2020-2021學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠12．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）4．（3分）下列性質(zhì)中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形卻不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線長(zhǎng)度相等 D．一組對(duì)角線平分一組對(duì)角5．（3分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是36．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝（）A．60° B．45° C．30° D．22.5°7．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3） B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．當(dāng)x＞時(shí)，y＜0 D．y的值隨x值的增大而增大8．（3分）某天早上李雯上學(xué)，她先步行一段路程，因?yàn)闀r(shí)間緊，她又改乘出租車，結(jié)果到校還是遲到了5分鐘，其行程如圖所示．假設(shè)這天早上她出門時(shí)直接乘坐出租車（車速不變），則她（）A．剛好按時(shí)到校 B．可以提前2分鐘到校 C．可以提前5分鐘到校 D．仍會(huì)遲到2分鐘到校9．（3分）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)E，若∠BDA＝90°，E是AD中點(diǎn)，DE＝2，BD＝3，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．110．（3分）如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算①的結(jié)果為；②（﹣）2的結(jié)果是；③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x3﹣3x的結(jié)果是．12．（3分）甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績(jī)?nèi)鐖D，那么三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是．13．（3分）在?ABCD中，AB＝5cm，∠ABC的角平分線交對(duì)邊于一點(diǎn)P，若，則它的周長(zhǎng)為cm．14．（3分）用四塊大的正方形地磚和一塊小的正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，如果每塊大的正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的一個(gè)頂點(diǎn)得到一個(gè)正方形ABCD，則正方形ABCD的面積為．15．（3分）如圖所示，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過(guò)A（3，1），當(dāng)kx+b≤時(shí)，x的取值范圍是．16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，以AD為腰作等腰△DAE，使∠DAE＝∠BAC，連接BE、CD，若M、N分別是DE、BC的中點(diǎn)，MN＝1，則CD的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題有8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）如圖，將?ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝3x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B．（1）當(dāng)0＜y≤3，自變量x的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）（2）點(diǎn)C（﹣，n）在直線y＝3x+3上．①直接寫出n的值為；②過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB交x軸于點(diǎn)D，求直線CD的解析式．20．（8分）如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，6）、B（6，6）、C（2，2）請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中依次完成下列作圖（要求保留必要的作圖痕跡），并回答下列問題：（1）畫出格點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在AB上找到點(diǎn)E，使∠ACE＝∠ABC；（3）在BD上找到點(diǎn)F，使BF＝BE；（4）在AC上找到點(diǎn)P，使BP⊥AC．直接寫出直線BP的解析式．21．（8分）如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．（1）求證：△EAB≌△GAD；（2）若AB＝3，AG＝3，求EB的長(zhǎng)．22．（10分）在2018春季環(huán)境整治活動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，若甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)25天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．23．（10分）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC邊上一點(diǎn)，EF⊥AE，且EF＝AE（1）如圖①，當(dāng)F在CD邊上時(shí)，求BE的長(zhǎng)（2）如圖②，若DF⊥EF，求的值（3）如圖③，Q為AF的中點(diǎn)，直接寫出CQ的最小值為24．（12分）如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且S△ABE＝12．（1）求直線AE的解析式；（2）如圖2，直線y＝mx交直線AB于點(diǎn)M，交直線AE于點(diǎn)N，當(dāng)S△OEN＝2S△OBM時(shí)，求m的值；（3）如圖3，點(diǎn)P為直線y＝﹣x﹣1上一點(diǎn)，若∠ABP＝45°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：．

