利用變換可簡化運(yùn)算，比如對數(shù)變換，極坐標(biāo)變換等。類似的，變換也存在于工程，技術(shù)領(lǐng)域，它就是積分變換。積分變換的使用，可以使求解微分方程的過程得到簡化，比如乘積可以轉(zhuǎn)化為卷積。什么是積分變換呢?即為利用含參變量積分，把一個(gè)屬于A函數(shù)類的函數(shù)轉(zhuǎn)化屬于B函數(shù)類的一個(gè)函數(shù)。傅里葉變換和拉普拉斯變換是兩種重要積分變換。分析信號的一種方法是傅立葉變換，傅里葉變換能夠分析信號的成 (拉普拉斯)(1749-1827)在他的與概率論相關(guān)科學(xué)研究中引入，在他的一些基本的關(guān)于拉普拉斯變換的結(jié)果寫在他的著名作品《概率分析理論》之中。即使在19世紀(jì)初，拉普拉斯變換已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，但是關(guān)于拉普拉斯變換的相關(guān)研究卻一直沒什么太大進(jìn)展，直至一個(gè)英國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，在電學(xué)相關(guān)問題之中引入了算子運(yùn)算，而且得到了不少方法與結(jié)果，對于解決現(xiàn)實(shí)問題很有好處，這才引起了數(shù)學(xué)家對算子理論的嚴(yán)格化的興趣。之后才創(chuàng)立了現(xiàn)代算子理論。算子理論最初的理論依據(jù)就是拉普拉斯變換的相關(guān)理論，拉普拉斯變換相關(guān)理論的繼續(xù)發(fā)展也是得益于算理理論的更進(jìn)一步發(fā)展。這篇文章就是針對傅里葉變換和拉普拉斯變換的相關(guān)定義，相關(guān)性質(zhì)，以及相關(guān)應(yīng)用做一下簡要討論，并且分析傅里葉變換和拉普拉斯變換的區(qū)別與聯(lián)系。1.2預(yù)備知識 精品-st式中s為復(fù)數(shù)，為積分核，上式稱為拉普拉斯變換.定義1.2.5(拉普拉斯逆變換)精品性質(zhì)2.1.1(線性性質(zhì)) 性質(zhì)2.1.3(微分性質(zhì))精品r[f(b)]精品即精品定義2.2.3(8函數(shù)的數(shù)學(xué)語言表述)精品設(shè)a為實(shí)常數(shù)，則：定義2.2.5(單位階躍函數(shù))這里所以2.3傅里葉變換的應(yīng)用取傅里葉逆變換像函數(shù)的其中其中解該積分方程可改寫為精品的變化范圍為(-,+),精品精品精品性質(zhì)3.1.1(存在性) 假如在[0,+]這個(gè)區(qū)間上f(t)可以滿足如下的條件：)性質(zhì)3.1.2(線性性質(zhì))設(shè)k,k性質(zhì)3.1.3(微分性質(zhì))。精品 證明精品3.2應(yīng)用L變換微分方程+初始條件代數(shù)方程。精品y(t)=[1-e求精品求 π解由性質(zhì)3.1.3(微分性質(zhì))可知 sX(s)+[(1+n)s-1]X(s)=0精品再根據(jù)傅立葉逆變換可得記s=β+iw,F(s)=F[f(t)e,注意到ds=ida,于是可得 傅里葉變換是把連續(xù)的時(shí)間域信號轉(zhuǎn)化到頻率域；它可以說是拉普拉斯變換的特例，拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣，存在的條件比傅里葉變換要寬，是把連續(xù)的時(shí)間域信號轉(zhuǎn)化到復(fù)頻率域。本文先介紹了一些傅里葉變換的基礎(chǔ)知識，先后介紹了兩種不變換的性質(zhì)，對重要的性質(zhì)或定理進(jìn)行了證明，并且介紹了兩種變換的應(yīng)用，列舉了一些立體加以說明，最后總結(jié)了一下兩種變換的關(guān)系。這兩種變換都具有線性性質(zhì)，微分性質(zhì)，積分性質(zhì)，卷積定理，等。都可以可用于解微分，積分方程。應(yīng)用十分廣泛，可以簡化有些計(jì)算。兩種變換的相關(guān)理論應(yīng)用是一個(gè)廣泛的領(lǐng)域，將來可能會有更多精彩的應(yīng)用，希望