PAGE1PAGE《三角形的面積》教學設計[教學內容]義務教育教科書青島版（五·四學制）·數(shù)學(四年級下冊)22～23頁。[教學目標]1.掌握三角形的面積計算公式，并能正確計算三角形的面積。2.經(jīng)歷探索三角形計算公式的過程，培養(yǎng)觀察、比較、推理和概括能力，滲透轉化思想，發(fā)展空間觀念。3.能運用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題，在解決問題的過程中，感受數(shù)學和實際生活的密切聯(lián)系，體會學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。4.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維，學會滲透的數(shù)學方法，感受與人合作的樂趣。[教學重點]探究三角形面積的計算方法。[教學難點]把三角形轉化成平行四邊形，探究平行四邊形與三角形之間的關系，推導三角形面積的計算公式。[教學準備]三角形卡片、多媒體課件、活動探究表。[教學過程]圖1一、創(chuàng)設情境，提供素材圖1師：同學們，我們上節(jié)課學習了平行四邊形的面積，誰來說怎樣計算平行四邊形的面積？我們是通過什么方法來研究平行四邊形的面積？（轉化）這節(jié)課，老師給大家?guī)砹诵屡笥?，一起看看它們是誰？課件出示圖片。(見圖1）師：交通標志牌在我們的生活中扮演著非常重要的角色，你們別看它的身體小，但它的本領可大著呢！它被人們譽為“永不下崗的交警”，我們在平時的生活中一定要多留意身邊的指示牌，確保自己的安全。師：老師本想做一個標志牌帶來，但是在制作的過程中遇到了難題，不知道需要準備多少鋁皮，你們愿意幫助老師來解決這個問題嗎？師：要想知道需要多少鋁皮實際上就是求什么？預設：求三角形的面積。師：關于這個三角形，我們知道哪些信息？知道了底和高怎樣求三角形的面積？今天我們就來研究三角形的面積。教師適時板書：三角形的面積?！驹O計意圖】從學生容易感興趣的情境問題入手，激發(fā)學生的好奇心、求知欲，使學生積極投入到探索性的數(shù)學活動中。二、積極思考，引導猜想師：我們可以通過什么方法來研究三角形的面積？誰來說說看？預設：把它轉化成以前學過的圖形。師：你怎么想到用轉化？預設1：因為三角形沒學過，轉化成以前學過的圖形就能研究了。預設2：我們上節(jié)課學習平行四邊形的時候用的就是轉化的思想。師：這位同學為我們的研究指明了方向，把未知轉化為已知，那三角形能轉化成哪些圖形呢？接下來，同桌合作，利用你手中的學具，動手試一試，看看能把三角形轉化為哪些已學面積的圖形，開始吧！同桌上臺匯報銳角、直角、鈍角三角形的研究成果。師：你們真是很有想法！想到用研究平行四邊形面積的方法來研究三角形的面積?！驹O計意圖】學生經(jīng)過大膽地猜測，好奇心被激發(fā)起來，自覺運用知識進行遷移，由于之前剛剛學完平行四邊形的面積，學生充分經(jīng)歷的推導過程，學生自然會想到“轉化”的數(shù)學思想方法。三、操作驗證，總結公式師：老師發(fā)現(xiàn)，你們的想法不謀而合，都是把三角形轉化成了平行四邊形。老師也用你們這種辦法，用兩個完全一樣的標志牌拼成了一個平行四邊形。那接下來，我們再怎樣研究呢？預設1：看轉化后的圖形和原來三角形之間的關系。預設2：根據(jù)關系推導出三角形面積計算公式。師：那拼成的平行四邊形和原來的三角形之間有什么關系呢？小組合作，共同探討。學生交流，教師適時板書：三角形的面積=底×高÷2師：如果三角形的面積用S表示，底用a表示，高用h表示，怎么用字母來表示？學生回答，教師適時板書：S=ah÷2師：老師還有疑問，底×高表示誰的面積？為什么要除以2？【設計意圖】通過學生大膽猜測，選擇圖形—動手操作—觀察、交流、討論—匯報得出公式的系列過程，可以使學生很自然地產(chǎn)生，一步步向前探索的需要。學生既理解公式的來龍去脈，又實實在在經(jīng)歷探究與發(fā)現(xiàn)的全過程，既讓學生掌握探索問題的一般方法，又使學生感受到數(shù)學方法的內在魅力。四、應用公式，解決問題1.（搶答）求下面幾個三角形的面積。2.火眼金睛辨對錯。（1）兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。（）（2）平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。（）3.計算下面三角形的面積。4.拓展練習已知三角形的面積是60cm2，求三角形的高。課堂小結。通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？數(shù)學史介紹。課件出示2000年前《九章算術》里面三角形面積的研究方法?！鞍霃V以乘正從。”利用“以盈補虛”的方法，用一個三角形來研究面積，感興趣的同學課后可以一起研究?！驹O計意圖】練習設計層次清晰，既有基礎練習，又有拓展練習。