高三數(shù)學試卷講評課的研究北京市十一學校劉軍紅【內(nèi)容摘要】高三復習中的每一次考試都是對復習教學的反饋，教師要對高三試卷講評課進行研究，把握好每一次試卷講評的機會，實現(xiàn)真正的反饋。通過試卷講評，教師要讓學生了解每份試題的考查重點、命題意圖和整體答題情況，有針對性地幫助學生找到自己的優(yōu)勢與劣勢。通過試卷講評課的設(shè)計，讓學生參與到課堂教學中，發(fā)揮學生的潛能，使學生在深思中得到感悟，在探索中尋求發(fā)展，在發(fā)現(xiàn)中體驗喜悅，在挫折中礪練意志，在成功中樹立信心，從而完善學科知識體系和思維系統(tǒng)，提高分析問題和解決問題的能力。【關(guān)鍵詞】試題分析試卷講評教學反饋反思感悟在高三復習過程中，課堂教學有一半時間將用于講評試卷。試卷講評課該怎么上，是按題號順序一道題接一道題地講，還是簡單地打亂順序講，抑或用其他方法講？提高試卷講評的實效性是高三數(shù)學教師要研究的重要課題。本人在近兩年高三教數(shù)學學實踐中作了初步探究，現(xiàn)以09年北京市海淀區(qū)一模試卷為例交流想法，僅供參考。一、詳細做好試卷的統(tǒng)計與分析高三試卷講評課同樣要把握好備課、上課、作業(yè)反饋等環(huán)節(jié)。備課應從三個方面入手：一是教師要獨立完成試卷，認真分析試卷的內(nèi)容、答案和命題者的意圖，統(tǒng)計考點、知識點的分布；二是教師必須在認真批改試卷的基礎(chǔ)上，記錄好學生答題情況；如：哪些知識點掌握得較好，哪些掌握得較差或是一般？哪些能力已經(jīng)形成，哪些能力離高考要求距離較遠？三是教師要將自己所教班級學生的成績統(tǒng)計好，把每個學生的答題情況、得分情況在統(tǒng)計表中顯示出來。我將09年北京海淀一模數(shù)學試卷分析后，在試卷講評課上對試卷的難度作出評價，并將統(tǒng)計好的學生得分情況告訴學生，使學生知道自己在這次考試中所處的“地位”，以利于他們對這次考試進行總結(jié)。展示給學生的內(nèi)容如下：1．一模數(shù)學試卷題型題量、考查內(nèi)容：本次模擬試卷延用北京高考試卷3種題型“8+6+6”的題數(shù)結(jié)構(gòu)，試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，沉穩(wěn)中凸顯活力；同時以基本知識、基本方法為命題的出發(fā)點，基本覆蓋了所有內(nèi)容，注重主干知識的考查，對重點內(nèi)容?？汲Ｐ?，一模數(shù)學試卷知識對應章節(jié)、題號、分值分布統(tǒng)計見表1。表章次知識選擇題填空題解答題總分值占全卷比值（%）題號分值題號分值題號分值 .集合與簡易邏輯6553.3二函數(shù)25145106.7三數(shù)列8512520132315.3四三角函數(shù)1515131812五平面向量3553.3六不等式5,710106.7七直線和圓的方程八圓錐曲線方7九直線、平面、簡單幾何體4511517142416十排列、組合和二項式定理1053.3十一概率十二概率與統(tǒng)計1813138.7十三極限與導數(shù)1613138.7十四復數(shù)9553.3

2．一模數(shù)學試卷學生整體答題的情況：所教班級共91人，平均分117.91，一模數(shù)學試卷題號、考查內(nèi)容、平均分、難度值統(tǒng)計見表2、表3.表2I卷各題答題情況統(tǒng)計表題號考查內(nèi)容平均分難度值1三角函數(shù)定義，角的概念推廣，一倍角4.620.9242指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的圖像，4.560.9123向量的夾角（向量的數(shù)量積、坐標運算）4.950.9904直線與平面平行、垂直，兩平面平行、垂直5.001.0005不等式（不等式性質(zhì)、均值定理、絕對值不等式、等差數(shù)列）4.780.9566充要條件（兩直線平行條件）3.020.6047不等式（雙曲線的幾何性質(zhì)、絕對值不等式）4.000.8008數(shù)列、不等式性質(zhì)4.090.818表3II卷各題答題情況統(tǒng)計表題號考查內(nèi)容平均分難度值9復數(shù)運算；復數(shù)概念5.001.00010二項式定理，分數