4.3.3余角和補(bǔ)角

一、溫故互查

計(jì)算：1.2.3.4.

二、自主探究

在一副三角尺中,每塊都有一個(gè)是90°，而其他兩個(gè)角的和是90°.一般地，如圖4.3-13，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角

（簡(jiǎn)稱：

），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的

.類似地，如圖4.3-14，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角

（簡(jiǎn)稱：

），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的

.三、嘗試解題（1）1.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？

互為余角；

互為補(bǔ)角.三、嘗試解題（1）∠a∠a的余角∠a的補(bǔ)角5°

32°

45°

77°

62°23′

x°

2.填下列表：結(jié)論：同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角_____.四、自主探究思考1：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？分析：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角∠2=______，∠3=______

∠2_____∠3.四、自主探究思考2：如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，且∠1=∠3.那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系？_1_2_4_3四、自主探究_1_2_4_3分析：∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)∠1+∠2_____，∠3+∠4_____又∠1=∠3∠2___∠4.由此，我們得到關(guān)于補(bǔ)角的一個(gè)性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角

.對(duì)于余角也有類似的性質(zhì)：同角（或等角）的余角

.五、嘗試解題（2）閱讀課本P137例3，完成解答：如圖，點(diǎn)A,O,B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互余？五、嘗試解題（2）解：∵點(diǎn)A,O,B在同一條直線上∴∠AOC+∠BOC=_____

∵OD和OE分別平分∠AOC和∠BOC∴∠AOD=∠COD=_____

∠BOE=∠COE=______

∴∠COD+∠COE=_____

=（

）=_______

=________∴∠COD與∠COE互為余角同理，

.六、鞏固訓(xùn)練（1）如圖，∠AOB=180°,∠COD=90°，則∠1與∠2是什么關(guān)系？

七、嘗試解題（3）例.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是

,余角是

.

解得x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是

°.八、鞏固訓(xùn)練（2）1.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少度?

2.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍大20°，求這個(gè)角.

九、歸納小結(jié)

十、當(dāng)堂檢測(cè)

1.下列說法正確的是（

）A．90°的角叫余角，180°的角叫補(bǔ)角B．互補(bǔ)的兩個(gè)角一定為一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角C．如果∠1+∠2+∠3=180°，

則∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角D．鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角2.若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°，則∠2與∠3的大小關(guān)系是（

）A．∠2<∠3B.∠2>∠3C.∠2=∠3D.無法判斷十、當(dāng)堂檢測(cè)

3.如果∠A與∠B互為補(bǔ)角，且∠A>∠B，那么∠B的余角是（

）A.B.C.D.4.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大

°.5.如果∠1與∠2互為余角，且∠1與∠2之比為2:3，則∠1=

；∠2=

.十、當(dāng)堂檢測(cè)

5.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OF平分∠COD，∠AOE比∠EOD大