專題06整式的加減（11個題型）章末重難點題型一、經(jīng)典基礎題題型1.代數(shù)式的書寫規(guī)范問題題型2.根據(jù)要求列代數(shù)式題型3.整式的相關概念題型4.利用整式的相關概念求字母的取值題型5.利用同類項的概念求值題型6.添括號與去括號題型7.整式“缺項”及與字母取值無關的問題題型8.整式的加減混合運算題型9.整式的化簡求值題型10.求代數(shù)式的值與整體思想題型11.整式的實際應用二、優(yōu)選提升題題型1.代數(shù)式的書寫規(guī)范問題【解題技巧】代數(shù)式書寫規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來；④除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線；⑤帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式；⑥當“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；當“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“-”號.例1．（2022·河北保定·七年級期末）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：（1）a×5，應寫成_______；

（2）S÷t應寫成_________；（3），應寫成______；（4）,應寫成______.【答案】

5a

【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號即可得到結果．（2）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將除法算式寫成分數(shù)形式即可得到結果．（3）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號，同時將相同字母的乘積寫成乘方形式即可得到結果．（4）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)的帶分數(shù)化為假分數(shù)即可得到結果．【詳解】解：（1）a×5=5a，故答案為∶5a；（2）S÷t=，故答案為∶；（3），故答案為∶；（4）故答案為∶．【點睛】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，熟知代數(shù)式的書寫規(guī)范要求是解題關鍵．變式1．（2022·河南信陽·七年級期末）下列各式書寫符合要求的是（

）A． B． C．a(chǎn)b×5 D．【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．【詳解】解：A、原書寫不規(guī)范，應寫為，故此選項不符合題意；B，原書寫不規(guī)范，應寫為，故此選項不符合題意；C、書寫不規(guī)范，應寫為5ab，故本選項不符合題意；D、書寫規(guī)范，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（l）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·”或者簡略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫，而分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．變式2．（2022·河南駐馬店·七年級期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A．a(chǎn)8 B． C．m﹣1元 D．1x【答案】B【分析】本題根據(jù)書寫規(guī)則，數(shù)字應在字母前面，分數(shù)不能為假分數(shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項的代數(shù)式進行判定，即可求出答案．【詳解】A、數(shù)字應寫在前面正確書寫形式為8a，故本選項錯誤；B、書寫形式正確，故本選項正確；C、正確書寫形式為（m﹣1）元，故本選項錯誤；D、正確書寫形式為x，故本選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式：用運算符號（指加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．數(shù)的一切運算規(guī)律也適用于代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫格式是解答此題的關鍵．題型2.根據(jù)要求列代數(shù)式【解題技巧】解決此類問題是要理解題意，將字母看作數(shù)字表示相應的量，列出代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范.例1．（2022·山西臨汾·七年級期末）某商品的售價為每件a元，為了參與市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，此時該商品的售價為___________元．【答案】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】商品的售價為每件a元，商店按售價的九折再讓利40元銷售，現(xiàn)在的售價：元．故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意以及掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則是本題的關鍵．變式1．（2022·山東煙臺·期末）阿宜跟同學到西餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單．若他們所點的餐點總共為12份意大利面，x杯飲料，y份沙拉，則他們點了幾份A餐？（

