第六章電磁感應(yīng)第六章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小楞次定律電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與洛侖茲力6.2.2

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率6.4

感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)與渦旋電場(chǎng)的關(guān)系感生電場(chǎng)的性質(zhì)感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算電子感應(yīng)加速器渦流第六章 電磁感應(yīng)6.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象感應(yīng)電流與N-S的磁性、速度有關(guān)與有無磁介質(zhì)速度、電源極性有關(guān)與有無磁介質(zhì)開關(guān)速度、電源極性有關(guān)感生電流與 的大小、方向，與截面積 變化大小有關(guān)。感生電流與 的大小、方向，與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 大小方向有關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明：穿過線圈所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在回路中產(chǎn)生的電流叫感生電流，叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象。在載流線圈內(nèi)加鐵芯前后 有變化，而 不變。說明感生電流只與 有關(guān)。6.2

法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小

∝感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向—楞次定律1834年楞次提出另一種判斷感應(yīng)電流的方法，再由感應(yīng)電流來判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。敘述一：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。這個(gè)原因包括引起磁通量變化的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或回路的形變。敘述二：感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)力（安培力），將反抗外力。即可以說外力反抗磁場(chǎng)力做功，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱，這是符合能量守恒規(guī)律的否則只需一點(diǎn)力開始使導(dǎo)線移動(dòng)，若洛侖茲力不去阻撓它的運(yùn)動(dòng)，將有無限大的電能出現(xiàn)，顯然，這不符合能量

守恒定律！判斷各圖中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?qū)⒋盆F插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感生電動(dòng)勢(shì)？有無感應(yīng)電流？環(huán)內(nèi)將發(fā)生何種現(xiàn)象?實(shí)驗(yàn)表明:有感生電動(dòng)勢(shì)存在，有電場(chǎng)存在

將引起介質(zhì)極化，而無感生電流。6.2.3法拉第定律ε

與L反向ε

與L同向電動(dòng)勢(shì)方向:敘述:導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比.國(guó)際單位制中k

=1負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

單位:1V=1Wb/s總是反抗磁通的變化dΦ/dt

=(N/Am)

?

m2?

s

?1=Nm/C=Vε

與L反向ε

與L同向同一物理問題選不同的L方向，但結(jié)果相同。磁通鏈數(shù):若有N匝線圈，它們彼此串聯(lián)，總電動(dòng)勢(shì)等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和。令每匝的磁通量為Φ

1、

Φ

2

、Φ

3

…若每匝磁通量相同6.3

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)6.3.1

導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等于導(dǎo)線單位時(shí)間切割磁力線的條數(shù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可看成是由洛侖茲力引起的。非靜電力每個(gè)電子受的洛侖茲力對(duì)電子做正功洛侖茲力對(duì)電子做功的代數(shù)和為零反抗外力做功洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量所做的功，通過另一個(gè)分量轉(zhuǎn)換為動(dòng)生電流的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。發(fā)電機(jī)的工作原理就是靠洛侖茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。結(jié)論另一方面動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率截面積為S長(zhǎng)為l

的導(dǎo)線所受洛侖茲力的一個(gè)分量產(chǎn)生感應(yīng)電流的外力為使棒運(yùn)動(dòng),外力的功率可看出消耗機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能的關(guān)系例題一：如圖所示，導(dǎo)體棒oa

做切割磁力線運(yùn)動(dòng)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？或者用法拉第電磁感應(yīng)定律例題二：法拉第電機(jī)，設(shè)銅盤的半徑為R，角速度為ω。求盤上沿半徑方向產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)?？梢暈闊o數(shù)銅棒一端在圓心，另一端在圓周上，即為并聯(lián)，因此其電動(dòng)勢(shì)類似于一根銅棒繞其一端旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。6.3.1感生電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)當(dāng)回路1中電流發(fā)生變化時(shí)，在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。電磁感應(yīng)非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)洛侖茲力？G1R動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

非靜電力εΦm26.4

感生電動(dòng)勢(shì)

關(guān)于電荷所受的力

麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場(chǎng)在其周圍空間會(huì)激發(fā)一種渦旋狀的電場(chǎng)，稱為渦旋電場(chǎng)或感生電場(chǎng)。記作

或電荷其他電荷激發(fā)的電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)中的電荷受到的力既非洛侖茲力也非庫侖力庫侖力洛侖茲力？6.4.2

感生電動(dòng)勢(shì)與渦旋電場(chǎng)的關(guān)系由電動(dòng)勢(shì)的定義：由法拉第電磁感應(yīng)定律：線積分的方向應(yīng)與