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)4.840.96811異面直線所成的角2.570.857球的表面積1.820.91012數(shù)列（求Sn）4.560.91213圓的標準方程、拋物線標準方程、求切線夾角3.190.63814區(qū)間上根的個數(shù)2.410.803函數(shù)的性質(zhì)（周期函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值）0.200.10015解三角形（正弦、余弦定理；兩角和公式；同角三角關(guān)系）11.420.87816導數(shù)應用（基本導數(shù)公式、函數(shù)單調(diào)性、導數(shù)幾何意義）12.070.92817立體幾何（直線和平面垂直、線面所成的角、函數(shù)的最值）11.570.82618概率、分布歹^（排列組合、等可能事件的概率、隨機變量）10.360.79719解析幾何（橢圓的標準方程、證定值、求定點一存在性問題）7.630.54520數(shù)列、不等式綜合問題5.450.4193．一模數(shù)學試卷統(tǒng)計得出的分析結(jié)果：從表2可以看出，本份試題選擇題難度不大，學生得分情況較好，只有第6題有一定難度。第6題中25.27%的學生錯選了A選項，分析錯誤原因，是學生在思維上存在著不嚴密性和不全面性，沒有注意到兩直線重合的情況，即：當a=1,b=4時，兩直線重合。從表3可以看出9—14填空題中13題和14題的第二個空的得分率不高，第13題突出考查用代數(shù)方法解決幾何問題的基本方法的運用，36.26%的學生答錯，其中部分學生轉(zhuǎn)化問題的能力不夠，不能把所求問題轉(zhuǎn)化為求拋物線上的點與圓心（3,0）兩點距離的最小值后再求切線的夾角；另外一部分學生知道思路但計算出錯。14題不僅考查學生對高中數(shù)學知識掌握情況，而且考查他們在運用知識和方法的過程中所表現(xiàn)的數(shù)學能力和一般心理能力?？疾閷W生在學習新知識的過程中所形成的探索、研究問題的方法和能力，關(guān)注學生學習的潛能及應變能力。對于第一個空學生答題情況良好，第二個空得分率極低，只有9.89%的學生答對，答錯的學生中部分學生對函數(shù)的幾個性質(zhì)認識不到位，混淆不清，錯選或多選；另外部分學生綜合能力不夠，不知從何入手解決，隨便選幾個或放棄解答。表3中15—20題為解答題，15—18題得分率較高，說明經(jīng)過二輪的復習與強化訓練，大部分學生對三角函數(shù)、導數(shù)應用、立體幾何、概率分布列等題型的解題方法掌握得比較到位，效果很好。19題和20

題要求有一定的綜合能力，注重能力的考查，部分學生能力欠缺或因時間不夠做不到，造成得分率偏低。一是基礎(chǔ)不夠扎實，對圖形與方程比較盲然，其表現(xiàn)形式為不會審視問題實質(zhì)，思路決策有誤；二是運算技能不過關(guān)，下筆沒幾步就出錯。加之高考常將解析幾何解答題放在后三題，更增加了學生的畏難情緒。二、認真做好試卷講評課的設(shè)計在做好試卷統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，要精心設(shè)計試卷的講評，明確該講什么？該如何講？由于試卷講評課是復習課的一種類型，特別是近幾年的高考試題已不再追求注重知識點的覆蓋率，而是主要注重思想和方法的覆蓋率。因此，教師就更應該在試卷講評課上將要講的試題按照大眾化的思想方法、模型化的知識題型、規(guī)范化的解題過程等去歸類講解，并在此基礎(chǔ)上講清試題的來龍去脈、講清試題的推廣與引申，以達到在試卷講評的同時復習知識和方法的目的。基于這點我將09年北京海淀一模數(shù)學試卷講評課做出如下設(shè)計：教師活動學生活動設(shè)計目的講清一模試題的考點及得分情況，要求學生拿到試卷后進行自我分析，分析自己做錯的原因，反思自己的知識漏點、盲點和落實不到位的地方，并填寫失分原因調(diào)查表（見表4）。認真傾聽，弄清楚試題考查的知識點后，對自己考試情況進行分析、反思。幫助學生總結(jié)一、二輪復習后的學習情況，發(fā)現(xiàn)知識漏點，分析成功與失敗的原因。課后閱讀學生填寫的失分原因調(diào)查表表，進一步弄清學生答題時的心理狀態(tài)和對學科知識掌握的情況，使得在對不同學生的個性化輔導時更有針對性。