本文格式為Word版，下載可任意編輯——拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)例子拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)例子

一、拉丁方格二、標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格三、n階拉丁方格的個(gè)數(shù)四、正交拉丁方格五、拉丁方格在安排試驗(yàn)中的應(yīng)用六、幾點(diǎn)說明七、拉丁方試驗(yàn)的直觀分析八、拉丁方試驗(yàn)的方差分析一、拉丁方格1.定義：用列的方陣，使每行每列中每個(gè)字母都只能出現(xiàn)一次，這樣的方陣叫r階拉丁方或rr拉丁方。

2.n階拉丁方格二、標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格1。定義：方格的第一行和第一列按拉丁字母順序排列。

44標(biāo)準(zhǔn)拉丁方有4個(gè)abcdabcdabcdabcdbadcbadcbcdabdaccdbacdabcdabcabddcabdcbadabcdcba（ii）（iii）（iv）三、n階拉丁方格的個(gè)數(shù)一、方法：每個(gè)拉丁方格可用標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格對(duì)行號(hào)或列號(hào)隨機(jī)化排列方法得到其它符合要求的拉丁方格二、操作：1.選中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格，編上行號(hào)或列號(hào)2.固定行號(hào)，列號(hào)用不同排列得到。有n!種3.固定其次步得到的n!個(gè)方格的列號(hào)及第一行行號(hào)其它行用不同排列生成(n-1)!方格三、n階拉丁方格的個(gè)數(shù)4.計(jì)算總數(shù)s(n-1)!k為標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格個(gè)數(shù)三、實(shí)例：3!=576三、3階拉丁方格的個(gè)數(shù):12(12)四、正交拉丁方格各出現(xiàn)一次）四、正交拉丁方格定理：在nxn方格中，當(dāng)n(>2)為素?cái)?shù)或素?cái)?shù)的冪時(shí)就有n-1個(gè)正交拉丁方格特例：n=2時(shí)，無n=3時(shí)，有n-1=2個(gè)n=4時(shí)，有n-1=3個(gè)：2n=5時(shí)，有n-1=4個(gè)n=6時(shí)，沒有：不為素?cái)?shù)或素?cái)?shù)的冪n=7時(shí)，有n-1=6個(gè)n=8時(shí)，有n-1=7個(gè)：23x3，4x4正交拉丁方格系3x34x4iiiii123123123412341234231312214334124321312231341243212143432121433412五、拉丁方格在安排試驗(yàn)中的應(yīng)用例1：考察abc三種不同水稻品種對(duì)畝產(chǎn)量的影響，需安排“單因素三水平〞試驗(yàn)在同樣精度下可減少試驗(yàn)次數(shù)；在同樣試驗(yàn)次數(shù)下可提高結(jié)論的確鑿性例2：生產(chǎn)某種染料需三種原料：a-硫磺，b-燒堿，c-二硝基，每種原料均取四個(gè)水平，要找一個(gè)最好的配方，使質(zhì)量又好，成本又低，應(yīng)怎樣安排試驗(yàn)？全面試驗(yàn)：4=64次先考慮a，b兩因素的全面試驗(yàn)，共16次五、拉丁方格在安排試驗(yàn)中的應(yīng)用再安排c：在4x4中取一個(gè)正交拉丁方格，如取第i個(gè)。

拉丁方格中的1234分別表示因素c的4個(gè)水平c，按相應(yīng)位置插到全面試驗(yàn)的相應(yīng)位置如下表問：a1b1c4沒出現(xiàn)，那這個(gè)試驗(yàn)安排會(huì)

最優(yōu)嗎？b1b2b3b4a1a1b1c1a1b2c2a1b3c3a1b4c4a2a2b1c2a2b2c1a2b3c4a2b4c3a3a3b1c3a3b2c4a3b3c1

a3b4c2a4a4b1c4a4b2c3a4b3c2a4b4c1五、拉丁方格在安排試驗(yàn)中的應(yīng)用例3：生產(chǎn)某種染料用四種原料：a-硫磺，b-燒堿，c-二硝基，d-硫化堿，每種原料均取四個(gè)水平，要找最好配方，試驗(yàn)又該怎樣安排？cd用ii，iii正交拉丁方格b1b2b3b4a1a1b1c1d1a1b2c2d2a1b3c3d3a1b4c4d4a2a2b1c3d4a2b2c4d3a2b3c1d2a2b4c2d1a3a3b1c4d2a3b2c3d1a3b3c2d4

a3b4c1d3a4a4b1c2d3a4b2c1d4a4b3c4d1a4b4c3d2六、幾點(diǎn)說明由前知，4x4正交拉丁方只有3個(gè)，對(duì)具4水平的因素，用正交拉丁格安排試驗(yàn)最多只能安排2+3=5個(gè)因素。

