與《三角函數(shù)的應(yīng)用》有關(guān)的中考題集錦（一）ＡＤＥＣＢ第1題.(2006北京課標(biāo)A)已知：如圖，在梯形中，，，，于點(diǎn)，，．ＡＤＥＣＢ求：的長(zhǎng)．答案：解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形．ＡＤＥＣＡＤＥＣＢＦ由，得．在中，，，由，求得．所以．在中，，．求得?5分第2題.(2006梅州課改)梅華中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組某下午實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)，測(cè)量朝西教學(xué)樓前的旗桿的高度．如圖，當(dāng)陽(yáng)光從正西方向照射過(guò)來(lái)時(shí)，旗桿的頂端的影子落在教學(xué)樓前的坪地處，測(cè)得影長(zhǎng)與地面的夾角．在同一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的直立竹竿的影長(zhǎng)恰為4m．根據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿的高度．（可能用到的數(shù)據(jù)：，結(jié)果ABＤEC保留兩個(gè)有效數(shù)字）ABＤEC答案：解：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于．在中，ABDABDECHF， m又．．第3題.(2006陜西非課改)如圖，小河對(duì)岸有一座塔．分別在點(diǎn)處12ABCD測(cè)得塔尖點(diǎn)處的仰角為，，且米．則塔的高度約為米（精確到0.1米）．12ABCD（可用計(jì)算器求，也可用下列參考數(shù)據(jù)求：）答案：ACBHD第4題.(2006成都課改)如圖，某校九年級(jí)3班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)．部分同學(xué)在山腳點(diǎn)測(cè)得山腰上一點(diǎn)的仰角為，并測(cè)得的長(zhǎng)度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)測(cè)得山腳點(diǎn)的俯角為，山腰點(diǎn)的俯角為．請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都不取近似值）．ACBHD答案：解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則有．，四邊形是矩形，．，．又，是等腰三角形．（米）．在中，，ACBACBHDＥＦ米．在中，，，（米）．（米）．答：小山的高度為米．第5題.(2006荊門大綱)ＦＡＢＣ北北如圖，某鄉(xiāng)村小學(xué)有兩棟教室，棟教室在棟教室正南方向36米處，在棟教室西南方向米的處有一輛拖拉機(jī)以每秒8米的速度沿北偏東的方向行駛．若拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為米，試問(wèn)兩棟教室是否受到拖拉機(jī)噪聲的影響？若有影響，影響的時(shí)間有多少秒？（計(jì)算過(guò)程中取，各步計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）ＦＡＢＣ北北ＦＡＢＣ北北ＨＮＤＦＡＢＣ北北ＨＮＤＭＥ設(shè)拖拉機(jī)行駛路線與交于點(diǎn)，，，．在中，，．．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則．．，棟教室受到拖拉機(jī)噪聲影響．以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交于，兩點(diǎn)，則．棟教室受噪聲影響的時(shí)間為：（秒）．作，為垂足，則．又，．，棟教室不受拖拉機(jī)噪聲影響．第6題.(2006泰安非課改)如圖，大樓高，遠(yuǎn)處有一塔，某人在樓底處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，爬到樓頂測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋畡t塔高為_________．答案：第7題.（2006蕪湖課改）一段路基的橫斷面是直角梯形，如左下圖所示，已知原來(lái)坡面的坡角的正弦值為0.6，現(xiàn)不改變土石方量，全部利用原有土石方進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，達(dá)到如右下圖所示的技術(shù)要求．試求出改造后坡面的坡度是多少？20m20m30m20m20m20m30m20m20m30m20m20m由左圖可知：，，在中，（m）.由勾股定理得，．在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，則梯形面積梯形面積．，解得（m）．CABDECABDE第8題.（2006濱州非課改）如圖，在距旗桿4米的處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為，已知測(cè)角儀的高為1.5米，則旗桿的高等于米．答案：東東北第9題.（2006河南課改）如圖，，是兩個(gè)村莊，分別位于一個(gè)湖的南、北兩端和的正東方向上，且位于的北偏東方向上，，則____________．答案：第10題.（2006淮安課改）如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子與水面的夾角為，此人以每秒米收繩．問(wèn)：秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？（結(jié)果精確到米）AABC5答案：設(shè)8秒后船移動(dòng)到點(diǎn)，在中，在中，．答：船向岸邊移動(dòng)了5.3米ＰＡＢＦＤＣＥ第11題.（2006蘭州A課改）廣場(chǎng)上有一個(gè)充滿氫氣的氣球，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在處，他們看氣球的仰角分別是，，點(diǎn)與點(diǎn)的高度差為1米，水平距離為5米，的高度為米，請(qǐng)問(wèn)此氣球有多高？（結(jié)果保留到米）ＰＡＢＦＤＣＥ答案：解：設(shè)米，在中，，米氣球的高度為米第12題.（2006常德課改)如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度，斜坡的長(zhǎng)是50米，在山坡的坡底處測(cè)得鐵架頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測(cè)得鐵架頂端的仰角為．（1）求小山的高度；（4分）（2）求鐵架的高度．（，精確到0.1米）（4分）答案：解：（1）如圖，過(guò)作垂直于坡底的水平線于點(diǎn)．由已知，斜坡的坡比，于是ＢＦＣＥＤＢＦＣＥＤＡ于是在中，即小山高為25（2）設(shè)鐵架的高．在中，已知，于是在中，已知，又由，得，即鐵架高米第13題.