微波干涉和布拉格衍射無線電波、光波、X光波等都是電磁波。波長在1mm到1m范圍的電磁波稱為微波，其頻率范圍從300MHz?3000GHz，是無線電波中波長最短的電磁波。微波波長介于一般無線電波與光波之間，因此微波有似光性，它不僅具有無線電波的性質(zhì)，還具有光波的性質(zhì)，即具有光的直線傳播、反射、折射、衍射、干涉等現(xiàn)象。由于微波的波長比光波的波長在量級上大10000倍左右，因此用微波進行波動實驗將比光學(xué)方法更簡便和直觀。本實驗就是利用波長3cm左右的微波代替X射線對模擬晶體進行布拉格衍射，并用干涉法測量它的波長。一、實驗?zāi)康牧私馀c學(xué)習(xí)微波產(chǎn)生的基本原理以及傳播和接收等基本特性；觀測微波干涉、衍射、偏振等實驗現(xiàn)象；觀測模擬晶體的微波布拉格衍射現(xiàn)象；通過邁克耳遜實驗測量微波波長。二、實驗儀器DHMS-1型微波光學(xué)綜合實驗儀一套，包括：X波段微波信號源、微波發(fā)生器、發(fā)射喇叭、接收喇叭、微波檢波器、檢波信號數(shù)字顯示器、可旋轉(zhuǎn)載物平臺和支架，以及實驗用附件（反射板、分束板、單縫板、雙縫板、晶體模型、讀數(shù)機構(gòu)等）。圖6-12-1DHMS-1型微波光學(xué)綜合實驗儀三、實驗原理微波的產(chǎn)生和接收圖6-12-2微波產(chǎn)生的原理框圖

實驗使用的微波發(fā)生器是采用電調(diào)制方法實現(xiàn)的，優(yōu)點是應(yīng)用靈活，參數(shù)調(diào)配方便，適用于多種微波實驗，其工作原理框圖見圖6-12-2。微波發(fā)生器內(nèi)部有一個電壓可調(diào)控制的VCO，用于產(chǎn)生一個4.4GHz-5.2GHz的信號，它的輸出頻率可以隨輸入電壓的不同作相應(yīng)改變，經(jīng)過濾波器后取二次諧波8.8GHz-9.8GHz，經(jīng)過衰減器作適當(dāng)?shù)乃p后，再放大，經(jīng)過隔離器后，通過探針輸出至波導(dǎo)口，再通過E面天線發(fā)射出去。接收部分采用檢波/數(shù)顯一體化設(shè)計。由E面喇叭天線接收微波信號，傳給高靈敏度的檢波管后轉(zhuǎn)化為電信號，通過穿心電容送出檢波電壓，再通過A/D轉(zhuǎn)換，由液晶顯示器顯示微波相對強度。微波光學(xué)實驗在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，微波是一種電磁波，它和其他電磁波如光波、X射線一樣都具有反射、折射、衍射、干涉和偏振等現(xiàn)象。在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，因此在傳播過程中遇到障礙則會發(fā)生反射，且同樣遵循和（1） 微波的反射實驗因此在傳播過程中遇到障礙則會發(fā)生反射，且同樣遵循和微波的波長較一般電磁波短，相對于電磁波更具方向性，物，就會發(fā)生反射。如當(dāng)微波在傳播過程中，碰到一金屬板，光線一樣的反射定律：即反射線在入射線與法線所決定的平面內(nèi)，反射角等于入射角。（2） 微波的單縫衍射實驗當(dāng)一平面微波入射到一寬度和微波波長可比擬的一狹縫時，在縫后就要發(fā)生如光波一般的衍射現(xiàn)象。同樣中央零級最強，也最寬，在中央的兩側(cè)衍射波強度將迅速減小。根據(jù)光的單縫衍射公式推導(dǎo)可知，如為一維衍射，微波單縫衍射圖樣的強度分布規(guī)律也為：sin2旦sin2旦I=I 0 旦2_nasin甲(6-12-1)式中I°是中央主極大中心的微波強度，a為單縫的寬度，人是微波的波長，中為衍射角，sinR2/R2常叫做單縫衍射因子，表征衍射場內(nèi)任一點微波相對強度的大小。一般可通過測量衍射屏上從中央向兩邊微波強度變化來驗證公式6-12-1）。同時與光的單縫衍射一樣，當(dāng)asin中=±k^ k—1，2，3，4 （6—12—2）時，相應(yīng)的中角位置衍射度強度為零。如測出衍射強度分布如圖6-12-3，則可依據(jù)第一級（3）微波的雙縫干涉實驗當(dāng)一平面波垂直入射到一金屬板的兩條狹縫上，狹縫就成為次級波波源。