組織學生分組進行試卷分析，巡視發(fā)現(xiàn)各組學生的主要問題，每組選出學生代表發(fā)言。學生代表講解第6題和第13題、第19題的解題思路，并做相關(guān)題目的練習。其他學生認真傾聽、思考，并提出自己的想法法，并從中學會規(guī)范表達，同時進行相關(guān)題目的練習。其一利用同伴效應，讓學生參與到講評中來，展現(xiàn)學生的思維過程，調(diào)動學生課堂參與的積極性，充分發(fā)揮學生的主體作用。其二教給學生反思的方法，總結(jié)解決問題的思路、方法和技巧，力求復習的時效性。課后針對學生的失分調(diào)查問卷，對每個學生情況進行個性化輔導。學生進一步反思、總結(jié)一?？荚嚽闆r，將錯題改在錯題本上，對課堂上沒有講評到的或者自己不明白的地方及時找老師答疑。幫助學生學會自我評價、自我改進，明確今后努力的方向，重在落實。表4：學生失分調(diào)查表選擇題填空題151617181920總分班平均分我的得分主要失分原因標注題號及失分合計1.知識漏洞、盲點2.不良習慣（審題、計算、書寫等方面）3.綜合能力方面在哪些方面還希望得到老師的幫助（可以具體到某章某節(jié)）下面以19題第(II)問的講評為例，具體說明試卷講評課上如何幫助學生學會分析問題、解決問題。從前面試卷的統(tǒng)計與分析中已經(jīng)提到了，19題主要考查橢圓中的基本量關(guān)系，求橢圓方程；考查向量的綜合應用；考查解析幾何的基本思想方法及推理運算能力。由于綜合能力要求較高，部分學生能力欠缺或因時間做不到，造成得分率偏低。因此在試卷講評時主要是幫助學生解決如何尋求突破口，如何準確進行代數(shù)轉(zhuǎn)化，熟練進行運算等問題。x2 y2(海淀一模第19題)已知橢圓益+去=1(a＞八0)的左、右焦點分別為FF2,短軸兩個端點為A、B,且四邊形FAFB是邊長為2的正方形12(I)求橢圓的方程；(II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD1CD,連結(jié)CM,交橢圓于點P,證明：OMyQP為定值(11)分析如下:解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一門學科，從代數(shù)推理的角度去思考，因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點P(x,y)的橫、縱坐標用參數(shù)表達，最后通過消參可達到解題的目的。00由(I)C(-2,0),D(2,0),又MD1CD,故點M易求，這樣解題的關(guān)鍵就是要求出點P的坐標。由于點P(x,y)的變化是由直線CM與橢圓相交的變化引起的，自然可選擇直線CM的斜率k作為參數(shù)，00x2y2將直線CM的方程代入橢圓二+一二1的方程，利用韋達定理即可求出點P(x,y)坐標，進而通過向量4 2 00坐標運算得到QM?QP是否為定值。通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對于如何解決本題，已經(jīng)做到了心中有數(shù)。由此出發(fā)，可設(shè)計如下解題思路：把直線lCM的方程y=k(x+2)代入橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程利用韋達定xo二f(k)，y。=g(k)QM?QP得到所求量關(guān)于k的式子，約分后得解簡解如下：由(I)知：C(-2,0),D(2,0).由題意可設(shè)CM：y=k(x+2),P(x,y).00〈MD1CD「.M(2,4k)

x2 y2——+——=1 。…、 … …，八4 2 ，整理得:(1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0.、y=k(x+2)2-4k2「.x=0 1+2k2=k(x+2)=12-4k2 4k 4(1：2k2)1：2k21：2k2 1：2k2TOC\o"1-5"\h\zOM?OP=1：2k21：2k2 1：2k2即OM?OP為定值.