）A．12-x-y B．12-y C．12-x+y D．12-x【答案】D【分析】根據(jù)點的飲料能確定在B和C餐中點了x份意大利面，根據(jù)題意可得點A餐12?x．【詳解】解：x杯飲料則在B和C餐中點了x份意大利面，∴點A餐為12?x，故選D．【點睛】本題考查列代數(shù)式；能夠根據(jù)題意，以意大利面為依據(jù)，準確列出代數(shù)式是解題的關鍵．變式2．（2022·山西·古縣教育局教學研究室八年級期末）一輛快遞貨運車，運送快遞到山上的菜鳥驛站，上山的速度是，沿原路下山，下山的速度是，則這輛快遞貨運車上山、下山的平均速度是_________．【答案】【分析】平均速度＝總路程÷總時間，設單程的路程為skm，表示出上山下山的總時間，把相關數(shù)值代入化簡即可．【詳解】解：設單程的路程為skm，上山需要的時間為：h，下山需要的時間為h，∴總時間為h，∴他的平均速度為2s÷＝km/h．故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式；得到平均速度的等量關系是解決本題的關鍵．得到總時間的代數(shù)式是解決本題的突破點．題型3.整式的相關概念（1）代數(shù)式的概念：用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．（2）單項式及相關概念：數(shù)或字母的積叫單項式。（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）。其中單項式中的數(shù)字因數(shù)稱這個單項式的系數(shù)；一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。（3）多項式及相關概念：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（4）整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。（5）同類項：解題關鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．例1．（2022·湖南衡陽·七年級期末）下列說法錯誤的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式 B．﹣x+1不是單項式C．2ab2是二次單項式 D．﹣xy2的系數(shù)是﹣1【答案】C【分析】根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)、單項式的次數(shù)和系數(shù)、單項式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式，故本選項不符合題意；B．?x＋1是多項式，不是單項式，故本選項不符合題意；C．2ab2是三次單項式，故本選項符合題意；D．?xy2的系數(shù)是?1，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了單項式和多項式的有關概念，能熟記多項式和單項式的有關概念是解此題的關鍵．變式1．（2022·貴州銅仁·七年級期末）對于下列四個式子：①0.1；②；③；④其中不是整式的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據(jù)整式的概念對各個式子進行判斷即可．【詳解】解：①0.1；②；④都是整式；③分母中含有字母，不是整式；故選：C．【點睛】本題考查的是整式的概念，整式分為單項式和多項式，注意分母不能出現(xiàn)字母．變式2．（2022·江西贛州·七年級期末）一個單項式中只含字母a、b且單項式次數(shù)為4，請你寫出三個符合條件的不同類型的單項式：__________、__________、__________．（說明：xy與－2xy可看成同一類型）【答案】

【分析】根據(jù)題意可知，只含字母a、b且單項式次數(shù)為4，可分三種情況：字母a的為3次，b為1次；字母a的為2次，b為2次；字母a的為1次，b為3次；由此即可作答．【詳解】單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和，此題符合條件的不同類型的單項式可以是，，．故答案為：，，．【點睛】本題主要考查了單項式次數(shù)的概念，解題的關鍵是掌握單項式的次數(shù)．變式3．（2022·河北保定·七年級期末）下列說法中正確的是（

）A．2是單項式B．的系數(shù)是3C．的次數(shù)是1D．多項式的次數(shù)是4【答案】A【分析】根據(jù)單項式和多項式的概念逐一求解可得．【詳解】解：A．2是單項式，選項正確，符合題意；B．3πr2的系數(shù)是3π，選項錯誤，不符合題意；C.的次數(shù)是3，選項錯誤，不符合題意；D．多項式5a2﹣6ab+12是二次三項式，選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查單項式與多項式的概念，解題的關鍵是正確理解單項式與多項式，本題屬于基礎題型．題型4.利用整式的相關概念求字母的取值=1\*GB3①利用單項式的系數(shù)與次數(shù)求值解題技巧：此類題型有2點需要注意：=1\*GB3①題干會告知單項式的次數(shù)，利用系數(shù)關系可以列寫一個等式；=2\*GB3②還需注意，單項式的系數(shù)不為0=2\*GB3②利用多項式的次數(shù)及特定的系數(shù)求值解題技巧：此類題型有3點需要注意：=1\*GB3①題干會告知次數(shù)，則多項式的最高次數(shù)項的次數(shù)等于該值；=2\*GB3②注意最高次數(shù)項的系數(shù)不能為0；=3\*GB3③題干還會告知項數(shù)，往往利用項數(shù)也能確定一些等式（不等式）。例1．（2022·浙江杭州市·七年級期末）已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數(shù)相同，則__________，_________．【答案】2【分析】直接利用多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：多項式是五次多項式，，解得：，單項式與該多項式的次數(shù)相同，，解得：．故答案為：2，．【點睛】此題主要考查了單項式和多項式，正確掌握單項式的次數(shù)以及多項式的次數(shù)確定方法是解題關鍵．變式1．（2022·甘肅白銀·七年級期末）如果多項式xm-3＋5x－3是關于x的三次三項式，那么m的值為（