由兩縫發(fā)出的次級波是相干波，因此在金屬板的背后面空間中，將產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。當(dāng)然，波通過每個縫都有衍射現(xiàn)象。因此實驗將是衍射和干涉兩者結(jié)合的結(jié)果。為了只研究主要來自兩縫中央衍射波相互干涉的結(jié)果，令雙縫的縫寬a接近人，例如：人=3.2cm，a=4cm。當(dāng)兩縫之間的間隔b較大時，干涉強度受單縫衍射的影響小，當(dāng)b較小時，干涉強度受單縫衍射影響大。干涉加強的角度為：_. （k?'） / 、^=srn-i——- K=1，2，3…… （6-12-3）1以+b）干涉減弱的角度為：.（2k+1人）^=sin-i-^―?——- K=1，2，3…… （6-12-4）*2a+b/（4）微波的邁克爾遜干涉實驗在微波前進的方向上放置一個與波傳播方向成45。角的半透射半反射的分束板（如圖6-12-4）。將入射波分成一束向金屬板A傳播，另一束向金屬板B傳播。由于A、B金屬板的全反射作用，兩列波再回到半透射半反射的分束板，回合后到達微波接收器處。這兩束微波同頻率，在接收器處將發(fā)生干涉，干涉疊加的強度由兩束波的光程差（即位相差）決定。當(dāng)兩波的相位差為2k兀，（K=±1，±2,土3,…）時，干涉加強；當(dāng)兩波的相位差為（2k+1）兀時，則干涉最弱。當(dāng)A、B板中的一塊板固定，另一塊板可沿著微波傳播方向前后移動，當(dāng)微波接收信號從極?。ɑ驑O大）值到又一次極?。ɑ驑O大）值，則反射板移動了4/2距離。由這個距離就可求得微波波長。圖6-12-4邁克爾遜干涉原理示意圖桂收喇叭（5）微波的偏振實驗電磁波是橫波，它的電場強度矢量E和波的傳播方向垂直。如果E始終在垂直于傳播方向的平面內(nèi)某一確定方向變化，這樣的橫電磁波叫線極化波，在光學(xué)中也叫偏振光。如一線極化電磁波以能量強度10發(fā)射，而由于接收器的方向性較強（只能吸收某一方向的線極化電磁波，相當(dāng)于一光學(xué)偏振片，如圖6-12-5所示。發(fā)射的微波電場強度矢量E如在圖6-12-5光學(xué)中的馬呂斯定律P方向’經(jīng)接收方向為Pp的接收器后（發(fā)射器與接收器類似起偏器和檢偏器），其強度I=10cos2a，其中a為七和P2的夾角。這就是光學(xué)中的馬呂斯（Malus）定律，在微波測量中同樣適用（實驗中由于喇叭口的影響會有一定的誤差，因此當(dāng)有消光現(xiàn)象出現(xiàn)時，便可驗證馬呂律）。（6）模擬晶體的布拉格衍射實驗布拉格衍射是用X射線研究微觀晶體結(jié)構(gòu)的一種方法。因為X射線的波長與晶體的晶格常數(shù)同數(shù)量級，所以一般采用X射線研究微觀晶體的結(jié)構(gòu)。而在此用微波模擬X射線，照射到放大的晶體模型上，產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象與X射線對晶體的布拉格衍射現(xiàn)象與計算結(jié)果都基本相似。所以通過此實驗對加深理解微觀晶體的布拉格衍射實驗方法是十分直觀的。圖6-12-6晶體結(jié)構(gòu)模型固體物質(zhì)一般分晶體與非晶體兩大類，晶體又分單晶與多晶。組成晶體的原子或分子按一定規(guī)律在空間周期性排列，而多晶體是由許多單晶體的晶粒組成。其中最簡單的晶體結(jié)構(gòu)如圖6-12-6所示，在直角坐標(biāo)中沿X、Y、Z三個方向，原子在空間依序重復(fù)排列，形成簡單的立方點陣。組成晶體的原子可以看作處在晶體的晶面上，而晶體的晶面有許多不同的取向。圖6-12-6左方為最簡立方點陣，右方表示的就是一般最重要也是最常用的三種晶面。這三種晶面分別為（100）面、（110）面、（111）面，圓括號中的三個數(shù)字稱為晶面指數(shù)。一般而言，晶面指數(shù)為（nnn）的晶面族，其相鄰的兩個晶面間距d=a「〈n2+n2+n2。123 「*123顯然其中（100）面的間距d等于晶格常數(shù)a；相鄰的兩個（110）面的晶面間距d=a/寸'2；而相鄰兩個（111）面的晶面間距d=a打2，實際上還有許許多多更復(fù)雜的取法形成其他取向的晶面族。

