2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題三：反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合方法點(diǎn)睛反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合題解題的一般思路1．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式：(1)找到或求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；(2)找到或求出一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解．注：當(dāng)已知一次函數(shù)與反比例數(shù)函數(shù)圖象上的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)及交點(diǎn)B的橫(縱)坐標(biāo)，確定兩個(gè)函數(shù)的解析式時(shí)，先利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式，再由反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定一次函數(shù)解析式．2．(1)求交點(diǎn)坐標(biāo)：當(dāng)已知一次函數(shù)y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的解析式，求它們的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)時(shí)，只需解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋b，,y＝\f(k2,x)，))求得x，y的值(通常有兩對(duì)值)，即是交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．(2)確定交點(diǎn)情況：當(dāng)已知一次函數(shù)y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的解析式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，得k1x＋b＝eq\f(k2,x)，即k1x2＋bx－k2＝0，當(dāng)該一元二次方程的Δ＞0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)相同的交點(diǎn)(即一個(gè)交點(diǎn))；當(dāng)Δ＜0時(shí)，兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)．3．利用函數(shù)圖象確定不等式ax＋b＞eq\f(k,x)或ax＋b＜eq\f(k,x)的解集：如圖，過(guò)它們圖象上的交點(diǎn)A，B分別作y軸的平行線，連同y軸，將平面分為四部分．①對(duì)于不等式ax＋b＞eq\f(k,x)的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，即過(guò)點(diǎn)A的虛線的右側(cè)及過(guò)點(diǎn)B的虛線的右側(cè)與y軸的左側(cè)部分(尤其注意y軸的取舍)，從而可得其解集為x＞xA或xB＜x＜0；②對(duì)于不等式ax＋b＜eq\f(k,x)的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分，即過(guò)點(diǎn)B的虛線的左側(cè)及過(guò)點(diǎn)A的虛線的左側(cè)與y軸的右側(cè)部分，從而可得其解集為x＜xB或0＜x＜xA．典例分析例1：（2022北京人大附中一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線于點(diǎn)B，交函數(shù)于點(diǎn)C．①當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若PC≤PB，結(jié)合圖象，直接寫出n的取值范圍．專題過(guò)關(guān)1.（2022寧波中考）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫出n的取值范圍．2.（2022金華中考）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

（1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．3.（2022廣安中考）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（﹣4，3），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，不等式kx+b≤的解集．4.（2022呼和浩特中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．5.（2022貴陽(yáng)中考）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍．6.（2022白色中考）已知：點(diǎn)A（1，3）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象與直線（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求k、m的值：（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍7.（2022杭州中考）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B(3，1)，①求函數(shù)，的表達(dá)式：②當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．8．（2022江西中考）（8分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時(shí)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)落在軸正半軸上，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含的式子表示）；（2）求的值和直線的表達(dá)式．9.（2022赤峰中考）閱讀下列材料定義運(yùn)算：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：；．完成下列任務(wù)（1）①_________；②_________（2）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．10．（2022臨沂中考）（10分）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm），確定支點(diǎn)O，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)O左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0＜y＜48，求x的取值范圍．（2）調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象．x/kg……0.250.5124……y/cm……421……11．（2022鄂爾多斯中考）（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接寫出不等式＜ax+b的解集；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)P在y軸上，且S△AOP＝S△AOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．（2022湘西中考）（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)B（1，3），過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△ABC的面積．13.（2022瀘州中考）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6（1）求的值；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14.（2022樂(lè)山中考）如圖，己知直線1：y=x+4與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(?1，n)，直線l′經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與l關(guān)于直線x=?1對(duì)稱．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．15.（2022德陽(yáng)中考）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，若點(diǎn)在軸上，且的面積與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（2022遂寧中考）（10分）已知一次函數(shù)y1＝ax﹣1（a為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2＝交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2．（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出△ACD的面積．17．（2022南充中考）（10分）如圖，直線AB與雙曲線交于A（1，6），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接AC．（1）求直線AB與雙曲線的解析式．（2）求△ABC的面積．18.（2022泰安中考）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．19.（2022貴港中考）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）連接，若點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，求的面積．20.（2022蘇州中考）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．（1）求k與m的值；（2）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．21.（2022連云港中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積．22．（2022常州中考）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)B（0，4），△BOC的面積是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面積．23.（2022岳陽(yáng)中考）如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AC，BC．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△ABC的面積；