）A．0 B．3 C．6 D．9【答案】C【分析】直接利用多項式的定義得出m-3=3，進而求出即可．【詳解】解：∵整式xm-3+5x-3是關于x的三次三項式，∴m-3=3，解得：m=6．故選：C．【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．變式2．（2022·江蘇·七年級期末）若3x|m|﹣（2+m）x+5是關于x的二次三項式，那么m的值為___．【答案】2【分析】根據(jù)多項式及其次數(shù)的定義，得|m|＝2，2+m≠0．再根據(jù)絕對值的定義求出m．【詳解】解：由題意得：|m|＝2，2+m≠0．∴m＝2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查多項式、絕對值，熟練掌握多項式、絕對值的定義是解決本題的關鍵．題型5.利用同類項的概念求值解題技巧：（1）若告知某兩個單項式為同類項，則這兩個單項式的對應字母的次數(shù)相同；（2）若告知某個整式經(jīng)過一系列變化后，結果為某個單項式，則該整式中與該單項式不是同類項的系數(shù)必為0.例1．（2022·山東威?！て谀┤襞c是同類項，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．變式1．（2022·吉林·長春市實驗七年級期末）若3amb2n與-2bn+1a2是同類項，則m=______，n=_____．【答案】

【分析】根據(jù)同類項的定義：字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的單項式，即可列式求解．【詳解】解：3amb2n與-2bn+1a2是同類項，m=2，n+1=2n，解得m=2，n=1，故答案為：．【點睛】本題考查同類項的定義，根據(jù)同類項的定義列出方程求解是解決問題的關鍵．變式2．（2022·河北承德·七年級期末）如果單項式與能合并成一項，那么的結果為（

）A．10 B． C． D．12【答案】B【分析】根據(jù)兩式能合并為一項，得到兩式為同類項，求出a與b的值，原式合并后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵單項式與能合并成一項∴a+3=1，b-3=2，解得：a=-2，b=5，∴ab=-2×5=-10，故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．題型6.添括號與去括號例1．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·七年級期末）下列去括號正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號法則逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了去括號，掌握去括號法則是解題的關鍵．括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變，括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號，法則的依據(jù)實際是乘法分配律．變式1．（2022·河北唐山·七年級期末）下列去括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號的法則，括號前面是“+”號，括號內(nèi)的符號不改變；括號前是“-”號，括號內(nèi)的每一個符號都改變；即可作答．【詳解】A：，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：，故C正確；D：，故D錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了去括號的法則，熟練地掌握去括號的法則是解題的關鍵；括號前面是“+”號，括號內(nèi)的符號不改變；括號前是“-”號，括號內(nèi)的每一個符號都改變；括號前的數(shù)要與括號內(nèi)的每一項分別相乘．變式2．（2022·廣東惠州·七年級期末）下列各式中，去括號正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號的方法即可求解．【詳解】A．，故選項錯誤；B．，選項正確；C．，故選項錯誤；D．，故選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了去括號法則，解題關鍵是熟悉去括號法則的運算．題型7.整式“缺項”及與字母取值無關的問題解題技巧：（1）若題干告知整式不含某次項，則說明該次項前面的系數(shù)為0.（2）因為與字母取值無關，說明包含該字母前面的系數(shù)為0。即先化簡整式，另包含該字母的的式子前面的系數(shù)為0即可。例1．（2022·河南駐馬店·七年級期末）關于整式4x3﹣3x3y＋3x3﹣（7x3﹣3x3y）的值有下列幾個結論：（1）與x，y有關（2）與x有關（3）與y有關（4）與x，y無關其中說法正確的結論是______．（直接填寫序號）【答案】（4）【分析】把整式進行化簡，再判斷即可．【詳解】4x3﹣3x3y+3x3﹣（7x3﹣3x3y）＝4x3﹣3x3y+3x3﹣7x3+3x3y＝0．則整式的值與x，y無關．故答案為：（4）．【點睛】本題主要考查整式的加減，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．變式1．（2022·江蘇泰州·七年級期末）已知：，．(1)計算：；(2)若的值與y的取值無關，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用去括號的法則去掉括號再合并同類項即可．（2）令y的系數(shù)的和為0，即可求得結論．（1