正方向成右手螺旋關(guān)系討論此式反映變化磁場(chǎng)和感生電場(chǎng)的相互關(guān)系，即感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的。這是電磁場(chǎng)基本方程之一。3、S是以L為邊界的任一曲面。的法線方向應(yīng)選得與左邊的曲線L的積分方向成右手螺旋關(guān)系4、某一段細(xì)導(dǎo)線內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)與構(gòu)成左旋關(guān)系。4、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)特點(diǎn)磁場(chǎng)不變，閉合電路的整體或局部在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不動(dòng)，空間磁場(chǎng)發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化原因由于S的變化引起回路中Φ變化由于B的變化引起回路中Φ變化非靜電力就是洛侖茲力，由洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷

作用而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)變化磁場(chǎng)在它周圍空間激發(fā)渦旋電場(chǎng)，非靜電力就是感生電場(chǎng)力，由感生電場(chǎng)力對(duì)電荷作功而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)結(jié)論其方向由決定其方向由

沿的積分方向決定的來源非靜電力6.4.3

感生電場(chǎng)的性質(zhì)及與靜電場(chǎng)的比較不是位場(chǎng)（有旋場(chǎng)），不可以引入電位概念。（1）

的環(huán)流的環(huán)路定理是位場(chǎng)（無旋場(chǎng)），可以引入電位概念。渦旋電場(chǎng)是有旋無源場(chǎng)。是發(fā)散場(chǎng)，線是“有頭有尾”的，起于正電荷而終于負(fù)電荷麥克斯韋假設(shè)類比磁感應(yīng)強(qiáng)度的高斯定理線是連續(xù)曲線，它在場(chǎng)中沒有起點(diǎn)和終點(diǎn)。場(chǎng)是無散場(chǎng)。（2）

的通量高斯定理總結(jié)靜電場(chǎng)和渦旋電場(chǎng)的共同點(diǎn)：均對(duì)電荷有作用力?？傠妶?chǎng)：是發(fā)散場(chǎng)是渦旋場(chǎng)6.4.4

感生電場(chǎng)的計(jì)算例1：局限于半徑R

的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場(chǎng)，方向如圖。磁場(chǎng)的變化率求： 圓柱內(nèi)、外的 分布。L方向：逆時(shí)針方向rO討論負(fù)號(hào)表示

與反號(hào)，與L積分方向切向同向。，則與L積分方向切向相反。，則（1）（2）由此可據(jù)來確定的方向。的正負(fù)O雖然

在上每點(diǎn)為0，但在

上則并非如此。由圖可知，這個(gè)圓面積包括柱體內(nèi)部分的面積，而柱體內(nèi)在圓柱體外，由于B=0上故于是

上方向：逆時(shí)針方向E感rRO無限長(zhǎng)圓柱體內(nèi)外與r的關(guān)系類似于均勻帶電球體內(nèi)外與

r的關(guān)系。[例2]有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，已知：方向如圖.求：用求解解一:電動(dòng)勢(shì)的方向由C指向D解二:積分方向電動(dòng)勢(shì)的方向由C指向D(2)用法拉第定理求解閉合曲線 的感生電動(dòng)勢(shì)即為 段的感生電動(dòng)勢(shì)所圍面積為：磁通BhO123只有CD導(dǎo)體存在時(shí)，

電動(dòng)勢(shì)的方向由C指向D討論加圓弧連成閉合回路，由楞次定理知：感生電流的方向是逆時(shí)針方向……..矛盾？4的方向逆時(shí)針D

4

C1和 的大小不同，說明 不是位場(chǎng)，其作功與路徑有關(guān)（感生電場(chǎng)力作功類似于摩擦力作功）[例3]

OM、ON及MN為金屬導(dǎo)線，MN以速度v運(yùn)動(dòng)，并保持與上述兩導(dǎo)線接觸。磁場(chǎng)是不均勻的，且：導(dǎo)體MN在

t

=

0

時(shí)，x

=

0x0××MN求：y×

×××××××

××

×

×

××

×

×

×

××

×

×

×

×θ×

×

×

×

××××

×

×

×

××

×

×

×

××

×

×

××

×

×

×動(dòng)生感生動(dòng)生感生例題4

用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)測(cè)鐵磁質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度N2