用正交拉丁格安排試驗(yàn)的前提：各因素間無交互作用。

優(yōu)點(diǎn)：使用簡單，搭配均衡。思考a，b兩因素的全面試驗(yàn)?zāi)苡?x4的兩個(gè)正交方格組成嗎？答案1。a和b的全面試驗(yàn)2。c與d的3x3正交方格的組合可以。只要各因素的4個(gè)水平與另一個(gè)因素的4個(gè)水平各相遇一次，搭配均勻即可。

七、拉丁方試驗(yàn)的直觀分析例：煙灰磚折斷力試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模簩ひ捵钫_工藝條件,折斷力是指標(biāo)因素水平：生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)知應(yīng)選如下：因素水平(公斤)一次碾壓料重10103701213400用拉丁方安排試驗(yàn)b1b2b3a1a1b1c1a1b2c2a1b3c3a2a2b1c2a2b2c3a2b3c1a3a3b1c3a3b2c1a3b3c2b1b2b3a116.818.916.552.217.458.919.6a218.823.420.262.420.861.820.6a326.221.924.172.224.066.122.061.864.260.820.621.420.3由知對(duì)折斷力影響從主到次的因素排序?yàn)閍，c，b由知a的水平3好；同理….最正確工藝條件為a3.當(dāng)最正確點(diǎn)在試驗(yàn)范圍的邊界時(shí)，要擴(kuò)大試驗(yàn)范圍。

工還可取水分14，碾壓重取340kg.在試驗(yàn)中沒有安排，但拉丁方卻具備找出的此類結(jié)果的能力。5.實(shí)際上這是一個(gè)極差分析法。

八、拉丁方試驗(yàn)的方差分析在研究對(duì)蝦的協(xié)同飼料試驗(yàn)時(shí)，需要比較5種配方的效果，現(xiàn)有5臺(tái)飼料機(jī)和5個(gè)操作人員，這些機(jī)器的性能和操作人員的技術(shù)有所差異，在試驗(yàn)中必需消除由這兩個(gè)外來變?cè)丛斐傻挠绊?。?duì)于這個(gè)問題可以按下面的方法進(jìn)行試驗(yàn)。用每臺(tái)機(jī)器做所有的5種配方，5個(gè)操作人員每人也做所有的5種配方，用這個(gè)設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，得到的結(jié)果（增重）如表。表中拉丁字母a、b、c、d、e表示5種配方。拉丁方設(shè)計(jì)可以在不增加試驗(yàn)次數(shù)的條件下，同時(shí)戰(zhàn)勝兩個(gè)外來的變?cè)吹挠绊?，但它要求試?yàn)總次數(shù)為該

因素所設(shè)水平數(shù)的平方，且要求該因素與這兩個(gè)方向上的劃區(qū)作為因素來看，彼此間沒有交互作用。

a=12b=10c=11d=13e=11b=10c=12d=15e=14a=13c=11d=15e=13a=13b=10d=12e=13a=13b=11c=15e=12a=17b=11c=11d=15576763626468526070635764626466t=313

3249409638444096435619641解：1.拉丁方設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)模型是2.方差分析是把總離差平方和分成行、列、處理和誤差四部分，行和列分別代表了兩個(gè)外來變自由度是其中ssssssssss聽從自由度為((p-1),(p-2)(p-1))的分布。以下是飼料配方試驗(yàn)的方差分析

c=x2../r2=5492/52=12056.04

總平方和sst=∑x2ij(k)-c=232+212+……+192-12056.04=12157-12056.04=100.96

橫行平方和ssa=∑x2i./r-c=(1082+1052+……+1042)/5-12056.04=27.36

直列平方和ssb=∑x2.j/r-c=(1092+1082+……+1062)/5-12056.04=22.16

處理平方和ssc=∑x2(k)/r-c=(1162+1142+……+1012)/5-12056.04=33.36

誤差平方和sse=sst-ssa-ssb-ssc=100.96-33.36-27.36-22.16=18.08

總自由度dft=r2-1=52-1=24橫行自由度dfa=r-1=5-1=4直列自由度dfb=r-1=5-1=4處理自由度dfc=r-1=5-1=4

誤差自由度dfe=dft-dfa-