1.1初等函數(shù)及性質(zhì)目錄函數(shù)的概念基本初等函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)復合函數(shù)初等函數(shù)【知識目標】

理解概念：函數(shù)、基本初等函數(shù)、復合函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)

掌握題型：列函數(shù)式、求函數(shù)的定義域、分析函數(shù)的性質(zhì)、寫復合函數(shù)復合步驟【能力目標】

提高將實際問題化為數(shù)學問題的化歸能力（建立數(shù)學模型的能力），提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力（解數(shù)學模型的能力）。教學目標函數(shù)的概念思考日常生活中可以找到哪些變量？存在什么關(guān)系？成本問題乘車費用問題設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為10萬元，又生產(chǎn)每一件產(chǎn)品需要增加成本0.8萬元，求總成本y與產(chǎn)量x的關(guān)系。某城市的出租車費用不超過3公里為10元。超過3公里每公里按1.4元收取費用，列出乘車距離x與費用y之間的關(guān)系式。函數(shù)的概念一、函數(shù)的概念說明：定義設(shè)x、y是兩個變量，D是給定的一個數(shù)集，如果對于D中的每一個x值，按照某種對應法則，變量y都有唯一確定的值與之對應，那么，稱變量y是變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。x稱為自變量，y稱為函數(shù)。自變量x的取值范圍D稱為函數(shù)y=f(x)的定義域；因變量y的取值范圍M稱為函數(shù)y=f(x)的值域。1.函數(shù)的定義函數(shù)的概念2.函數(shù)的實質(zhì)函數(shù)實際上是從定義域D到值域M的一個映射函數(shù)的概念3.函數(shù)的要素定義域D對應關(guān)系f函數(shù)

注意：只有定義域與對應法則都相同的兩個函數(shù)才是相同的函數(shù)函數(shù)的概念題型一例1.1判斷下列函數(shù)是否為相同函數(shù)

函數(shù)的概念題型二例1.2求函數(shù)的定義域

（1）分式函數(shù)的分母不等于零（2）偶次根式函數(shù)的被開方式大于等于零（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)式大于零類型：函數(shù)的概念分段函數(shù)

定義有時一個函數(shù)要使用兩個或兩個以上的式子表示,自變量的變化范圍不同,相應的對應法則也不同,這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。函數(shù)的性質(zhì)二、函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性奇偶性周期性有界性函數(shù)的性質(zhì)1.單調(diào)性

xyoxyo

函數(shù)的性質(zhì)

2.奇偶性

yxoa-a13-ayxoa函數(shù)的性質(zhì)3.周期性14

（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.函數(shù)的性質(zhì)4.有界性15

基本初等函數(shù)三、基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)

說明：基本初等函數(shù)

基本初等函數(shù)

基本初等函數(shù)4.三角函數(shù)—正弦函數(shù)基本初等函數(shù)4.三角函數(shù)—余弦函數(shù)基本初等函數(shù)4.三角函數(shù)—正切函數(shù)基本初等函數(shù)5.反三角函數(shù)反三角函數(shù)是對應三角函數(shù)在第一個單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)。練習練習26數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)212243648數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)21225310417

數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)21429316425

觀察與思考？三、復合函數(shù)27

三、復合函數(shù)28

內(nèi)外層函數(shù)均為簡單函數(shù)，一般為基本初等函數(shù)。復合條件：內(nèi)函數(shù)的值域與外函數(shù)的定義域有交集。三、復合函數(shù)

復合函數(shù)可以推廣到三個及以上的有限次復合。29注：三、復合函數(shù)30

內(nèi)外層函數(shù)均為簡單函數(shù)，一般為基本初等函數(shù)。復合條件：內(nèi)函數(shù)的值域與外函數(shù)的定義域有交集。三、復合函數(shù)31