線圈的總電阻是R，產(chǎn)生的電流為：沖擊電流計(jì)的最大偏轉(zhuǎn)與通過它的電量成正比鐵磁樣品做的環(huán)S表示環(huán)的截面積當(dāng)合上N1線圈的開關(guān)，電流增大，它在鐵環(huán)中的磁場(chǎng)增強(qiáng)，在N2

線圈中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。N1線圈電流增大到I

所需時(shí)間為，則在同一時(shí)間內(nèi)通過N2回路的電量為:用沖擊電流計(jì)測(cè)量q

就可算出磁感應(yīng)強(qiáng)度。這是一種測(cè)量磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法。6.4.5

電子感應(yīng)加速器設(shè)環(huán)形真空管的軸線半徑

為R，求磁場(chǎng)作正弦變化時(shí)沿真空管軸線的感應(yīng)電場(chǎng)？在磁場(chǎng)中安置一環(huán)形管真

空管作為電子運(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，射入的電子就會(huì)被加速。RL軌道環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)等于它圍繞面積內(nèi)磁場(chǎng)平均值的一半。渦電流的概念大塊的金屬在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，或處在變化的磁場(chǎng)中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱為渦電流或渦流。渦流線交流電源鐵芯鐵芯中的渦電流6.4.6

渦流渦電流的熱效應(yīng)利用渦電流進(jìn)行加熱的方法叫做感應(yīng)加熱。3、電磁阻尼利2、家用電磁灶微波爐工頻爐中頻爐高頻爐1、冶煉難熔金屬及特種合金減少渦流的途徑1、選擇高阻值材料（電機(jī)變壓器的鐵芯材料是硅鋼而非鐵）2、多片鐵芯組合弊增加能耗應(yīng)減少渦流熱效應(yīng)過強(qiáng)--溫度過高----易破壞絕緣--造成事故如變壓器鐵芯。6.5自感和互感自感現(xiàn)象自感系數(shù)互感現(xiàn)象和互感系數(shù)互感線圈的串聯(lián)應(yīng)用舉例耦合系數(shù)的討論6.6暫態(tài)過程L-R

電路的暫態(tài)過程C-R

電路的暫態(tài)過程6.7磁能自感磁能磁場(chǎng)互感磁能線圈的總磁能電磁場(chǎng)的能量密度電磁場(chǎng)的總能量§6.5

自感和互感自感現(xiàn)象：當(dāng)線圈中電流變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)通過線圈自身的磁通量也在變化，使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫自感現(xiàn)象.該電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì).自感系數(shù)全磁通與回路的電流成正比：?jiǎn)挝唬汉嗬鸋稱L為自感系數(shù),簡(jiǎn)稱自感或電感。物理意義：一個(gè)線圈中通有單位電流時(shí)，通過

線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。電流強(qiáng)度變化率為一個(gè)單位時(shí)，在這個(gè)線圈若線圈的形狀不發(fā)生變化,由電磁感應(yīng)定律，自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要使

它阻礙回路本身電流的變化。中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于該線圈的自感系數(shù)。所以說，自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。實(shí)驗(yàn)上，常用測(cè)電流強(qiáng)度 和磁通鏈數(shù)

來計(jì)算自感系數(shù)L。6.5.3

互感現(xiàn)象及互感系數(shù)當(dāng)線圈1中的電流變化時(shí),所激發(fā)的磁場(chǎng)會(huì)在它鄰近的另一個(gè)線圈2

中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。該電動(dòng)勢(shì)叫互感電動(dòng)勢(shì)。2互感電動(dòng)勢(shì)與線圈電流變化快慢有關(guān)；與兩個(gè)線圈

結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對(duì)位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。線圈1所激發(fā)的磁場(chǎng)

通過線圈2的磁通鏈數(shù)M12稱為線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)當(dāng)兩線圈的相對(duì)位置不發(fā)生變化時(shí),則線圈1對(duì)線圈2的互感電動(dòng)勢(shì)為線圈2所激發(fā)的磁場(chǎng)通過線圈1的磁通鏈數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)分別為后面將從能量觀點(diǎn)證明兩個(gè)給定的線圈有：就叫做這兩個(gè)線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱為互感。單位：亨利（H）1互感系數(shù)還可以表示為M12(M21)表示線圈1(2)中電流強(qiáng)度變化單位電流時(shí)在線圈2(1)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).M順串兩線圈的自感系數(shù)分別為L(zhǎng)1、L2

