找規(guī)律問題①數(shù)式規(guī)律1．當所給的一組數(shù)是整數(shù)時，先觀察這組數(shù)字是自然數(shù)列、正整數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列還是正整數(shù)列經(jīng)過平方、平方加1或平方減1等運算后的數(shù)列，然后再看這組數(shù)字的符號，判斷數(shù)字符號的正負是交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一個符號，如果是交替出現(xiàn)時，若奇數(shù)項為負，則用(－1)表示數(shù)字的符號；若偶數(shù)項為負，則用(－1)表示數(shù)字的符號，最后把數(shù)字規(guī)律和符號規(guī)律結(jié)合起來從而得到結(jié)果；2．當數(shù)字規(guī)律題的數(shù)字既有整數(shù)又有分數(shù)時，把這組數(shù)據(jù)的所有整數(shù)寫成分數(shù)，然后根據(jù)整數(shù)的數(shù)字規(guī)律(具體方法同1)，分別得出分子和分母的規(guī)律，最后得到該組數(shù)據(jù)第n項的規(guī)律．我們需要熟記的數(shù)字規(guī)律有：（1）自然數(shù)列規(guī)律：0，1，2，3，…，n(n≥0)；（2）正整數(shù)列規(guī)律：1，2，3，…，n(n為正整數(shù))；（3）奇數(shù)列規(guī)律：1，3，5，7，9，…，2n－1(n為正整數(shù))；（4）偶數(shù)列規(guī)律：2，4，6，8，…，2n(n為正整數(shù))；（5）正整數(shù)和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋n＝_______（6）正整數(shù)平方：1，4，9，16，…，n2(n為正整數(shù))；（7）正整數(shù)平方加1：2，5，10，17，…，n2＋1(n為正整數(shù))；（8）正整數(shù)平方減1：0，3，8，15，…，n2－1(n為正整數(shù)).（9）連續(xù)兩個數(shù)的積：2，6，12，20……n（n+1）(n為正整數(shù))（10）2，4，8，16，32......2n(n為正整數(shù))（11）1，3，7，15……2n1(n為正整數(shù))（12）1+3+5+…+(2n1)=n2(n為正整數(shù))（13）2+4+6+…+2n=n(n+1)(n為正整數(shù))（14）楊輝三角：1、3、6、10……(n為正整數(shù))（15）斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，…從第三個數(shù)開始每個數(shù)等于與它相鄰的前兩個數(shù)的和（16）12+22+32….+n2=n(n+1)(2n+1)(n為正整數(shù))（了解）（17）13+23+33….+n3=n2(n+1）(n為正整數(shù))（了解）（18）1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)=(n為正整數(shù))（了解）（19）裂項相消②周期問題多算幾個，找到循環(huán)體（余數(shù)是1第一個，余數(shù)是2第二個，沒有余數(shù)最后一個）③一次間隔和二次間隔相等一次間隔相等問題：第1個數(shù)第2個數(shù)第3個數(shù)第4個數(shù)第5個數(shù)....第n個數(shù)25811143n1第一次間隔：3333（第一次間隔相同）第一次間隔相同怎么處理;第一種方法：2+3（n1）（第一個數(shù)）（間隔數(shù)）（選的是第一個數(shù)，所以減1）第二種方法：（七年級先了解）第一次間隔相同，規(guī)律式子滿足一次函數(shù)選取兩個點（1，2），（2，5）設y=kx+b，將（1，2），（2，5）代入?∴y=3x1二次間隔相等問題：（七年級先了解）第1個數(shù)第2個數(shù)第3個數(shù)第4個數(shù)第5個數(shù)....第n個數(shù)1361015第一次間隔2345第二次間隔111發(fā)現(xiàn)：第二次間隔一樣，規(guī)律式子滿足二次函數(shù)將（1，1），（2，3），（3，6）代入y=ax2+bx+c?∴y=x2+x=④圖形找規(guī)律：圖形分解例題：如圖，每個圖案都由若干個棋子擺成，依照此規(guī)律，第n個圖案中棋子的總個數(shù)可以用含n的代數(shù)式表示為n2+n．可以看成：12+122+232+342+4n2+n⑤三角形數(shù)陣中的排列規(guī)律看看左邊斜著的一列，看看右邊斜著的一列，不行就在看看中間的一列，再不行就看奇數(shù)行和偶數(shù)行中的數(shù)有沒有特殊數(shù)常見的規(guī)律：(1)楊輝三角：1、3、6、10……(n為正整數(shù))(2)正整數(shù)平方：1，4，9，16，25，…，n2(n為正整數(shù))；3、求第m排第n個數(shù)的時候，先求第m1排最后一個數(shù)，然后加上n就是所求的數(shù)字了題型一：數(shù)的規(guī)律1．計算值為（

）A．0 B．﹣1 C．2020 D．20202．計算=（

）A．612 C．613 3．如圖，有個方格，每個方格內(nèi)都有一個數(shù)，若任何相鄰三個數(shù)的和都是，則x的值是．5ABCDEFxGHP4．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分數(shù)字已填入圓圈中，則的值為（

