊥BC于E，∠C＝35°，求∠DAE的大??；(2)如圖2，P為CB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，求證：∠P（∠ABC﹣∠ACB）．【答案】(1)17.5°(2)證明見詳解【分析】（1）根據(jù)已知條件，先分別算出∠ABC和∠BAC的度數(shù)，再計(jì)算出∠DAE的度數(shù)即可；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互補(bǔ)，以及三角形的內(nèi)角和與外角定理，進(jìn)行等量代換即可得到答案；（1）解：∵∠ABC=2∠C，AE⊥BD，∠C=35°∴∠ABC=70°，∠BAE=90°-2∠C=20°∴∠BAC=180°-70°-35°=75°∵AD是角平分線，∴∠BAD==37.5°∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=37.5°-20°=17.5°（2）證明：∵AD是角平分線∴∠BAD=∠CAD∵PF⊥AD∴∠P+∠ADB=90°∵∠ADB=∠DAC+∠ACB，∠BAD=∴∠P=90°-(∠DAC+∠ACB)=90°-=【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的性質(zhì)，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同時(shí)注意解題中需注意的事項(xiàng)，精準(zhǔn)識(shí)圖是本題的解題關(guān)鍵．20．（2022·江西省宜春實(shí)驗(yàn)八年級(jí)階段練習(xí)）（1）已知：如圖1，P為△ADC內(nèi)一點(diǎn)，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD．如果∠A＝50°，那么∠P＝_____°；如果∠A＝100°，那么∠P＝______°．（直接寫出答案，不必說明理由）（2）如圖2，P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系：______（直接寫出答案，不必說明理由）（3）如圖3，P為五邊形ABCDEP內(nèi)一點(diǎn)；DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，試探究∠P與∠A+∠B+∠E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）115；140；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（3）根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；【詳解】解：（1）∵∠A=50°，∴∠ADC+∠ACD=130°，∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴，∴，∴；同理：如果∠A=100°，那么∠P=140°；故答案為：115，140；（2）∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴，∴；∴；故答案為：；（3）五邊形ABCDE的內(nèi)角和為：，∵DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，∴，∴，即；【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·湖南·長沙市中雅培粹八年級(jí)開學(xué)考試）如圖①，，，，，點(diǎn)在線段上以每秒個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度相等，當(dāng)時(shí)，求證：≌；(2)在（1）的條件下，求的度數(shù)；(3)如圖②，若，，，點(diǎn)在線段上以每秒個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上以每秒個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若存在與全等，請(qǐng)求出相應(yīng)的和的值．【答案】(1)見解析(2)45°(3)，或，時(shí)，與全等【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出，，然后利用SAS證明≌；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，求出，即可得出答案；（3）分≌，≌兩種情況，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)列式計(jì)算即可．（1）證明：當(dāng)時(shí)，，則，，又，在和中，，≌（SAS）；（2）解：如圖①中，連接．≌，，，，，；（3）解：∵，∴①當(dāng)，時(shí)，≌，，解得：，則；②當(dāng)，時(shí)，≌，∴，解得：，則，故當(dāng)，或s，時(shí)，與全等．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、注意分類討論思想的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22．（2022·江蘇·南京市竹山八年級(jí)階段練習(xí)）在△ABC中，，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，求證：DEAC；(2)若，．①如圖②，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，求x的值；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF是等腰三角形？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)①5；②存在；或【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可得∠E＝∠B，由等角代換可得∠B＝∠CAF，進(jìn)而得出∠E＝∠CAF，即可證明DEAC；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，結(jié)合可得∠C，∠B的度數(shù)．由翻折的性質(zhì)可得∠EDA＝∠BDA，求出∠BDA，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理求出；②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．（1）解：∵∠BAC＝，∴，∵AE⊥BC，∴，∴，∴，由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∴，∴DEAC；（2）解：∵∠BAC＝，∴，∵，∴，，①由翻折的性質(zhì)可得：∠EDA＝∠BDA，∵DE⊥BC∴，∴