,它們的互感系數(shù)為M。將兩線圈串聯(lián), (1)順接;(2)逆串,它們的等效自感系數(shù)。(1)順接設(shè)回路繞向沿電流方向反串(2)反串6.5.4互感線圈的連接互感耦合電路或互感電路L1L2磁棒放大器電纜單位長(zhǎng)度的自感:例題一：計(jì)算同軸電纜單位長(zhǎng)度的自感根據(jù)對(duì)稱性和安培環(huán)路定理，在內(nèi)圓筒和外圓筒外的空間磁場(chǎng)為零。兩圓筒間磁場(chǎng)為考慮l長(zhǎng)電纜通過面元ldr的磁通量為該面積的磁通鏈6.5.6計(jì)算舉例同理可求出：例題二：計(jì)算同軸螺旋管的互感兩個(gè)共軸螺旋管長(zhǎng)為l，匝數(shù)分別為N1

、N2，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為μ

的磁介質(zhì)線圈1產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過線圈2的磁通鏈數(shù)由互感定義同理可求出每個(gè)線圈的自感：耦合系數(shù)與線圈的相對(duì)位置有關(guān)。以上是無漏磁情況下推導(dǎo)的，即彼此磁場(chǎng)完全穿過。6.5.6耦合系數(shù)的討論一般情況下一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通不可能完全穿過另一個(gè)，未能穿過另一個(gè)線圈的那分磁通稱為漏磁，漏磁通的大小表示兩個(gè)線圈之間耦合的密集程度，用耦合系數(shù)k表示，兩線圈的耦合系數(shù)可表示為三.自感、互感的應(yīng)用自感、互感：有利也有害！自感:鎮(zhèn)流器，扼流圈等。大電流電路拉閘時(shí)要小心。互感:變壓器打電話竄線等問題:如何使兩線圈的互感M增加或減小?方法之一:使兩線圈靠近、同軸、加鐵磁質(zhì);或使兩線圈遠(yuǎn)離、互相垂直。電路符號(hào)：L1L2ML定義 為時(shí)間常數(shù)12由于電流變化比較慢，在任一時(shí)刻基爾霍夫第二方程仍成立利用初始條件令6.6

暫態(tài)電路6.6.1

R-L接通時(shí)的暫態(tài)過程當(dāng)?shù)奈锢硪饬x:當(dāng)電路中的電流上升到穩(wěn)態(tài)電流I0的63.2％所需要的時(shí)間,可以算出,當(dāng)t=4.6

時(shí),i=99％I0,可以認(rèn)為咱態(tài)過程結(jié)束.自感的作用將使電路中的電流不會(huì)瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。時(shí)間常數(shù)表征該過程的快慢。12當(dāng)6.6.2

R

-L短接時(shí)的暫態(tài)過程當(dāng)開關(guān)倒向2時(shí)，電路的階躍電壓從 到

0當(dāng)t大于τ

的若干倍以后，暫態(tài)過程基本結(jié)束。一般認(rèn)為 該過程結(jié)束.意義:電路中的電流下降到穩(wěn)態(tài)值I0的36.8％所需要的時(shí)間.6.6.3

R-C電路的暫態(tài)過程充電放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程一階線性常系數(shù)非齊次微分方程用分離變量解方程初始條件：設(shè)為時(shí)間常數(shù)，初始條件：放電充電各量的值，表明用下述關(guān)系式可求出

及時(shí)基本結(jié)束充放電過程。具有時(shí)間的量綱。單位:秒相當(dāng)于電容短路時(shí)的電流電容器充電圖形電容器的充放電過程是從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的過渡過程，也叫做暫態(tài)過程。它并不是穩(wěn)恒過程，只有在一定條件下才能使用基爾霍夫方程組。根據(jù)相對(duì)論，當(dāng)極板上電量變化比較慢時(shí)，以致于回路的尺度比光速在時(shí)間常數(shù)內(nèi)傳

播的距離小得很多時(shí)（cτ

)，電場(chǎng)雖然變

化，但在任意時(shí)刻，回路范圍內(nèi)的電場(chǎng)都

十分近似地由該時(shí)刻的電荷分布所決定。

因而這電場(chǎng)就可以按穩(wěn)恒電場(chǎng)處理。這種緩慢變化的電場(chǎng)叫似穩(wěn)電場(chǎng)。應(yīng)用：微分電路電容與電阻串聯(lián)電路中，

A、B為輸入端，輸入方波UAB，其寬度遠(yuǎn)大于時(shí)間常數(shù)如輸入幅度UAB=10伏，

T=0.2秒，R=100kΩ，C=100pF在電阻上取輸出，

輸出兩