）A． B． C．3 D．45．一列數(shù)按下列規(guī)律排列：，，，，，…，則第8個數(shù)是．題型二：周期問題1．請通過計算推測的個位數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．82．已知整數(shù)，，，滿足下列條件：，，，，依此類推，則．3．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時=3n+1；②當n為偶數(shù)時,=（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運算交替重復進行，例如，取n=24則：若n=13，則第2019次“F”運算的結(jié)果是（

）A．1 B．4 C．2019 D．420194．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．題型三：數(shù)軸上的找規(guī)律問題1．電子青蛙落在數(shù)軸上的某一點，第一步從向左跳個單位到，第二步由向右跳個單位到，第三步由向左跳個單位到，第四步由向右跳個單位到，……，按以上規(guī)律跳了步時，電子青蛙落在數(shù)軸上的點是，則電子青蛙的初始位置點所表示的數(shù)是．2．等邊在數(shù)軸上的位置如圖所示，點、對應的數(shù)分別為0和，若繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻折，翻轉(zhuǎn)1次后，點所對應的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)次后，點所對應的數(shù)是．3．點（為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點在原點的左邊，且；點在點的右邊，且；點在點的左邊，且；點在點的右邊，且；…，依照上述規(guī)律，點所表示的數(shù)分別為

（

）A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，10094．一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進步后退步的程序運動，設該機器人每秒鐘前進或后退步，并且每步的距離為個單位長，表示第秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)，給出下列結(jié)論（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個題型四：圖形規(guī)律1．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律，第6個圖形共有．2．用火柴按下圖中的方式搭圖形：小明發(fā)現(xiàn)：按照這種方式搭圖形會產(chǎn)生若干個正方形，若使用2022根火柴搭圖形，圖中會產(chǎn)生個正方形．3．如圖，是由一些點組成的圖形，按此規(guī)律，當時圖形中點的個數(shù)為．4．國慶節(jié)，廣場上要設計一排燈籠增強氣氛，其中有一個設計由如圖所示圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈籠，n代表第n次演變過程，s代表第n次演變后的燈籠的個數(shù)．仔細觀察下列演變過程，當時，s=．5．觀察并找出如圖圖形變化的規(guī)律，則第個圖形中黑色正方形的數(shù)量是個．6．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數(shù)為，第2幅圖形中“?”的個數(shù)為，第3幅圖形中“?”的個數(shù)為，以此類推，則的值為.題型五：等式規(guī)律1．觀察下列各式：1=，1=，1=，根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律（1）（1）（1）=2．觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：(1)在④后面的橫線上寫出相應的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；…(2)請寫出第n個等式；(3)利用（2）中的等式，計算：41＋43＋45＋…＋199．3．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和S的情況如表：加數(shù)的個數(shù)n和S1234…………(1)若，則（寫結(jié)果）；(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：當加數(shù)的個數(shù)為n時，（用含n的式子表示）；(3)根據(jù)上題的規(guī)律計算：．4．觀察下列等式，并解下列各題．，，，講以上三個等式兩邊分別相加得：(1)猜想并寫出：__________；(2)直接寫出下列各式得計算結(jié)果：__________．(3)探究并利用以上規(guī)律計算：．5．大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：經(jīng)過研究，這個問題的結(jié)論是，（n是正整數(shù)）．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：觀察下面三個特殊的等式，并且填空：，，，①，…將前兩個等式的兩邊相加，可以得到．將三個等式的兩邊相加，可以得．根據(jù)以上知識完成填空：②計算：；③計算：；④計算：；⑤依據(jù)上面的材料，試計算：；⑥猜想：．6．我們已知道：，事實上：（為正整數(shù)）成立，故有：當時，成立．由以上結(jié)論填寫下列代數(shù)式結(jié)果：(1)__________；(2)___________；(3)____．題型六：程序問題1．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，返回進行第二次運算則輸出的是﹣4，…，則第2020次輸出的結(jié)果是（）A．﹣1 B．3 C．6 D．82．小明在計算機上設置了一個運算程序：任意輸入一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2．通過對輸出結(jié)果的觀察，他發(fā)現(xiàn)了一個有意思的現(xiàn)象：無論輸入的自然數(shù)是多少，按此規(guī)則經(jīng)過若干次運算后可得到1．例如：如圖所示，輸入自然數(shù)5，最少經(jīng)過5次運算后可得到1．如果一個自然數(shù)a恰好經(jīng)過7次運算后得到1，則所有符合條件的a的值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型七：數(shù)陣中的找規(guī)律1．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，有序數(shù)對表示第排，從左到右第個數(shù)．如有序數(shù)對表示8，則有序數(shù)對表示的數(shù)為．2．觀察下列等式：第1層1+2＝3第2層4+5+6＝7+8第3層9+10+11+12＝13+14+15第4層16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2020在第層．3．一個正整數(shù)表如下：（表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）第1行1第2行3，5第3行7，9，11，13……則第4行中的最后一個數(shù)是，第n行中共有個數(shù)，第n行的第n個數(shù)是．4．楊輝三角是中國