全真模擬卷01（新課標(biāo)I卷）

理科數(shù)學(xué)

本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知集合A={0,1,2,3},8={才2/—9x+940},則AB=（）

A.{0,1}B.{1,2}C.{2,3}D.{0,1,2）

2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足W（3—i）=10i,則2=（）

A.3+iB.3—zC.—1+3zD.—1—3z

3.如圖所示的是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著的一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰

好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達(dá)了阿基米德最引以為榮的發(fā)現(xiàn).設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為加，

圓柱的表面積與球的表面積之比為〃，則生——的展開式中的常數(shù)項是（）

<n

4.雙曲線夕-}=1(。>0力>0)的離心率為G，則其漸近線方程為()

A.y=+'flxB.y=+y/3x

C.y=±-----XD.y=±——x

22

5.設(shè)XW（1,標(biāo)），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且尸（X23）=0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲

20000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為（）

[附:隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布N(l,/)，則P(〃p?W+(7)4).6826,P(/L2<7?W+2<7)K.9544]

6.若函數(shù)/（幻=（/一如一1卜'的極小值點是x=l,則/（x）的極大值為（）

A.耳B,巨］C.巨）D.國

7.已知函數(shù)|曰3的圖象（部分）如圖所示，則/（x）的解析

式是（）

B./(x)=5sin(￡x-J)

OO

D.f(x)=5sin(/x+g)

oo

8.孫2（元一?。?的展開式中qly4的系數(shù)為（）

A.-10B.瓦C.10D.20

9.已知a且國,則tana二()

A.aB.aC.a

io.如圖，在四面體國一|中,國邱別是國，目I的中點,

與國］所成的角為（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

11.一條光線從點國二I射出，經(jīng)即反射后與圓囪卜目切,則反射光線所在直線的

斜率為（）

A.因或囚B.囚或囚C.兇或囚D.囚或囚

a

12.設(shè)，若/（X）的最小值為舊則單值為（）

A.0B.1或4C.ID.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)國|滿足約束條件

14.設(shè)耳，向量區(qū)，區(qū)I，區(qū)］，且岡,，則"

15.湖北省2021年的新高考按照“3+1+2”的模式設(shè)置，“3”為全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3門必

考科目；“1”由考生在物理、歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4

門中選考2門科目.則甲，乙兩名考生在6門選考科目中恰有兩門科目相同的條件下，均選擇物理的概率為

16.已知三棱錐|囚仲3，@,若該三棱錐的四個頂

點在同一個球面上，則此球的體積為.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題12分）

等差數(shù)列｛&｝的前〃項和為S“，a產(chǎn)1+同,￡=9+3回.

（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式為與前n項和S;

（2）設(shè)"=囚（〃巳爐），求證：數(shù)列｛4｝中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.

18.（本小題12分）

在四棱錐P-ABCQ中，如J_底面ABC。，ADLAB,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=\,點E為棱尸C

（1）求證：BELDC；

（2）求直線PC與平面POB所成角的正弦值.

19.（本小題12分）

心理學(xué)認(rèn)為，人必須有個好心情，沒有好心情，就沒有好身體，沒有好的生活.人的心情時好時壞，千變

萬化，我們應(yīng)該調(diào)整好自己的心情，讓自己心花綻放，要經(jīng)常處在愉悅、快樂、豁達(dá)、大度的情境中.一

個病人，如果心情調(diào)整好，病魔就會不知不覺被嚇跑；如果心理壓力大，只會使病情越惡化.某醫(yī)院心理

門診為了研究下雨天對人心情的影響，招募了一批參與者來反饋自己每天的心情，經(jīng)過一段時期的統(tǒng)計和

科學(xué)分析，得到如下列聯(lián)表：

心情愉悅情緒低落合計

晴天402060

下雨天303060

合計7050120

（1）能否有95%的把握認(rèn)為人的情緒低落與下雨天有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從下雨天“心情愉悅”和“情緒低落”的人中按心情抽取6人進(jìn)行心理調(diào)查，再從

這6人中隨機(jī)抽取2人，記這2人中“情緒低落”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:a

1囚0.0500.0100.001

53.8416.63510.828

20.（本小題12分）

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（4,0）,實軸長為46.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線/：y=fcv+2囪與雙曲線C的左支交于A,B兩點，求k的取值范圍.

21.（本小題12分）

已知函數(shù)3.

（1）當(dāng)國二|時，求曲線在四處的切線方程;

（2）若出且|回|在回一|上的最小值為0,求日的取值范圍.

請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目

計分.

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

從極點。作直線與另一直線/：