特別增加了數(shù)學史的內容，可以開拓學生的視野，也給學有余力的學生留下了繼續(xù)探索的空間。[板書設計]三角形的面積三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2《三角形的面積》學情分析“三角形的面積”是青島版小學四年級數(shù)學教材下學期第二單元“多邊形的面積”的內容，這部分教材是在學生初步認識了長方形、正方形及平行四邊形的面積的基礎上，尤其是平行四邊形面積公式的推導基礎上開展的教學活動。結合學生的實際和學生已有知識設計教學活動，使他們有更多的操作機會，從猜想、操作、驗證到得出結論，再到運用所學知識解決生活中的實際問題，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，從而提高學生的綜合素質。學生的求知欲和好奇心較強，不同的學生認識事物的方法和角度不盡相同。在教學中，我重視發(fā)展學生的個性，尊重個性化思考，在探索三角形面積計算時，我給學生充分的時間和空間，引導學生獨立思考，運用多種思路探索計算方法，鼓勵策略化的多樣性。通過交流，引導學生互相學習，培養(yǎng)學生的合作意識。在教學中，注重緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生已有的認知基礎和生活經(jīng)驗出發(fā)，指導學生利用學具開展操作活動，在操作活動中完成對新知的建構過程。學習三角形面積的計算時，學生通過量、折、剪、拼等操作活動，運用類推、轉化等方法，探索出三角形面積的計算公式，體會知識之間的內在聯(lián)系?！度切蔚拿娣e》評測效果分析1.求下面幾個三角形的面積。效果分析：采用搶答的形式，充分調動了學生的積極性，題目難度很小，分別從銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三個方面練習三角形面積的計算公式，所有同學都能掌握，極個別同學會遺落單位。2.火眼金睛辨對錯。（1）兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。（）（2）平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。（）效果分析：這一小題主要是讓學生掌握：兩個完全相同的三角形才能拼成一個平行四邊形，拼出的平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍。并不是任何三角形和平行四邊形都有這個關系，是要有一定條件的，這一小題，學生掌握也很好，幾乎沒有錯誤。3.計算下面三角形的面積。效果分析：練習時，讓學生獨立利用公式進行計算，通過練習和交流，學生要明確運用三角形面積公式計算時，底和高一定要對應。4.拓展練習已知三角形的面積是60cm2，求三角形的高。效果分析：本題是上一題的延伸，是一道鞏固三角形面積公式的變式題。充分復習“拼成的平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍”這一知識點，讓學生通過動腦思考和相互交流開拓思路，提高解題能力。《三角形的面積》教材分析本課知識是在學生學習了三角形的特征以及長方形、平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的，是今后學習立體圖形知識的基礎。三角形的面積計算是幾何與圖形領域中的重要內容，在日常生活中有著廣泛的應用。本課的教學目標：1.掌握三角形的面積計算公式，并能正確計算三角形的面積。2.經(jīng)歷探索三角形計算公式的過程，培養(yǎng)觀察、比較、推理和概括能力，滲透轉化思想，發(fā)展空間觀念。3.能運用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題，在解決問題的過程中，感受數(shù)學和實際生活的密切聯(lián)系，體會學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。4.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維，學會滲透的數(shù)學方法，感受與人合作的樂趣。本課的教學重點：探究三角形面積的計算方法。本課的教學難點：把三角形轉化成平行四邊形，探究平行四邊形與三角形之間的關系，推導三角形面積的計算公式。本課通過創(chuàng)設工人制作標志牌的情境，提出“制作這塊標志牌需要多少平方分米的鋁皮”，引導學生探索三角形面積的計算方法。本課教材在探索三角形面積計算方法的過程中，強調動手操作，并在操作過程中滲透旋轉等思想方法，讓學生在學習活動中體會知識形成、發(fā)張的過程，了解知識之間的內在聯(lián)系；本課教材在探索三角形計算方法的過程中，注重滲透學習數(shù)學知識的一般思路與方法，教材呈現(xiàn)了“聯(lián)想猜測——實驗驗證——得出結論”的研究過程，提示了研究問題的基本思路，在研究三角形面積時，充分體現(xiàn)了轉化的思想?！