圖6-12-7布拉格衍射因微波的波長可在幾厘米，所以可用一些鋁制的小球模擬微觀原子，制作晶體模型。具體方法是將金屬小球用細(xì)線串聯(lián)在空間有規(guī)律地排列，形成如同晶體的簡單立方點陣。各小球間距d設(shè)置為4cm（與微波波長同數(shù)量級）左右。當(dāng)如同光波的微波入射到該模擬晶體結(jié)構(gòu)的三維空間點陣時，因為每一個晶面相當(dāng)于一個鏡面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如圖6-12-7所示。而從間距為d的相鄰兩個晶面反射的兩束波的程差為2dsina，其中a為入射波與晶面的夾角。顯然，只是當(dāng)滿足2dsina=K人， k=1,2,3— （6-12-5）時，出現(xiàn)干涉極大。方程（6-12-5）稱為晶體衍射的布拉格公式。如果改用通常使用的入射角P表示，則（6-12-5）式為2dcosP=Kk, K=1,2,3… （6-12-6）四、實驗內(nèi)容將實驗儀器放置在水平桌面上，調(diào)整底座四只腳使底盤保持水平。調(diào)節(jié)保持發(fā)射喇叭、接收喇叭、接收臂、活動臂為直線對直狀態(tài)，并且調(diào)節(jié)發(fā)射喇叭，接收喇叭的高度相同。連接好X波段微波信號源、微波發(fā)生器間的專用導(dǎo)線，將微波發(fā)生器的功率調(diào)節(jié)旋鈕逆時針調(diào)到底，即微波功率調(diào)至最小，通電并預(yù)熱10分鐘。四、實驗內(nèi)容與步驟微波波長的測量（1）用邁克爾遜干涉法測微波波長的儀器布置如圖6-12-1所示。使發(fā)射喇叭面與接收喇叭面互相成90。角，半透射板（玻璃板）通過支架座固定在刻度轉(zhuǎn)盤正中并與兩喇叭軸線互成45。角，使可移動反射板的法線與發(fā)射喇叭一致，使固定反射板的法線與接收喇叭的軸線一致。（2） 將可變衰減器放在衰減較大位置上，接上固定振蕩器電源，打開電源開關(guān)，預(yù)熱20分鐘左右。（3） 測量微波波長前，在讀數(shù)機構(gòu)上移動反射板，觀察微安表指針變化情況。調(diào)節(jié)可變衰減器使最大電流不超過微安表的量程（滿度），并在電流達到某個極大值的位置上，微波半透射板和兩個反射板的角度使電流值達到最大。（4） 測量時，先將可移動反射板移到讀數(shù)機構(gòu)的一端，在附近找出與微安表上第一個極小值相對應(yīng)的可移動反射板的位置。然后向同一個方向移動反射板，從微安表上測出后續(xù)N個極小值的位置，并從讀數(shù)機構(gòu)上讀出相應(yīng)的數(shù)值。利用隔項逐差法算出位瓦，則微波波2L長人=——。N（5）重復(fù)測量三次，算出平均波長。微波布拉格衍射強度分布的測量（1）將模擬晶體調(diào)好。模擬晶體的晶格常數(shù)設(shè)計為4cm，用梳形鋁制摸片對模擬的晶體點陣球上下一層一層進行調(diào)節(jié)。要注意，模擬晶體架下面小圓盤的某一條刻線，與所研究的晶面法線相一致，與刻度盤上的0。刻線一致。為了避免兩個喇叭之間微波的直接入射，測量時微波的入射角a取值范圍最好在30。至73。之間，即衍射角0在60。至17。之間。（2） 改變微波的入射角度a，同時調(diào)節(jié)衰減器，使入射角度a在30。?73。時，微安表的讀數(shù)在量程（滿度）以內(nèi)。（3） 入射角度a從30度開始測量，每改變1度，讀一次微安表，一直使入射角度a到73。為止。在改變?nèi)肷浣嵌鹊臏y量過程中，既要轉(zhuǎn)動平臺，同時也要轉(zhuǎn)動接收喇叭，以保證入射角度a等于反射角a。（4） 測出（100）面和（110）面的數(shù)據(jù)后，以微安表的讀數(shù)為縱坐標(biāo)I（心），衍射角6=；-a為橫坐標(biāo)作布拉格衍射強度分布曲線。根據(jù)所測的微波波長以及（100）面和（110）面群和兩相鄰面之間的距離，計算相應(yīng)一級、二級衍射角，并與實驗曲線中的衍射角進行比較。單縫衍射實驗（自行設(shè)計內(nèi)容與步驟）。雙縫干涉實驗（自行設(shè)計內(nèi)容與步驟）。五、 數(shù)據(jù)處理參考實驗內(nèi)容與步驟，用以前學(xué)過的數(shù)據(jù)處理方法處理數(shù)據(jù)，并對誤差進行分析。六、 注意事