當然也可以通過以下思路解決問題：思路1：設(shè)M（2,m），以m為參寫出直線CM的方程，求出點P的坐標，再求OM?OP思路2：設(shè)P（x,y），利用C,M,P三點共線和點在橢圓上的條件，運用設(shè)而不求消元的思想求解0 0思路3：運用橢圓參數(shù)方程，設(shè)出點P的坐標，再求OM?OP通過對此題的分析、講解，要使學生領(lǐng)會：（1）在審題過程中學會思考如下問題： —,一①弄清問題的已知條件和未知條件；②注意題目的隱含條件；③弄清已知條件之間的相互關(guān)系以及已知條件與所求目標之間的相互聯(lián)系；④思考所求解的題目與以前曾經(jīng)做過的哪個題目相類似，需要用到什么方法等等。（2）通過本題，掌握解決解析幾何中定值問題的一般求解方法：本題融橢圓方程、解析幾何基本思想方法及向量運算為一體，考查運用所學知識與方法綜合分析解決問題的能力。而定值問題往往出現(xiàn)在以解析幾何為背景的題目中，體現(xiàn)了動與靜的完美統(tǒng)一，解決方法靈活（也有一定規(guī)律），突出解析幾何的基本思想如下：幾何問題| |幾何結(jié)論卜代言問題I ?|代數(shù)L論（3）通過本題，掌握解析幾何問題答題的技巧，尋求得高分的策略。三、試卷講評課需要注意的問題1．試卷講評時要讓學生自己先思考、領(lǐng)悟，師生互動效果會比教師通講更好要求學生通過試卷講評做到：第一步：不借助于書本或他人，自我獨立改錯。第二步：回歸課本，借助教科書、筆記和同學的幫助等進行改錯。這步是為了強化基礎(chǔ)，改變“高．考就是天，課本也靠邊”的想法，強調(diào)“題在書外，理在書中，源于課本，高于課本”。．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步：在重點知識跟蹤卡上記錄錯點，反思錯誤原因。讓學生把考綱中的重點知識列成表制成重點知識跟蹤卡，在每次測試后把自己出錯的試題對應的重點知識作統(tǒng)計，以便了解自己在各重點知識點的現(xiàn)狀、優(yōu)劣；反思自己在這一段時間的學習中，按照高考的要求存在哪些問題。要求學生從“概念、運算、規(guī)范、方法”等方面去總結(jié)失分原因，反思：錯誤產(chǎn)生的原因是什么？這種錯誤的產(chǎn)生說明了什么？是哪里出了問題？這個題用到了哪些知識與思想方法？怎么會想到這樣去解？當時思維是如何受阻的？對目前的解法感到滿意嗎？還能用不同的方式推導這個結(jié)果嗎？以前曾經(jīng)用類似的方法解過別的題目嗎？要求學生查找能力的欠缺點，知識的漏洞，反思平時學習中出現(xiàn)問題的解決情況，自覺查漏補缺。2．通過試卷講評對學生加強應試心理的輔導針對學生在考試中出現(xiàn)的應試心理問題，在試卷講評課中要對學生進行及時的糾正、疏通和輔導。學生面臨考試，尤其是大考，有焦慮、急躁的情緒，比較脆弱，尤其是能力比較弱的學生。一旦受到前面不會題目的影響，或者遇上難題不能一下子做出來時，立刻就會心煩意亂，思維混亂，后面再簡單的題要么放棄，要么就是靜不下心來讀題，更談不上正確解題了。因此，在講評課上要向?qū)W生滲透應試的心理，告訴他們考場上要“慢做會的求全對，穩(wěn)做中檔題一分也不浪費，舍去全不會的”。并且教會學生怎么去分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．析題，剝?nèi)ヮ}目新鮮的、陌生的外表，找出該題實質(zhì)上是考什么知識點，應該用什么方法來解題。即：“材．料在外，答案在內(nèi)”、“陌生之中考查熟悉”、“起點高，落點低”，“答案就在課本里、答案就在你的知識網(wǎng)．．．．．．．． ．．．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．絡里、答案就在你的頭腦里”等等。．．．．．．．．．．．．3．通過試卷講評幫助學生真正理解知識點，深刻把握三基基本知識、基本方法、基本思想方法一直是數(shù)學考查的重點內(nèi)容。試卷講評課上應結(jié)合試題內(nèi)容盡可能進行全面、深入的復習，幫助學生真正理解、深刻把握基本知識、基本方法、基本思想方法，教給學生分析、解決問題的方法。并通過變式拓展，如變換題支或題干，盡可能融合較多的知識點，讓學生從不同的角度明白各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。4．試卷講評后一定要有新的作業(yè)反饋，抓好落實和個性化輔導課備得再充分，講得再精彩，沒有落實，一切都會成空話。試卷講評課后，要檢查學生錯題的訂正落實情況。由于這種講評課不可能