無(wú)信號(hào)控制平面交叉口通行能力模型

道路運(yùn)輸能力是指單位時(shí)間的最大交通量，是根據(jù)特定的交通條件、道路條件和人類測(cè)量基準(zhǔn)的。公路通行能力分析是公路網(wǎng)規(guī)劃、公路工程可行性研究、公路設(shè)計(jì)、公路建設(shè)、公路建設(shè)項(xiàng)目后評(píng)估、公路網(wǎng)管理等公路建設(shè)與管理的基礎(chǔ)。例如,在公路建設(shè)中,高速公路與一般二級(jí)公路的造價(jià)每公里相差數(shù)千萬(wàn)元,在公路建設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)模和總體方案上決策失誤,將造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此,合理確定公路建設(shè)的規(guī)模與標(biāo)準(zhǔn)是影響建設(shè)成本的關(guān)鍵,而確定公路建設(shè)的規(guī)模與標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)總體方案的重要依據(jù)之一是公路通行能力。世界各國(guó)對(duì)道路通行能力都進(jìn)行了不同程度的研究,并編制了相應(yīng)的通行能力手冊(cè)。對(duì)公路通行能力全面、系統(tǒng)的分析是中國(guó)公路建設(shè)、管理水平向現(xiàn)代化過(guò)渡的必然產(chǎn)物。公路網(wǎng)基本上由路段和交叉口組成,相對(duì)于道路路段而言,道路交叉口由于車流的轉(zhuǎn)向而引起車流之間的沖突、交匯、分流等車流運(yùn)行行為,使交叉口的交通特性比較復(fù)雜、觀測(cè)數(shù)據(jù)也較為困難。交叉路口既是公路網(wǎng)的基點(diǎn),同時(shí)也往往是公路網(wǎng)交通流的瓶頸口。道路交叉口的通行能力影響著整個(gè)公路網(wǎng)的通行能力。無(wú)信號(hào)控制平面交叉口是公路網(wǎng)中數(shù)量最多的交叉口,其通行能力很難確定。因此,研究無(wú)信號(hào)控制平面交叉口通行能力成為道路通行能力研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。筆者試圖從以下3節(jié)研究這方面的工作,引言部分介紹交叉口通行能力模型的發(fā)展概況及本文的寫作動(dòng)機(jī);第一節(jié)推導(dǎo)混合交通流情況下的通行能力模型;第二節(jié)結(jié)合實(shí)例比較理論模型與實(shí)際的吻合程度;第三節(jié)總結(jié)全文。無(wú)信號(hào)交叉口的理論通行能力模型,基本可以分為兩類:基于回歸技術(shù)的實(shí)測(cè)模型和基于概率論的可接受間隙理論模型(GapAcceptanceTheoryModel)?？山邮荛g隙理論模型主要用來(lái)對(duì)無(wú)信號(hào)交叉口的運(yùn)行情況進(jìn)行評(píng)價(jià)和理論分析,其基本思想是:在相交的兩支車流中根據(jù)它們所處道路的級(jí)別,假定一支為主要車流另一支為次要車流。主要車流通過(guò)交叉口沖突區(qū)時(shí)自由通過(guò)而沒(méi)有延誤;處于次要道路的支路車流通過(guò)交叉口沖突區(qū)時(shí),其駕駛員必須觀察主要車流中車輛間的間隙(gap),只有當(dāng)某一間隙大于他們的臨界間隙(tc)時(shí),才能通過(guò);否則,必須在交叉口前等待。若主路提供的間隙大于支路車輛的臨界間隙(tc)和其后面車輛的隨車時(shí)距(tf)之和時(shí),支路第二輛車可以跟隨前面車輛結(jié)隊(duì)通過(guò)交叉口。根據(jù)這一理論,當(dāng)主路車流的車頭時(shí)距服從交通流流率為vp(輛/s)的負(fù)指數(shù)分布,支路上的車輛處于一種理想的單一車型時(shí),DREW(1968)、HARDERS(1968)分別給出了支路的通行能力為cn=vpe-vptc1-e-vptf(1)(輛/s)的理論模型,簡(jiǎn)稱D-H模型。