例：外層

內(nèi)層

三、復合函數(shù)32

例：

外層

中層

內(nèi)層

三、復合函數(shù)33拆分復合函數(shù)的關(guān)鍵：1.能正確的看出它是由哪些基本初等函數(shù)或者基本初等函數(shù)與常數(shù)進行四則運算所得到的函數(shù)復合而成；2.拆分復合函數(shù)的復合過程時，一般由外向內(nèi)，逐層分解；3.每層寫出的復合過程只能是基本初等函數(shù)或者基本初等函數(shù)與常數(shù)進行四則運算所得到的函數(shù)；4.拆分過程中的“不到位”或“過度拆分”都會導致拆分錯誤。三、復合函數(shù)34由基本初等函數(shù)與常數(shù)，經(jīng)過有限次的四則運算和有限次的復合步驟所構(gòu)成的、并且用一個式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。

四、初等函數(shù)練習練習練習38作業(yè)：謝謝大家1.2極限的概念目錄數(shù)列的極限無窮小量與無窮大量函數(shù)的極限【知識目標】

理解概念：數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、無窮小量、無窮大量等

掌握題型：觀察法求數(shù)列的極限，定義法判別極限的存在性，求極限的類型及方法【能力目標】

通過學習極限的概念，提高觀察問題、分析問題、概括問題和問題化歸能力。教學目標引：莊子的極限思想一尺之棰，日取其半，萬世不竭。

一、數(shù)列的極限

例一、數(shù)列的極限例一、數(shù)列的極限例一、數(shù)列的極限例

12345列表畫圖

結(jié)論一、數(shù)列的極限練習

x12345…y1…

x-1-2-3-4-5…y-1…當x的絕對值越來越大時，對應的函數(shù)值會趨近于0.二、函數(shù)的極限

注：

二、函數(shù)的極限思考：

結(jié)論：

二、函數(shù)的極限例二、函數(shù)的極限：

二、函數(shù)的極限二、函數(shù)的極限二、函數(shù)的極限二、函數(shù)的極限例二、函數(shù)的極限練習61作業(yè)觀察下列變量的變化情況，說出它們的極限62000上述變量在不同的變化過程中，都有一個共同的特點，它們的極限均為零。三、無窮小量與無窮大量1.無窮小量63注意：（1）無窮小是一個變量,常數(shù)中只有零是無窮小量;除此之外,任何常數(shù),無論多小都不是無窮小量。（2）說一個函數(shù)是無窮小，必須指明自變量的變化趨勢。

三、無窮小量與無窮大量例三、無窮小量與無窮大量在自變量的同一變化過程中，無窮小量具有以下的性質(zhì)：

思考？65三、無窮小量與無窮大量2.無窮小的性質(zhì)性質(zhì)1：有限個無窮小量的和、差、積仍為無窮小量；性質(zhì)2：有界函數(shù)與無窮小量的乘積仍為無窮小量。下列自變量的變化過程中，說出函數(shù)值的變化情況66左側(cè)變量，在不同的變化過程中都有一個共同的特點，即：它們的絕對值越來越大。三、無窮小量與無窮大量3.無窮大量67

注意：（1）無窮大量也是變量，任何一個絕對值很大的常數(shù)都不是無窮大；（2）說一個函數(shù)是無窮大，必須指明自變量的變化過程。三、無窮小量與無窮大量684.無窮大的性質(zhì)

在自變量的同一變化過程中，無窮大量具有以下的性質(zhì)：

有限個無窮大量的積仍為無窮大量

∞

∞

∞三、無窮小量與無窮大量694.無窮大與無窮小的關(guān)系

三、無窮小量與無窮大量70

0………趨近于0的速度是否相同？思考？練習72作業(yè)謝謝大家1.3極限的運算目錄極限的四則運算法則第二重要極限第一重要極限無窮小階的比較無窮小等價替換原理【知識目標】