故答案為：．（2）∵，又∵的值與y的取值無關，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的加減，正確利用去括號的法則進行運算是解題的關鍵．變式2．（2022·河南駐馬店·七年級期末）已知，，且多項式的值與字母取值無關，求的值．【答案】0【分析】先把A、B代入多項式進行化簡，根據(jù)多項式的值與字母取值無關即可求解．【詳解】解：，∵的值與字母的取值無關，∴．【點睛】本題考查了整式的加減運算，準確進行多項式的化簡是解題的關鍵．題型8.整式的加減混合運算例1．（2022·河南七年級期中）化簡：(1)﹣3a2﹣2a＋2＋6a2＋1＋5a；(2)x＋2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）．【答案】(1)3a2＋3a＋3(2)10y2﹣11x【分析】（1）原式合并同類項即可得到結果；（2）原式去括號合并即可得到結果．（1）解：﹣3a2﹣2a＋2＋6a2＋1＋5a=﹣3a2＋6a2﹣2a＋5a＋2＋1＝3a2＋3a＋3；（2）解：x＋2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x＋6y2﹣4x﹣8x＋4y2＝10y2﹣11x．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．變式1．（2022·黑龍江·哈爾濱七年級期中）化簡：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則計算即可；（2）去括號，然后合并同類項即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．變式2．（2022·陜西·七年級期末）化簡：．【答案】【分析】先去括號，然后再進行整式的加減運算．【詳解】解：原式=．【點睛】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算是解題的關鍵．題型9.整式的化簡求值例1．（2022·成都市七年級期中）請將下列代數(shù)式先化簡，再求值（1），其中．（2），其中．【答案】（1），1；（2），【分析】（1）根據(jù)去括號、合并同類項，可化簡整式，再將a和b值代入計算；（2）根據(jù)去括號、合并同類項，可化簡整式，再將x和y值代入計算；【詳解】解：（1）==將代入，原式==1；（2）==將代入，原式==．【點睛】本題考查了整式的加減及化簡求值的知識，先去括號，再合并同類項，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的整式的值．變式1．（2022·廣東七年級期中）化簡求值：（1）求代數(shù)式的值，其中，．（2）已知，求代數(shù)式的值．【答案】（1）2（2）-11【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值；（2）原式去括號合并后，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式＝3xy?4xy＋2xy＝xy，當x＝?1，y＝?2時，原式＝2；（2）原式＝4a＋2b?2＋5a?20b?3b＝9a?21b?2＝?3（7b?3a）?2，當7b?3a＝3時，原式＝?9?2＝?11．【點睛】此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．變式2．（2022·焦作市七年級期中）先化簡，再求值：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【答案】（1）a﹣1，﹣3；（2）﹣5x2y+5xy，0．【分析】（1）先對原式去括號，合并同類項后，再代入求值即可；（2）先對原式去括號，合并同類項后，再代入求值即可．【詳解】解：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2＝a﹣1，∵a＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣1＝﹣3．（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，∵x＝1，y＝﹣1，∴原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．【點睛】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握整式的加減的運算法則是解題的關鍵．題型10.求代數(shù)式的值與整體思想解題技巧：求代數(shù)式的值分為三種：（1）直接代入求值：往往先化簡再求值.（2）間接代入求值：根據(jù)已知條件，先求出未知數(shù)的值，再代入求值；（3）整體代入求值：當未知數(shù)的值不易直接求解時，通常用整體代入法。例1．（2022·江蘇九年級一模）若，則______．【答案】3【分析】知道，可以得到，變形得到，最后用整體法代入即可．【詳解】∵，∴，則，故答案為：3．【點睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握整體法是解題的關鍵．變式1．（2022·浙江杭州市·七年級期末）當時，代數(shù)式的值為3，則當時，代數(shù)式值為_______．【答案】-2【分析】把x=-2020代入代數(shù)式ax5+bx3-1使其值為3，可得到-20205a-20203b=4，再將x=-2020代入ax5+bx3+2后，進行適當?shù)淖冃?，整體代入計算即可．【詳解】解：當x=-2020時，代數(shù)式ax5+bx3-1的值為3，即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，∴當x=2020時，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，代入是常用的方法，將代數(shù)式進行適當?shù)淖冃问墙鉀Q問題的關鍵．變式2.（2022綿陽市七年級期末）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．【分析】原式去括號整理后，把已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6∴原式＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）＝﹣5﹣2+6＝﹣1．題型11.整式的實際應用解題技巧：解決此類問題，需要先根據(jù)題干意思和具體圖形，列代數(shù)式表示量的大小，再根據(jù)題目要求進行分析求解。例1．（2022·河北保定·七年級期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是(