(2006南通非課改）如圖，為了測(cè)量某建筑物的高度，在平地上處測(cè)得建筑物頂端的仰角為，沿方向前進(jìn)到達(dá)處，在處測(cè)得建筑物頂端的仰角為，則建筑物的高度等于（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：ACBA北東第14題.(2006青島課改)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師領(lǐng)令學(xué)生測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)，測(cè)得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)處，測(cè)得在北偏西的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．CBA北東（參考數(shù)值：）答案：解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，ＤＣＡＢＤＣＡＢ在中，，米．在中，，米，米，，，．答：這條河的寬度為米．第15題.(2006湖北十堰課改)武當(dāng)山風(fēng)景管理區(qū)，為提高游客到某景點(diǎn)的安全性，決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善，把傾角由減至，已知原臺(tái)階的長(zhǎng)為米（所在地面為水平面）．（1）改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到米）44o（2）改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段地面？（精確到米）44o答案：解：（1）如圖，在中，．在中，，．即改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng)米．（2）如圖，在中，．在中，，．即改善后的臺(tái)階多占米長(zhǎng)的一段地面．第16題.(2006濰坊課改)如圖，河邊有一條筆直的公路，公路兩側(cè)是平坦的草地．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求測(cè)量河對(duì)岸點(diǎn)到公路的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案．要求：（1）列出你測(cè)量所使用的測(cè)量工具；（2）畫出測(cè)量的示意圖，寫出測(cè)量的步驟；（3）用字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出點(diǎn)到公路的距離．公路公路答案：（1）測(cè)角器、尺子；（2）測(cè)量示意圖見右圖；測(cè)量步驟：①在公路上取兩點(diǎn)，使為銳角；②用測(cè)角器測(cè)出；③用尺子測(cè)得的長(zhǎng)，記為米；④計(jì)算求值．（3）解：設(shè)到的距離為米，作于點(diǎn)，在中，，在中，，，，，．第17題.(2006濰坊課改)已知平行四邊形，．點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），連結(jié)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證與的面積相等；（2）當(dāng)為上任意一點(diǎn)時(shí)，與的面積還相等嗎？說(shuō)明理由．答案：（1）證明：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，又，，兩點(diǎn)到的距離相等，為，則，，．（2）解：法一：當(dāng)為上任意一點(diǎn)時(shí)，設(shè)，則，四邊形是平行四邊形，，，在中，邊上的高，，，又在中，邊上的高，，．法二：為平行四邊形，，又，，即．第18題.(2006煙臺(tái)非課改)如圖，在某氣象站附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于氣象站的東偏南方向千米的海面處，并以千米／小時(shí)的速度向西偏北方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為千米，并以千米／小時(shí)的速度不斷增大，已知，問(wèn)：（1）臺(tái)風(fēng)中心幾小時(shí)移動(dòng)到氣象站正南處，此時(shí)氣象站是否受臺(tái)風(fēng)侵襲？（2）幾小時(shí)后該氣象站開始受臺(tái)風(fēng)的侵襲？答案：解：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)．在中，．，．．．．臺(tái)風(fēng)半徑．答：臺(tái)風(fēng)中心1小時(shí)移動(dòng)到氣象站正南處，此時(shí)氣象站不受臺(tái)風(fēng)侵襲．（2）設(shè)經(jīng)小時(shí)后該氣象站開始受臺(tái)風(fēng)侵襲，且此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為處．連接，作，垂足分別為．由題意知，．．．由，得．整理，得．解得（不合題意，舍去）．答：4小時(shí)后該氣象站開始受臺(tái)風(fēng)侵襲．第19題.(2006佛山非課改)某學(xué)校的大門是伸縮的推拉門，如圖是大門關(guān)閉時(shí)的示意圖．若圖中菱形的邊長(zhǎng)都是0.5米、銳角都是，則大門的寬大約是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：，）答案：解：如圖，取其中一個(gè)菱形．根據(jù)題意，得，米．在菱形中，，．在中：（米）．大門的寬是：（米）．答：大門的寬大約是6.3米第20題.(2006湛江非課改)小劉同學(xué)為了測(cè)量雷州市三元塔的高度，如圖，她先在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋傧蛩姆较蛑毙?5米到達(dá)處，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋?qǐng)你幫助小劉計(jì)算出三元塔的高度米（小劉的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1米）．米答案：解：在中，．在中，．，，（米）答：三元塔的高度約是34米第21題.(2006肇慶課改)一個(gè)人由山底爬到山頂，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（結(jié)果可保留根號(hào)）．答案：解；依題意，可得山高所以山高為．第22題.（2006韶關(guān)課改）如圖，某人從樓頂看地面，兩點(diǎn)，測(cè)得它們的俯角分別是和．已知，，，在同一直線上，求樓高．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）答案：依題意：，，，在中，，．在中，，．．．答：樓高約是．第23題.（2006宿遷課改）在位于處某海防哨所的北偏東相距