山東省淄博市皇城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖的邊界為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)(左)視圖的面積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C2.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知雙曲線的離心率為，則橢圓=1的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.一個幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)=（）的反函數(shù)是

A．

（）

B．

（）

C．

（）

D．

（）參考答案：D6.如圖是一個幾何體的三視圖，求該幾何體的體積

A

B

C

D參考答案：C略7.

已知平面向量,,且,則A.

B.

C.

D.參考答案：B8.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象（部分圖象如圖所示），則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由圖象可得，解得，又由，解得，得到，在利用三角函數(shù)的圖象變換，即可求得，得到答案．【詳解】由圖象可知，，即，解得，又由，即，解得，即函數(shù)的解析式為，將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，所以函數(shù)解析式.故選C．【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)的圖象變換求解三角函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.實數(shù)滿足條件，則的最大值為（

）A．

B．

C.1

D．2參考答案：D10.已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經(jīng)過點，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖象是

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若條件：，條件：，則是的__________.（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件或既不充分也不必要條件）參考答案：必要不充分略12.由點P（1，﹣2）向圓x2+y2﹣6x﹣2y+6=0所引的切線方程是

．參考答案：x=1或5x﹣12y﹣29=0．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程得（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，從而得到圓心為C（3，1），半徑r=2．再根據(jù)切線到圓心的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式加以計算，并結(jié)合分類討論可得所求的切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣2y+6=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=4．∴圓心為C（3，1），半徑r=2．當(dāng)經(jīng)過點P（1，﹣2）的直線與x軸垂直時，方程為x=1，恰好到圓心C到直線的距離等于半徑，此時直線與圓相切，符合題意；當(dāng)經(jīng)過點P（1，﹣2）的直線與x軸不垂直時，設(shè)方程為y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0由圓C到直線的距離d=r，得，解之得k=此時直線的方程為y+2=（x﹣1），化簡得5x﹣12y﹣29=0．綜上所述，得所求的切線方程為x=1或5x﹣12y﹣29=0．故答案為：x=1或5x﹣12y﹣29=0．13.曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________參考答案：

14.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則+++…+=

參考答案：15.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E為AB的中點，CE=3，cos∠ACE=，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為．參考答案：4或【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)AB=2x，則AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直徑．【解答】解：設(shè)AB=2x，則AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直徑為=4，或AB=2，BC=，球O的直徑為=．故答案為：4或．【點評】本題考查球O的直徑，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，正確求出AB是關(guān)鍵．16.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=_________。參考答案：2

17.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共15分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，點、分別在棱上，且

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求與平面所成角的大小的余弦值；（Ⅲ）是否存在點，使得二面角為直二面角？若存在，求出的值。參考答案：【知識點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角．G11

【答案解析】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在點E使得二面角是直二面角，。解析：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.

又，∴AC⊥BC.又

∴BC⊥平面PAC.————4分（Ⅱ）∵D為PB的中點，DE//BC，

∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，

∴DE⊥平面PAC，垂足為點E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，————6分∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴與平面所成的角的大小的余弦值.————9分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角————12分?！逷A⊥底面ABC，∴PA⊥AC，此時AE為斜邊PC上的高故存在點E使得二面角是直二面角.不妨設(shè)PA=2，則=————15分【解法2】以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，————1分設(shè)，由已知可得.（Ⅰ）∵，

∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.————4分

（Ⅱ）∵D為PB的中點，DE//BC，∴E為PC的中點，∴，

∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點E.

∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵，∴.————8分∴與平面所成的角的大小的余弦值.————9分【思路點撥】（Ⅰ）欲證BC⊥平面PAC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面PAC內(nèi)兩相交直線垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知PA⊥BC，而AC⊥BC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）根據(jù)DE⊥平面PAC，垂足為點E，則∠DAE是AD與平面PAC所成的角．在Rt△ADE中，求出AD與平面PAC所成角即可；（Ⅲ）根據(jù)DE⊥AE，DE⊥PE，由二面角的平面角的定義可知∠AEP為二面角A﹣DE﹣P的平面角，而PA⊥AC，則在棱PC上存在一點E，使得AE⊥PC，從而存在點E使得二面角A﹣DE﹣P是直二面角．19.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.的中點為．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大小；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)的中點為，則則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

……………4分

（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小為：

………………8分（Ⅲ）三棱錐的體積為………………12分略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：當(dāng)時，．參考答案：21.已知曲線C：

（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）

為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓。（Ⅱ）當(dāng)時，，故為直線，M到的距離

從而當(dāng)時，取得最小值

22.（本小題滿分12分）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平按成績可分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)A，為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A考評學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間為3.5小時/天；乙學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B考評學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間為2.5小時/天.假定甲、乙兩學(xué)校都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).（Ⅰ）已知甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望EX1=6，求a、b的值；（Ⅱ）為分析乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級系數(shù)X2，從該