SIEGLOCH(1973)給出支路通行能力為cn=e-vpt0tf(2)t0=tc-12tf(輛/s)的理論模型,簡(jiǎn)稱S模型。這兩個(gè)模型很實(shí)用,以它們?yōu)榛A(chǔ)預(yù)測(cè)出的理論通行能力和實(shí)際觀測(cè)的通行能力很接近,以至于美國(guó)通行能力手冊(cè)1985年版和1994年的修訂版分別采用了公式(1)和(2)。隨后許多學(xué)者例如TROUTBECK(1986,1991)、COWAN(1987)、AL-MASAEID(1995)、HAGRING(1998)、常玉林、王煒等等,通過(guò)改進(jìn)主路交通流車頭時(shí)距的分布函數(shù),用不同主路車頭時(shí)距的分布函數(shù)代替負(fù)指數(shù)分布函數(shù),對(duì)公式(1)進(jìn)行改進(jìn)而得到了許多不同的理論模型。雖然改進(jìn)的通行能力模型考慮了不同的主路車頭時(shí)距分布,但由于支路駕駛員穿越交叉口是個(gè)多因素的復(fù)雜決策過(guò)程,經(jīng)過(guò)大量的觀測(cè)及模擬文獻(xiàn)指出模型(1)對(duì)于美國(guó)的路況更為合適,他們?cè)跒槊绹?guó)通行能力手冊(cè)2000年版準(zhǔn)備的報(bào)告仍采用模型(1)。需要指出的是這些文獻(xiàn)都是將支路車流假設(shè)為單一車型的理想車流,然而,實(shí)際交通流都是各種車型的混合車流。中國(guó)道路上車輛的混合程度更為嚴(yán)重,直接用公式(1)預(yù)測(cè)中國(guó)道路交叉口的通行能力不太準(zhǔn)確。因此,研究無(wú)信號(hào)交叉口混合車流的通行能力對(duì)于中國(guó)更為必要。筆者通過(guò)將單一車型交通流的假設(shè)拓廣為由r種車型構(gòu)成的混合車流,推導(dǎo)無(wú)信號(hào)交叉口這種混合車流情況下的通行能力理論模型。使公式(1)變成無(wú)信號(hào)交叉口混合車流通行能力模型的推論,在理論上發(fā)展了無(wú)信號(hào)交叉口通行能力的傳統(tǒng)理論。通過(guò)實(shí)例觀測(cè),本文模型預(yù)測(cè)的理論通行能力更加切合中國(guó)實(shí)際。1車輛到達(dá)產(chǎn)品的隨機(jī)獨(dú)立假設(shè)支路車流由1型車輛、2型車輛、……、r型車輛的r種車型構(gòu)成,1型車輛、2型車輛、……、r型車輛這r種車型的構(gòu)成比例為p1∶p2∶…∶pr,并且p1+p2+…+pr=1。駕駛同種類型車輛的駕駛員假設(shè)為一致的(homogenousandconsistent),其通過(guò)無(wú)信號(hào)交叉口沖突區(qū)時(shí)遵循可接受間隙理論。不同車型的臨界間隙和隨車時(shí)距不同,假設(shè)k型車輛的臨界間隙為tck,k=1,2,…,r,并且tc1<tc2<…<tcr,k型車輛的隨車時(shí)距為tfk,k=1,2,…,r,并且tf1<tf2<…<tfr。不同類型車輛到達(dá)交叉口的隨機(jī)事件相互獨(dú)立,支路有充分多的車輛等待通過(guò)交叉口,支路可以容納無(wú)限多的車輛排隊(duì)。由于支路車輛由r種車型混合而成,每一種車型到達(dá)交叉口的隨機(jī)事件相互獨(dú)立。因此在分析支路通行能力之前,首先要對(duì)支路車輛可能出現(xiàn)的排隊(duì)構(gòu)形及其概率進(jìn)行研究。1.1排污權(quán)的排形式由于考慮支路車流中1型車輛、2型車輛、……、r型車輛這r種車型構(gòu)成的比例為p1∶p2∶…∶pr,并且p1+p2+…+pr=1。因此對(duì)于每一時(shí)刻第k型車處于排隊(duì)隊(duì)首的概率為pk,其中k=1,2,…,r,也就是隊(duì)長(zhǎng)為1的所有排隊(duì)構(gòu)形為1型車輛、2型車輛、……、r型車輛。