(3)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式24.（2022年重慶中考B卷）反比例函數(shù)圖象如圖所示，一次函數(shù)（）的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接，求的面積．25.（2022重慶中考A卷）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，求的面積．26.（2022黃岡中考）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線DE，DE與y軸交于點(diǎn)F．

（1）求y1與y2的解析式；（2）觀察圖像，直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；（3）連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為．27.（2022鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)二模）如圖，在正方形ABCD中，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)D（2，a），E（﹣5，﹣2）．（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C是否在反比例函數(shù)y的圖象上，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)mx+n時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．28.（2022鄭州外國(guó)語(yǔ)三模）已知：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)（x≥0）的圖象交于點(diǎn)A．（1）在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出函數(shù)y1與函數(shù)的圖象；并觀察圖象，直接寫出不等式≤在第一象限成立時(shí)x的取值范圍；（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n＞0），過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)C．記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)n＝5時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為；（格點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）②若區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)恰好為2個(gè)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．29.（2022河南永城一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，，將沿著翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集．30.（2022焦作二模）如圖，A，B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）求m的值及直線AB的解析式；（2）當(dāng)x滿足______時(shí)，；（3）如果一個(gè)點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖象與直線AB圍出的封閉圖形中（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)．31.（2022許昌一模）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求a，k的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)y＝kx的圖象，并結(jié)合圖象，寫出不等式的解集．32.（2022鄭州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)（），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)M，交函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)N．過(guò)點(diǎn)N作平行于y軸的直線，交x軸于點(diǎn)Q．①當(dāng)時(shí)，判斷PN與NQ的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．33.（2022北京171中二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，.（1）求和的值；（2）求直線的解析式；（3）點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交雙曲線于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.34.（2022北京七中一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．35.（2022山西二模）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)C，D，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，？請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．36.（2022北京西城二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為．（1）求b，m的值；（2）點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接OP，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出OP長(zhǎng)的取值范圍．37.（2022北京順義二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求m的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記直線l與函數(shù)的圖象所圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．點(diǎn)（，n為整數(shù)）在直線l上．①當(dāng)時(shí)，求k的值，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②當(dāng)區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫出n和k的值．38.（2022北京通州一模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)．①求m，k的值；②當(dāng)時(shí)，______（填“”“”或“”）．（2）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，使得點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求m的值39.（2022北京人大附中一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．40.（2022門頭溝一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，4），B（3，m）．（1）若點(diǎn)A，B在同一個(gè)反比例函數(shù)y1＝的圖象上，求m的值；（2）若點(diǎn)A，B在同一個(gè)一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象上，①若m＝2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；②若當(dāng)x3時(shí)，不等式mx﹣1ax+b始終成立，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．41.（2022北京海淀二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＜﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，反比例函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出k的取值范圍．42.（2022北京房山二模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求此時(shí)的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記函數(shù)的圖像在點(diǎn)之間的部分與線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為，①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像，求區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．43.（2022鄭州一檢）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且滿足，求點(diǎn)P坐標(biāo)．44.（2022蘇州中學(xué)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=ax+b與雙曲線交于A（1，3），B（3，m）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，連接OA，OB．（1）求a，b，k的值；（2）求△OAB的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD的面積等于△OAB的面積的3倍，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．45.（2022駐馬店二模）如圖，直線，都與雙曲線交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求雙曲線y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC面積分成1：6兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．46.（2022周口扶溝二模）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出滿足的x的取值范圍．（3）如圖2，平移直線AB，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，連接AC、OA，則△AOC的面積為______．47.（2022河南長(zhǎng)垣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得到B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）連接BO并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，求的面積．48.（2022河南輝縣一模）如圖，已知是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸于軸于．（1）求一次函數(shù)解析式及的值；（2）是線段上的一點(diǎn)，連接若和面積相等，求點(diǎn)坐標(biāo)．49.（2022三門峽二模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1．（1）求k的值；（2）若將一次函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，求此時(shí)面積．50.（2022平頂山三模）如圖，已知一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）以O(shè)B為邊在第一象限內(nèi)作正方形OBEF，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，求圖中陰影部分面積．51.（2022南陽(yáng)西峽一模）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3，)、B(，－3)，Rt△AOC的面積等于3.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若CP把△ABC分成面積比等于的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).52.（2022洛陽(yáng)西工區(qū)一模）已知A