數(shù)列的概念與簡單表示人教A版（2019）選擇性必修第二冊

課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)新知導(dǎo)入情境引入

這列數(shù)即為我們今天要研究的數(shù)列，那么究竟什么是數(shù)列呢？新知導(dǎo)入王芳從1歲到17歲，每年生日那天測身高.這些身高數(shù)據(jù)（單位：cm）依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①

所以，①是具有確定順序的一列數(shù).

探究新知（2）

中的

i

反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時(shí)的確定位置，

即

是排在第1位的數(shù)，

是排在第17位的數(shù)，

它們之間不能交換位置.新知導(dǎo)入在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版（編號K90，約產(chǎn)生于公元前7世紀(jì)）上，有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②注：把滿月分成240份，則從初一到十五每天月亮的可見部分可用一個(gè)代表份數(shù)的數(shù)來表示.

（2）

中的

i

反映了月亮可見部分的數(shù)按日期從1到15的順序排列時(shí)的確定位置，即是排在第1位的數(shù)，是排在第2位的數(shù)……它們之間不能交換位置.所以，②也是具有確定順序的一列數(shù)新知導(dǎo)入的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：

③思考

你能仿照上面的敘述，說說③

也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？歸納

上述3例子的共同特征是什么？記

i次冪為，那么=，…，這里，

中的

i

反映了的

i次冪按指數(shù)從大到小的順序排列時(shí)的確定位置，即是排在第1位的數(shù)，是排在第2位的數(shù)……它們之間不能交換位置.新知講解概念解析數(shù)列的定義

概念辨析

{an}表示一個(gè)數(shù)列，an表示數(shù)列中的第n項(xiàng).不是，元素相同但順序不同.注意：每個(gè)數(shù)列中的數(shù)都有特定的順序，但不一定要有特殊的規(guī)律.探究新知問題

通過上述三個(gè)具體例子，我們已經(jīng)歸納了數(shù)列的概念，你能從中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的每一項(xiàng)與該項(xiàng)的序號具有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？①75，87，……，168

②5，10，……240③,…

1，2，……，171，2，……，15

數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對應(yīng)著一個(gè)序號，反過來，每個(gè)序號也都對應(yīng)著一個(gè)數(shù).數(shù)列本質(zhì)上是特殊的函數(shù).

數(shù)列①可以表示為下表與其他函數(shù)一樣，數(shù)列也有三種表示方法：表格法、圖象法、解析式法.數(shù)列②可以表示為下圖數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn),所以數(shù)列是一類離散函數(shù).思考從表和圖中，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列隨序號的變化呈現(xiàn)出什么特點(diǎn)嗎？

遞增數(shù)列每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

遞減數(shù)列每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

常數(shù)列各項(xiàng)相等的數(shù)列

擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列數(shù)列的單調(diào)性例1根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫出它們的圖象．（1）（2）n12345an1361015n12345an例題講解判斷45是不是該數(shù)列中的項(xiàng)？10-101例2根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：鞏固訓(xùn)練

根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

②4,9,16,25

③2，6，2，6，…④

⑤

⑥1，4，7，10，…⑦<m></m>

，

<m></m>

，

<m></m>

，

<m></m>

，

<m></m>

；根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，

看哪些部分不隨序號的變化而變化，哪些部分隨序號的變化而變化.確定變化部分隨序號變化的規(guī)律，常抓住幾方面的特征：

①分式中分子、分母的各自特征（較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)需考慮分子分母將的聯(lián)系）；

②觀察相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征；

③統(tǒng)一各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式（如都化成分?jǐn)?shù)、根式等）；

④對于正負(fù)交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對值，再用(－1)n或(－1)n＋1處理符號.提高解惑例3

圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形．在圖中4個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．13927×3×3×3a1=1a2=3a1a3=3a2a4=3a3

辨析通項(xiàng)公式與遞推公式的區(qū)別.

例題講解

A