一般地,當(dāng)隊(duì)長(zhǎng)為n時(shí)的排隊(duì)構(gòu)形為:k型車輛(隊(duì)長(zhǎng)為n-1的排隊(duì)構(gòu)形),其中k=1,2,…,r。由于k型車輛位于排隊(duì)隊(duì)首其后面隊(duì)長(zhǎng)為n-1的排隊(duì)構(gòu)形中有n1輛1型車輛、n2輛2型車輛、……、nr輛r型車輛的不同排隊(duì)構(gòu)形共有(n-1)!n1■n2■?nr■個(gè)(其中n1+n2+…+nr=n-1),于是k型車輛位于排隊(duì)隊(duì)首其后面隊(duì)長(zhǎng)為n-1的排隊(duì)構(gòu)形中有n1輛1型車輛、n2輛2型車輛、……、nr輛r型車輛的概率為pk(n-1)!n1■n2■?nr■pn11pn22?pnrr(3)不難驗(yàn)證r∑k=1pk∑n1+n2+?+nr=n-1(n-1)!n1■n2■?nr■pn11pn22?pnrr=(p1+p2+?+pr)n=1。1.2路種通過(guò)口腔沖突區(qū)為了便于說(shuō)明無(wú)信號(hào)交叉口混合車流的通行能力計(jì)算過(guò)程,考慮無(wú)信號(hào)交叉口的兩支沖突車流為直行車流(其它任何兩支沖突車流可以類似解決),其示意圖如圖1所示。其中主路車流流率為vp(輛/s),車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布。假設(shè)無(wú)信號(hào)交叉口主路交通流車輛間的車頭時(shí)距為h,根據(jù)可接受間隙理論,當(dāng)tck≤h<tck+tf1(4)(k=1,2,…,r)時(shí),允許支路一輛k型車通過(guò)交叉口沖突區(qū)。當(dāng)tck+tfj≤h<tck+tfj+tf1(5)(k=1,2,…,r)時(shí),允許支路一輛k型車排頭,后面緊跟另一輛j型車通過(guò)交叉口沖突區(qū)j=1,2,…,r。一般地,當(dāng)tck+n1tf1+n2tf2+…+nrtfr≤h<tck+(n1+1)tf1+n2tf2+…+nrtfr(6)時(shí),允許支路一輛k型車排頭,后面緊跟n1輛1型車、n2輛2型車、……、nr輛r型車輛通過(guò)交叉口沖突區(qū)。由于主路車頭時(shí)距服從交通流率為vp(輛/s)的負(fù)指數(shù)分布,其概率分布函數(shù)為Ρ(h≥t)=e-vpt(7)于是,主路車頭時(shí)距能夠通過(guò)支路k型車輛位于排隊(duì)隊(duì)首其后面隊(duì)長(zhǎng)為n-1的排隊(duì)構(gòu)形中有n1輛1型車輛、n2輛2型車輛、……、nr輛r型車輛的概率為(其中n1+n2+?+nr=n-1,k=1,2,?,r)Ρ(tck+n1tf1+n2tf2+?+nrtfr≤h<tck+(n1+1)tf1+n2tf2+?+nrtfr)=e-vp(tck+n1tf1+n2tf2+?+nrtfr)-e-vp(tck+(n1+1)tf1+n2tf2+?+nrtfr)=e-vptck(1-e-vptf1)e-vp(r∑i=1nitfi)(8)1.3無(wú)信號(hào)交叉口主路客車增加n車載概率,保證一次有效工況下的車輛n車載根據(jù)1.1節(jié)公式(3)與1.2節(jié)公式(8)可以知道,無(wú)信號(hào)交叉口主路車頭時(shí)距能夠保證一次通過(guò)支路k型車輛位于排隊(duì)隊(duì)首其后面隊(duì)長(zhǎng)為n-1的排隊(duì)構(gòu)形中有n1輛1型車輛、n2輛2型車輛、……、nr輛r型車輛的概率為(其中n1+n2+?+nr=n-1,k=1,2,?,r)pk(n-1)!n1■n2■?nr■pn11pn22?pnrre-vptck(1-e-vptf1)?e-vpr∑i=1nitfi(9)于是無(wú)信號(hào)交叉口主路車頭時(shí)距能夠保證一次通過(guò)支路車輛n輛車的概率為r∑k=1pk∑n1+n2+?+nr=n-1(n-1)!n1■n2■?nr■pn11pn22?pnrre-vptck(1-e-vptf1)e-vpr∑i=1nitfi=r∑k=1pke-vptck(1-e-vptf1)∑n1+n2+?