)A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)【答案】B【分析】本題需先設小長方形卡片的長為a，寬為b，再結合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案．【詳解】解：設小長方形卡片的長為a，寬為b，∴L上面的陰影=2（n-a+m-a）,L下面的陰影=2（m-2b+n-2b）,∴L總的陰影=L上面的陰影+L下面的陰影=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4(a+2b)=4n，故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據(jù)題意結合圖形得出答案是解題的關鍵．變式1．（2022·重慶江津·七年級期末）對實數(shù)依次進行以下運算；，．若點，其中為正整數(shù)．下列說法中正確的有（

）①；②中，與的系數(shù)之和為1；③點的坐標為．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)，，依次求出，，，進而得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進行判斷．【詳解】解：∵，，∴，，，…，①正確；由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，∵，∴中，與的系數(shù)之和為1，②正確；∵，，∴點的坐標為（，），③錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了整式加減中的規(guī)律問題，熟練掌握運算法則，正確求出，，，進而得出規(guī)律是解題的關鍵．變式2．（2022·浙江金華·七年級期末）已知某三角形第一條邊長為，第二條邊比第一條邊長，第三條邊比第一條邊的2倍少，則這個三角形的周長為____．【答案】【分析】用代數(shù)式表示出第二、第三條邊的長度，再把三條邊的長度相加即可．【詳解】解：由題意，第二條邊的長度為：，第三條邊的長度為：，因此這個三角形的周長為：．故答案為：．【點睛】本題考查整式加減的應用，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．1．（2022·河北秦皇島·七年級期末）在，，，-8，中，單項式的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，進而得出答案．【詳解】解：是多項式，不是單項式，在，，，-8，中，單項式有，-8，，共3個，故選C.【點睛】本題主要考查了單項式的定義，正確掌握單項式定義是解題關鍵．2．（2022·四川涼山·七年級期末）下列代數(shù)式，0，，，，，中，多項式的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】根據(jù)多項式是幾個單項式的和逐個判斷即可．【詳解】解：、、為多項式，0、、為單項式，不是整式；故選A．【點睛】本題考查多項式的定義，要細致掌握概念并靈活運用是解題的關鍵，同時注意π不是字母是數(shù)字，是易錯點．3．（2022·河北·七年級期末）單項式的次數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：單項式的次數(shù)是2+3=5．故選：D【點睛】本題主要考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握單項式中的數(shù)字因式是單項式的系數(shù)，所有字母的次數(shù)和是單項式的次數(shù)是解題的關鍵．4．（2022·湖南株洲·七年級期末）已知一個單項式的系數(shù)為-3，次數(shù)為4，這個單項式可以是

()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的意義即可解答．【詳解】解：A．3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2，故此選項不符合題意；B.3x2y2的系數(shù)是3，次數(shù)是4，故此選項不符合題意；C．-3x2y2的系數(shù)是-3，次數(shù)是4，故此選項符合題意；D．4x3的系數(shù)是4，次數(shù)是3，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的意義是解題的關鍵．5．（2022·河南·鄭州市七年級期末）下列說法中，正確的是（