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、與不是同類二次根式，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝＝，故B符合題意．C、原式＝，故C不符合題意．D、原式＝3，故D不符合題意．故選：B．3．（3分）將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）【解答】解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：平移后的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+2．故選：A．4．（3分）下列性質(zhì)中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形卻不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線長(zhǎng)度相等 D．一組對(duì)角線平分一組對(duì)角【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)是：兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；矩形具有的性質(zhì)是：兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線相等；正方形具有菱形和矩形的性質(zhì)，∴菱形不具有的性質(zhì)為：對(duì)角線相等，故選：C．5．（3分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是3【解答】解：A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2＝40，則中位數(shù)是40，故本選項(xiàng)正確；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10＝40.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的極差是：60﹣25＝35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝（）A．60° B．45° C．30° D．22.5°【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故選：D．7．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3） B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．當(dāng)x＞時(shí)，y＜0 D．y的值隨x值的增大而增大【解答】解：A、∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4≠3，∴它的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），故A錯(cuò)誤；B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故B錯(cuò)誤；C、∵當(dāng)x＝時(shí)，y＝0，∴當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，故C正確；D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故D錯(cuò)誤．故選：C．8．（3分）某天早上李雯上學(xué)，她先步行一段路程，因?yàn)闀r(shí)間緊，她又改乘出租車，結(jié)果到校還是遲到了5分鐘，其行程如圖所示．假設(shè)這天早上她出門時(shí)直接乘坐出租車（車速不變），則她（）A．剛好按時(shí)到校 B．可以提前2分鐘到校 C．可以提前5分鐘到校 D．仍會(huì)遲到2分鐘到?！窘獯稹拷猓撼鲎廛嚨乃俣龋剑?5﹣5）÷（14﹣8）＝5（百米/分），家離學(xué)校距離＝5+5×（20﹣8）＝65（百米），直接乘出租車需要的時(shí)間＝65÷5＝13（分），按時(shí)到達(dá)需要時(shí)間＝20﹣5＝15（分），提前時(shí)間＝15﹣13＝2（分），故選：B．9．（3分）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)E，若∠BDA＝90°，E是AD中點(diǎn)，DE＝2，BD＝3，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．1【解答】解：延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AF交BC于G，如圖所示：則∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中點(diǎn)，∴DE＝AE＝2，∴AD＝4，∵BD＝3，∴AB＝＝＝5，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠FAD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位線，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝．故選：A．10．（3分）如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故選：D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算①的結(jié)果為4；②（﹣）2的結(jié)果是5；③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x3﹣3x的結(jié)果是x（x+）（x﹣）．【解答】解：①＝4；②（﹣）2＝5；③x3﹣3x＝x（x2﹣3）＝x（x+）（x﹣），故答案為：①4；②5；③x（x+）（x﹣）．12．（3分）甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績(jī)?nèi)鐖D，那么三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是乙．【解答】解：根據(jù)圖形可得：乙的成績(jī)波動(dòng)最小，數(shù)據(jù)最穩(wěn)定，則三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．13．（3分）在?ABCD中，AB＝5cm，∠ABC的角平分線交對(duì)邊于一點(diǎn)P，若，則它的周長(zhǎng)為24或16cm．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，如圖1，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠CBP，∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝5（cm），∵，∴DP＝2（cm），∴AP+DP＝5+2＝7（cm），∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：（7+5）×2＝24（cm），當(dāng)點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠CBP，∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝5（cm），∵，∴DP＝2（cm），∴AD＝AP﹣DP＝5﹣2＝3（cm），∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：（5+3）×2＝16（cm）．綜上所述，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為24或16cm．故答案為：24或16．14．（3分）用四塊大的正方形地磚和一塊小的正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，如果每塊大的正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的一個(gè)頂點(diǎn)得到一個(gè)正方形ABCD，則正方形ABCD的面積為2a+b+2．【解答】解：∵每塊大的正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，∴每塊大的正方形地磚的邊長(zhǎng)為，小正方形地磚的邊長(zhǎng)為，如圖，即AE＝+，ED＝，∴AD2＝DE2+AE2＝（+）2+（）2＝2a+b+2，∴正方形ABCD的面積為2a+b+2．15．（3分）如圖所示，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過(guò)A（3，1），當(dāng)kx+b≤時(shí)，x的取值范圍是x≥3．