年上海市秋季高考理科數(shù)學一、填空題1．計算：【解答】根據(jù)極限運算法則，．2．設(shè)，是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則【解答】．3．若，則【解答】．4．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c，若，則角C的大小是_______________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【解答】，故．5．設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則【解答】，故．6．方程的實數(shù)解為________【解答】原方程整理后變?yōu)椋?．在極坐標系中，曲線與的公共點到極點的距離為__________【解答】聯(lián)立方程組得，又，故所求為．8．盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是___________（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）【解答】9個數(shù)5個奇數(shù)，4個偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為．9．設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點之間的距離為________【解答】不妨設(shè)橢圓的標準方程為，于是可算得，得．10．設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機變量等可能地取值，則方差【解答】，．11．若，則【解答】，，故．12．設(shè)為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若對一切成立，則的取值范圍為________【解答】，故；當時，即，又，故．13．在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________【解答】根據(jù)提示，一個半徑為1，高為的圓柱平放，一個高為2，底面面積的長方體，這兩個幾何體與放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即的體積值為．14．對區(qū)間I上有定義的函數(shù)，記，已知定義域為的函數(shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則【解答】根據(jù)反函數(shù)定義，當時，；時，，而化簡得，。。。。。②由①②得，但此時，因為，即①式不成立；當時，①式也不成立綜上，直線若與圓內(nèi)有交點，則不可能同時與曲線C1和C2有交點，即圓內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”．23．（3

分+6分+9分）給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.【解答】：（1）因為，，故，（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時，總有此時，即故，即，當時，等式成立，且時，，此時為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．22．（本題滿分16分）本題共有3個小題．第1小題滿分6分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．如圖，已知雙曲線：，曲線：．是平面內(nèi)一點，若存在過點的直線與、都有公共點，則稱為“型點”．（1）在正確證明的左焦點是“型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；（2）設(shè)直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“型點；（3）求證：圓內(nèi)的點都不是“型點”．22．解：（1）C1的左焦點為，過F的直線與C1交于，與C2交于，故C1的左焦點為“C1-C2型點”，且直線可以為；（2）直線與C2有交點，則，若方程組有解，則必須；直線與C2有交點，則，若方程組有解，則必須故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點，即原點不是“C1-C2型點”。（3）顯然過圓內(nèi)一點的直線若與曲線C1有交點，則斜率必存在；根據(jù)對稱性，不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點，則直線與圓內(nèi)部有交點，故化簡得，。。。。。。。。。。。。①若直線與曲線C1有交點，則化簡得，。。。。。②由①②得，但此時，因為，即①式不成立；當時，①式也不成立綜上，直線若與圓內(nèi)有交點，則不可能同時與曲線C1和C2有交點，即圓內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”。23．（本題滿分18分）本題共有3個小題．第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分．給定常數(shù)，定義函數(shù)．數(shù)列，，，…滿足．（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得，，，…，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由．23．解：（1）因為，，故，（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，