理解概念：極限的四則運算法則、等價無窮小、第一重要極限、第二重要極限等

掌握題型：無窮小階的比較，求各種類型的極限?！灸芰δ繕恕?/p>

通過判別極限類型，探求求極限方法與技巧，提高觀察能力、概括能力、變形能力及分析問題、解決問題的能力。教學目標77思考？

可否使用極限的四則運算法則進行求解？

78一、極限的四則運算法則

推論注：上述法則對于x→∞也是成立的。

定義

因為分子、分母的極限都存在，且分母的極限不為0，因此可以直接帶入法則求極限。79

一、極限的四則運算法則80

解

一、極限的四則運算法則81思考？

一、極限的四則運算法則

82

解

一、極限的四則運算法則83

解

一、極限的四則運算法則84

解

一、極限的四則運算法則85

解

一、極限的四則運算法則86解

一、極限的四則運算法則87

解

思考？

一、極限的四則運算法則88

一、極限的四則運算法則89

解例1.21：求極限

一、極限的四則運算法則90總結(jié)：求極限的類型及方法1、極限的四則運算法則（法則型）2、未定型的極限類型（非法則型）練習92二、第一重要極限

xoy圖1-1293二、第一重要極限

94二、第一重要極限

95三、第二重要極限

96三、第二重要極限

97三、第二重要極限

98三、第二重要極限

99三、第二重要極限

練習101定義（1）若，

（3）若，則稱與是等價無窮小，記作～。則稱是比高階的無窮小,記作；（2）若

,則稱

與是同階無窮??；

四、無窮小階的比較102

四、無窮小階的比較103

四、無窮小階的比較104經(jīng)常用到的等價無窮小

四、無窮小階的比較五、無窮小的等價替換原理105應用：106五、無窮小的等價替換原理

107五、無窮小的等價替換原理

108

五、無窮小的等價替換原理109

五、無窮小的等價替換原理110

練習112作業(yè)謝謝大家1.4連續(xù)性及應用目錄函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的間斷點及類型函數(shù)的連續(xù)區(qū)間閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學目標知識與技能·理解函數(shù)在一點處連續(xù)的兩個定義；·掌握函數(shù)在一點處連續(xù)所具備的三個條件；·會判定函數(shù)在一點處是否連續(xù)。過程與方法·運用多媒體教學工具,將抽象的數(shù)學知識直觀化、形象化,使學生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度價值觀·在揭示函數(shù)連續(xù)性本質(zhì)的同時，讓學生感悟數(shù)學的魅力，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。它源于生活、高于生活、概括生活、是對生活中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的提煉，具有高度的抽象性。116生活中的連續(xù)性

在自然界中有許多現(xiàn)象，如氣溫的變化、植物的生長、河水的流動等都是連續(xù)地變化著的。這種現(xiàn)象在函數(shù)關(guān)系上的反映，就是函數(shù)的連續(xù)性。117以下為淄博市3月24日氣溫變化曲線圖，觀察溫度與時間變化的關(guān)系？118一、函數(shù)的連續(xù)性

119函數(shù)在點處連續(xù)

定義1一、函數(shù)的連續(xù)性120

函數(shù)在一點處連續(xù)的三個條件

1.函數(shù)在點及其近旁有定義；

2.存在；

3.極限值等于函數(shù)值一、函數(shù)的連續(xù)性121例1.31

122一、函數(shù)的連續(xù)性2、左右連續(xù)123二、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間1、開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)定義若函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)每一點都連續(xù)，則稱f(x)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)連續(xù)，或稱函數(shù)f(x)為區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，區(qū)間（a,b）稱為函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。思考：如何定義閉區(qū)間[a,b]或半開半閉區(qū)間[a,b）或（a,b]上的連續(xù)函數(shù)呢？124二、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間2、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)125思考首先觀察下列函數(shù)在點的連續(xù)性126三、函數(shù)間斷點及類型1.間斷點及其形成原因127例1.32求下列函數(shù)間斷點

128例1.32求下列函數(shù)間斷點1292.間斷點類型

第一類間斷點（左右極限均存在的間斷點）

第二類間斷點：（左右極限至少一個不存在的間斷點）若一個單側(cè)極限為∞的間斷點，則成為無窮性間斷點。

130求函數(shù)

的間斷點，并判定其類型.例1.33練習作業(yè)

習題1-4132閉區(qū)間上

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)觀察與思考

什么情況下可以判斷函數(shù)的最大值、最小值？最值存在定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則有：函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上必有最大值和最小值。例：函數(shù)y=3x+1在[0,1]