度切蔚拿娣e》評測練習1.求下面幾個三角形的面積。2.火眼金睛辨對錯。（1）兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。（）（2）平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。（）3.計算下面三角形的面積。4.拓展練習已知三角形的面積是60cm2，求三角形的高?！度切蔚拿娣e》課后反思《三角形的面積》這部分屬于傳統(tǒng)的教學內容，本節(jié)課是在學習了長方形面積、平行四邊形面積公式的基礎上進行教學的。主要是引導學生通過三角形面積公式的推導去理解和掌握三角形面積計算公式。根據(jù)新課程新理念的要求教學應該由原來教師單純的教轉變?yōu)橐龑W生學會學習。因此，在教學中應注重學生自己動手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在整個教學過程中，我做到了以下幾點：一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習興趣三角形的面積計算，是在學生掌握了平行四邊形面積計算的基礎上教學的。學生已經(jīng)掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力。而交通標志牌是同學們非常熟悉的事物，關于制作一個標志牌需要多少鋁皮，大家一定很想知道，我本著生活中產(chǎn)生數(shù)學，又作用于數(shù)學的理念。所以我以求“制作一個標志牌需要多少平方分米鋁皮”來導入新課，這樣會比較自然。這時學生就會躍躍欲試，從而激發(fā)了學生學習的興趣。于是就會主動參與，關心知識的進展，從而達到事半功倍的教學效果。二、小組合作，共同動手操作我讓學生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關系，同時在操作中向學生滲透旋轉、平移的方法，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調動了學生思維活動。學生真正成為了學習的主體。三、滲透轉化思想，讓學生學會數(shù)學方法本節(jié)課的基本數(shù)學思想是轉化的數(shù)學思想方法，也就是把計算三角形的面積轉化為學生已學過的平行四邊形的面積來思考，從而推導出三角形面積的計算公式。教學目的不僅是教學生學會知識，更重要的是教學生學會學習的方法。因此，本課中我點出:這樣的思考方法在數(shù)學上叫做轉化。當我們遇到一個新問題時，就可以動腦筋把它轉化成我們以前學過的舊知識。這節(jié)課也存在一些不足之處，如新課程非常重視學生在活動中的體驗，強調學生身臨其境的體驗。讓學生運用所學三角形面積公式解決實際問題。在教學中我設置的練習很多都沒有結合生活實際，只是單純得求三角形的面積，不富有生活氣息。應該多補充一些生活中的實例，使學生嘗到應用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮，那樣會更精彩。今后我要認真學習新的課程理念，認真鉆研教材，研究學生，設計適合學生自身特點的教學方法,以學生為主體,充分調動學生學習的主動性和積極性,從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，努力提高自身的業(yè)務能力。《三角形的面積》課標分析三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今后學習的重要基礎?！稊?shù)學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現(xiàn)的。學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經(jīng)歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑒前面“轉化”的思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎。新課標不僅對學生的認知發(fā)展水平提出了要求，同時也對學生學習過程、方法、情感、態(tài)度、價值觀方面的發(fā)展也提出了要求。新理念注重學生的學，強調學生學習的過程與方法，這是引導學生學會學習的關鍵。如果我們將數(shù)學公式的教學僅僅看成是一般數(shù)學知識的傳授，那么它就是一個僵死的教條，只有發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的思想方法和精神實質，才能演繹出生動結論。整節(jié)課我圍繞著“通過學生發(fā)現(xiàn)三角形與已知圖形的聯(lián)系，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；不斷體驗和感悟學習數(shù)學的方