有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，給學(xué)生提供進(jìn)行充分實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在課堂教學(xué)中，我們總希望自己的教學(xué)能建立在學(xué)生已有的認(rèn)知水平上，讓學(xué)生能“跳一跳摘桃子”，使教學(xué)能達(dá)到理想的效果。學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被激活，思維積極活躍，知識(shí)技能掌握良好，整個(gè)課堂呈現(xiàn)曲折而流暢。但往往事與愿違，要么將學(xué)生看得過(guò)于聰穎，容易將問(wèn)題設(shè)計(jì)得過(guò)難，也就是看得起點(diǎn)過(guò)高，學(xué)生難以進(jìn)入可思維的區(qū)域——也就是維果茨基提出的學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，使大部分學(xué)生陷入困境，思維受到阻礙，表現(xiàn)出沉默不語(yǔ)，課堂頓時(shí)出現(xiàn)冷場(chǎng)，不得已，教師只有親自出馬，使課堂變成教師的“講堂”。要么將學(xué)生看得太弱，總覺(jué)得他（她）們是孩子，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)較低，容易將簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)內(nèi)容考慮得過(guò)于繁瑣，學(xué)生覺(jué)得老師太羅嗦了，“我早就知道的東西還要講來(lái)講去”，使課堂變成學(xué)生的“休閑地”。教學(xué)要基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，我們就必須了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的了解有多少，用什么樣的眼光審視學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，就決定了我們有什么樣的教學(xué)。只有正確地把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，利用學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，展開數(shù)學(xué)教學(xué)，才能獲取較為理想的課堂教學(xué)效果。1、立足兒童原有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展點(diǎn)學(xué)生不是一張白紙，學(xué)生并非上學(xué)后才接觸數(shù)學(xué)，也不是在數(shù)學(xué)課上才接觸數(shù)學(xué)，他們?cè)谌粘Ｉ钪袝?huì)遇到各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而形成屬于自己個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)。即使是一年級(jí)的兒童，他們也有著豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的積累。即便是我們農(nóng)村的孩子，有相當(dāng)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生在平時(shí)的生活中已經(jīng)接觸到并會(huì)應(yīng)用，如，人民幣中的“以角為計(jì)量”及“以元為計(jì)量的1元、2元、5元甚至于10元”，孩子們已經(jīng)認(rèn)識(shí)并且會(huì)用了；再如，時(shí)鐘的認(rèn)識(shí)，大部分孩子的父母親在平日里已教會(huì)了他們。有些知識(shí)在過(guò)去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸并學(xué)習(xí)過(guò)，像現(xiàn)在一年級(jí)的“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)及加減法”，在幼兒園基本上學(xué)習(xí)并達(dá)到一定的熟練程度；還有相當(dāng)部分學(xué)習(xí)內(nèi)容都是延續(xù)性的知識(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有思考解決此類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)、思維方式及策略，如，100以內(nèi)的加減法是20以內(nèi)加減法的沿續(xù)，數(shù)的組成、算理、算法基本相同。這些經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)已成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。“將學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源加以開發(fā)?！币陨纤信e的這些學(xué)生已經(jīng)會(huì)或會(huì)一些學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們?nèi)绻褜W(xué)生的起點(diǎn)都當(dāng)成是零，按照課本的編排按部就班地組織教學(xué)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生一種逆反心理，感覺(jué)“數(shù)學(xué)課沒(méi)意思，我知道的東西還要講來(lái)講去，真沒(méi)勁！”課堂教學(xué)就會(huì)呈現(xiàn)出學(xué)生東晃晃西游游，不加思索地跟老師將學(xué)習(xí)內(nèi)容瀏覽一遍的現(xiàn)象。因此，對(duì)于學(xué)生已經(jīng)具備一定基礎(chǔ)，甚至已基本掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要找準(zhǔn)學(xué)生知識(shí)、思維、策略等空間的發(fā)展點(diǎn)，盡最大努力設(shè)計(jì)能激發(fā)起學(xué)生興趣、拓展思考空間的學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、深入思考，使其原有知識(shí)結(jié)構(gòu)得到升華。2、立足兒童原有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，溝通學(xué)生新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生的學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)吸取知識(shí)、記憶、反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化儲(chǔ)存的過(guò)程。一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生以一種積極的心態(tài)，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)嘗試解決新問(wèn)題、同化新知識(shí)，并構(gòu)建他們自己的意義的過(guò)程?，F(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生感到最困難的是解決新問(wèn)題時(shí)需要調(diào)動(dòng)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中哪些知識(shí)？該選擇頭腦里已有的哪些經(jīng)驗(yàn)或方法；教師最難以捉摸的是學(xué)生到底能否將必需的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與面對(duì)的新問(wèn)題建立起有效聯(lián)系。只有當(dāng)學(xué)生的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和面對(duì)的新情境新問(wèn)題建立起恰當(dāng)?shù)穆?lián)系，自主建構(gòu)過(guò)程才能形成，新知識(shí)的同化才能實(shí)現(xiàn)。例如“100以內(nèi)數(shù)、1000以內(nèi)數(shù)以及萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生調(diào)動(dòng)的原有知識(shí)是“十進(jìn)制”概念，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是“滿十扎成一捆，形成10個(gè)較小單位等于1個(gè)較大單位”。因此，溝通學(xué)生新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，就是學(xué)生在新知識(shí)與原有知識(shí)之間一時(shí)難以找到關(guān)系時(shí)，教師要給予他們適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，搭建起必要的腳手架，使學(xué)生將大腦庫(kù)里的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及時(shí)調(diào)拔出來(lái)，用于解決新問(wèn)題。3、立足兒童原有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，突破學(xué)生知識(shí)的迷茫點(diǎn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。學(xué)生在日常生活中會(huì)接觸到各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，自然形成屬于學(xué)生個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)，但這些數(shù)學(xué)知識(shí)是非正規(guī)的、不系統(tǒng)的，有的知識(shí)是正確、清晰的；有的概念是模糊的、不清楚的，甚至是錯(cuò)誤的。比如，兒童對(duì)“角的認(rèn)識(shí)”的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)就存在偏差和錯(cuò)誤，課中，教師在黑板上寫了一個(gè)“角”，說(shuō)今天我們要認(rèn)識(shí)一個(gè)圖形“角”，說(shuō)說(shuō)你心目中的角是怎樣的。學(xué)生的回答是：人民幣中1角、2角；桌椅的“腳”；角落的“角”；三角板的“角”——所指的是角的頂點(diǎn)。其次，學(xué)生對(duì)所學(xué)的某些數(shù)學(xué)知識(shí)知道得很少，特別是農(nóng)村的孩子，如分?jǐn)?shù)、除法及統(tǒng)計(jì)概率等知識(shí)。這些模糊的、不清楚的、錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，對(duì)他們的學(xué)習(xí)會(huì)帶來(lái)一種負(fù)遷移，影響他們對(duì)新知識(shí)的理解和獲取。我們把這些對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)帶來(lái)負(fù)面影響的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及缺損的知識(shí)稱為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的迷茫點(diǎn)。在進(jìn)行這些內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師首先要降低自身對(duì)知識(shí)理解