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝x也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴kx+b≤的解集為x≥3，故答案為：x≥3．16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，以AD為腰作等腰△DAE，使∠DAE＝∠BAC，連接BE、CD，若M、N分別是DE、BC的中點(diǎn)，MN＝1，則CD的長(zhǎng)為2．【解答】解：如圖，連接BD，取BD的中點(diǎn)F，連接FM，F(xiàn)N，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∵M(jìn)是ED的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴FM是△BED的中位線，∴FM＝BE，F(xiàn)M∥BE，∴∠DFM＝∠EBD，同理得FN＝CD，F(xiàn)N∥CD，∴FM＝FN，∠FNB＝∠DCB，∵∠DFN＝∠DBC+∠FNB＝∠DBC+∠DCB，∴∠MFN＝∠DFM+∠DFN＝∠EBD+∠DBC+∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∴△FMN是等邊三角形，∴MN＝FN＝1，∴CD＝2．故答案為：2．三、解答題（本大題有8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．（2）原式＝×3+3﹣2＝2+3﹣2＝3．18．（8分）如圖，將?ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：連接AC，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝3x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B．（1）當(dāng)0＜y≤3，自變量x的取值范圍是﹣1＜x≤0（直接寫出結(jié)果）（2）點(diǎn)C（﹣，n）在直線y＝3x+3上．①直接寫出n的值為1；②過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB交x軸于點(diǎn)D，求直線CD的解析式．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，3x+3＝0，解得x＝﹣1，則A（﹣1，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3x+3＝3，則B（0，3），當(dāng)0＜y≤3，自變量x的取值范圍是﹣1＜x≤0；（2）①把C（﹣，n）代入y＝3x+3得3×（﹣）+3＝n，解得n＝1；故答案為﹣1＜x≤0；1；②∵AB⊥CD，∴設(shè)直線CD的解析式為y＝﹣x+b，把C（﹣，1）代入得﹣×（﹣）+b＝1，解得b＝，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+．20．（8分）如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，6）、B（6，6）、C（2，2）請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中依次完成下列作圖（要求保留必要的作圖痕跡），并回答下列問題：（1）畫出格點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（6，1）；（2）在AB上找到點(diǎn)E，使∠ACE＝∠ABC；（3）在BD上找到點(diǎn)F，使BF＝BE；（4）在AC上找到點(diǎn)P，使BP⊥AC．直接寫出直線BP的解析式y(tǒng)＝x+．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求．D（6，1），故答案為：（6，1）．（2）如圖，點(diǎn)E即為所求．（3）如圖，點(diǎn)F即為所求．（4）如圖，點(diǎn)P即為所求．設(shè)PB的解析式為y＝kx+b，把Q（2，5），B（6，6）代入，得到，解得，∴直線BP的解析式為y＝x+．故答案為：y＝x+．21．（8分）如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．（1）求證：△EAB≌△GAD；（2）若AB＝3，AG＝3，求EB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD，AGFE是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG，∴∠EAB＝∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS）；（2）∵△EAB≌△GAD，∴EB＝GD，∵四邊形ABCD是正方形，AB＝，∴BD⊥AC，AC＝BD＝AB＝6，∴∠DOG＝90°，OA＝OD＝BD＝3，∵AG＝3，∴OG＝OA+AG＝6，∴GD＝，∴EB＝．22．（10分）在2018春季環(huán)境整治活動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，若甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)25天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化面積為am2，則甲隊(duì)每天能完成綠化面積為2am2根據(jù)題意得：解得a＝40經(jīng)檢驗(yàn)，a＝40為原方程的解則甲隊(duì)每天能完成綠化面積為80m2答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別為80m2、40m2（2）由（1）得80x+40y＝1600整理的：y＝﹣2x+40（3）由已知y+x≤25∴﹣2x+40+x≤25解得x≥15總費(fèi)用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10∵k＝0.1＞0∴W隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝15時(shí)，W最低＝1.5+10＝11.523．（10分）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC邊上一點(diǎn)，EF⊥AE，且EF＝AE（1）如圖①，當(dāng)F在CD邊上時(shí)，求BE的長(zhǎng)（2）如圖②，若DF⊥EF，求的值（3）如圖③，Q為AF的中點(diǎn)，直接寫出CQ的最小值為4【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∵EF＝AE，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣6＝2；（2）如圖，延長(zhǎng)EC，DF交于點(diǎn)P，∵DF⊥EF，EF⊥AE，∴AE∥DF，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形AEPD是平行四邊形，∴PE＝AD＝8，∴S?AEPD＝PE?CD＝AE?EF即8×6＝AE2，∴AE2＝48，在Rt△ABE中，BE＝＝＝2，∴；（3）如圖，連接BQ，EQ，過(guò)點(diǎn)Q作QT⊥BQ交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，∵△AEF是等腰直角三角形，Q是AF的中點(diǎn)，∴∠AQE＝∠AQB+∠BQE＝90°，AQ＝EQ，∵BQ⊥QT，∴∠BQT＝∠BQE+∠EQT＝90°，∴∠AQB＝∠EQT，∵∠ABC＝90°，∠AQE＝90°，∴∠BAQ+∠BEQ＝