）A．不是單項式B．的系數(shù)是C．是3次單項式D．是四次三項式【答案】C【分析】根據(jù)單項式、多項式及相關定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．π是單項式，故A錯誤，不符合題意；B．的系數(shù)是，故B錯誤，不符合題意；C．?x2y是3次單項式，故C正確，符合題意；D．是二次三項式，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查單項式、多項式及相關概念，解題的關鍵是掌握單項式系數(shù)、次數(shù)及多項式項數(shù)、次數(shù)等相關概念．單項式中，所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)，通常系數(shù)不為0，多項式的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，一個多項式的項數(shù)就是合并同類項后用“＋”或“－”號之間的多項式個數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項的次數(shù)；一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)．6．（2022·山東濰坊·七年級期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B． C． D．m÷2n【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，數(shù)字與字母之間的乘號應省略，分數(shù)不能為帶分數(shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項的代數(shù)式進行判定，即可求出答案．【詳解】解：A、正確書寫格式為，故此選項不符合題意；B、正確書寫格式為，故此選項不符合題意；C、是正確的書寫格式，故此選項符合題意；D、正確書寫格式為，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，能夠根據(jù)代數(shù)式書寫的標準規(guī)則對各項進行分析，得出答案是解題的關鍵．7．（2022·河北七年級期末）某商品先在批發(fā)價m元的基礎上提高10%零售，后又降價10%出售，則按后面的售價每銷售一件商品的盈虧情況為（）．A．虧損了 B．盈利了 C．不虧不盈 D．盈虧不確定【答案】A【分析】原價提高10%后商品新單價為m×（1+10%）元，再按新價降低10%后單價為m×（1+10%）×（1-10%），通過計算即可得到答案．【詳解】由題意得，后面的售價為：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元∵m＞0，∴m＞0.99m，∴按后面的售價每銷售一件商品，為虧損情況故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)和代數(shù)式的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算、代數(shù)式的性質，從而完成求解．8．（2022·云南昭通·七年級期末）多項式去括號后的結果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】去括號時，若括號前面是負號則把負號與括號去掉，括號里面的各項需變號，若括號前面是正號，則把正號與括號去掉，括號內(nèi)各項都不改變符號，根據(jù)法則去括號即可．【詳解】解：．故選：B【點睛】本題考查去括號的知識，難度不大，注意掌握去括號的法則是關鍵．9．（2022·四川廣元·七年級期末）若a，b都不為0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，則nm的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【答案】A【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項，以及合并同類項分別求得的值，進而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵a，b都不為0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，∴，解得，．故選A．【點睛】本題考查了同類項的定義，合并同類項，求得的值是解題的關鍵．10．（2022·河北廊坊·七年級期末）要使多項式化簡后不含x的二次項，則m的值是（）A．2 B．0 C． D．3【答案】A【分析】先將原式化簡，再根據(jù)題意判斷m的值即可；【詳解】解：原式==∵原式化簡后不含x的二次項，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的應用，掌握相關運算法則是解題的關鍵．11．（2022·廣東·汕頭市七年級期末）一套住房的平面圖如圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察圖可得衛(wèi)生間、廚房均為長方形，分別表示出其長和寬，再利用面積公式列代數(shù)式計算即可．【詳解】解：由題意得：y（4x-2x）+x（4y-2y-y）=2xy+xy=3xy，故選C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的實際運用，合并同類項等知識，理解題意是解題的關鍵．12.（2022?杭州模擬）若2x2﹣3y﹣5＝0，則6y﹣4x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【分析】將原式轉化為﹣2（2x2﹣3y）﹣6，再整體代入計算即可．【解答】解：∵2x2﹣3y﹣5＝0，∴2x2﹣3y＝5，∴6y﹣4x2﹣6＝﹣2（2x2﹣3y）﹣6＝﹣2×5﹣6＝﹣16，故選：D．12.（2022?邗江區(qū)期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，則a+b+c+d的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】令x＝1，即可求出原式的值．【解答】解：令x＝1，得：a+b+c+d＝0，故選：B．14．（2022·浙江杭州市·七年級期末）小紅用5塊布料縫拼成如圖（1）所示的邊長為a的正方形靠墊面，其中四周的4塊由如圖（2）所示的同樣大小的長方形布料裁成，正中間的一塊是從另一塊布料中裁成邊長為b的正方形，則圖（2）中長方形布料的長為______．（接縫忽略不計，結果要求用含有a，b的代數(shù)式表示）【答案】【分析】先表示出圖（1）中小長方形布料的長，再乘以2可得圖（2）中長方形布料的長．【詳解】解：由題意可得：圖（1）中小長方形布料的長為：，∴圖（2）中長方形布料的長為：=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，關鍵是正確表示圖（1）中小長方形布料的長，再結合圖（2）的拼法計算．15．（2022·貴州銅仁·七年級期末）m與n的和的3倍可以表示為__________．【答案】3（m+n）【分析】要明確給出文字語言中的運算關系，先表示出m與n的和，再表示出和的3倍即可．【詳解】解：“m與n和的3倍”用代數(shù)式可以表示為：3（m+n）．故答案為：3（m+n）．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”、“平方”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式．16