+nr=n-1(n-1)!n1■n2■?nr■?pn11pn22?pnrre-vpr∑i=1nitfi=(r∑k=1pke-vptck)(1-e-vptf1)(r∑k=1pke-vptfk)n-1(10)1.4vp間隙的確定通過(guò)1.1～1.3節(jié)的分析,一個(gè)主路間隙內(nèi)支路混合交通流通過(guò)無(wú)信號(hào)交叉口車輛數(shù)的平均值(數(shù)學(xué)期望值)為∞∑n=1n(r∑k=1pke-vptck)(1-e-vptf1)(r∑k=1pke-vptfk)n-1=(r∑k=1pke-vptck)(1-e-vptf1)(1-r∑k=1pke-vptfk)2(11)由于主路車流的交通流流率為vp(輛/s),于是,1s內(nèi)主路車流能夠提供vp個(gè)間隙。從而支路混合車流通過(guò)無(wú)信號(hào)交叉口的通行能力(輛/s)模型為cn=vp(r∑k=1pke-vptck)(1-e-vptf1)(1-r∑k=1pke-vptfk)2(12)2計(jì)算的具體結(jié)果研究交叉口通行能力的目的在于用它預(yù)測(cè)一定交通條件和幾何條件下交叉口的通行能力,預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度如何取決于對(duì)具體實(shí)例所進(jìn)行計(jì)算的具體結(jié)果?，F(xiàn)對(duì)河南省新鄉(xiāng)市境內(nèi)的一個(gè)2×2路十字交叉口運(yùn)用本文模型和已有模型進(jìn)行討論分析,觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于中華人民共和國(guó)國(guó)道項(xiàng)目報(bào)告。2.1入口下流和橫向干擾所觀測(cè)具體交叉口位于新鄉(xiāng)市境內(nèi)鄉(xiāng)下的一個(gè)十字交叉口,交叉口上交通流的構(gòu)成按大、中、小三種車輛劃分(r=3),交通流基本上沒(méi)有橫向干擾。交叉口各入口引道上的交通組成比例為大型車∶中型車∶小型車=22∶32∶46;轉(zhuǎn)向比例為左轉(zhuǎn)車輛∶右轉(zhuǎn)車輛∶直行車輛=16∶18∶66。交叉口不同類型車輛的臨界間隙、隨車時(shí)距、當(dāng)量車換算系數(shù)見(jiàn)表1。研究交叉口的8個(gè)15min觀測(cè)時(shí)間段的觀測(cè)交通量及其平均延誤和實(shí)際通過(guò)行能力見(jiàn)表2,其中實(shí)際觀測(cè)通行能力的計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)。2.2混合交通流對(duì)通行能力的影響筆者分別以D-H模型(公式(1))、美國(guó)1994年通行能力手冊(cè)推薦的S模型(公式(2))和筆者的模型——混合交通流模型(公式(12))作為流向可能通行能力,按照相同的折減方法計(jì)算實(shí)例交叉口的理論通行能力,然后結(jié)合表2的實(shí)際觀測(cè)通行能力計(jì)算絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差如表3所示。用S模型、D-H模型、混合交通流模型所計(jì)算通行能力的平均絕對(duì)誤差分別為:769輛/h、763輛/h、525輛/h;它們的平均相對(duì)百分誤差分別為29.5253%、29.2656%、19.4793%,它們與實(shí)際通行能力的吻合程度分析見(jiàn)圖2。由此可見(jiàn)筆者的理論模型較D-H模型、S模型更切合于中國(guó)道路交叉口的實(shí)際情況。3無(wú)信號(hào)材料的通行能力理論筆者對(duì)于無(wú)信號(hào)交叉口交通流有多種車型構(gòu)成的混合交通流的支路通行能力進(jìn)行了理論推導(dǎo),得到了公式(12)的理論模型。當(dāng)交叉口的交通流為單一車流時(shí),也就是tc1=tc2=…=tcr=tc,