第三章相互作用——力人教版必修第一冊3.4.2力的合成與分解（二）力的分解大單元

教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)力的作用等效理解合力與分力的概念，體會等效替代的物理思想與方法。2.了解力的合成和分解，知道矢量和標(biāo)量。3.通過實(shí)驗(yàn)探究力的合成與分解的方法，掌握力的平行四邊形定則的應(yīng)用。4.能應(yīng)用力的合成和分解的方法求解有關(guān)問題。大單元

知識解讀【溫故知新】通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，求幾個力的合力的過程叫力的合成。分力：F1、F2、F3…合力：F等效替代力的合成遵循平行四邊形定則思考：我們可不可以把一個力分解成幾個力？又該怎么分呢？大單元

知識解讀知識點(diǎn)一、力的分解???1.按效果進(jìn)行分解在實(shí)際分解中，常將一個力沿著該力的兩個效果方向進(jìn)行分解，效果分解法的方法步驟：①畫出已知力的示意圖；②根據(jù)此力產(chǎn)生的兩個效果確定出分力的方向；③以該力為對角線作出兩個分力方向的平行四邊形，即作出兩個分力．知識點(diǎn)一、力的分解???2.

利用平行四邊形定則求分力的方法

①作圖法：利用平行四邊形作出其分力的圖示，按給定的標(biāo)度求出兩分力的大小，用量角器量出各分力與已知力間的夾角即分力的方向．②計(jì)算法：利用力的平行四邊形定則將已知力按幾何方法求解，作出各力的示意圖，再根據(jù)解幾何知識求出各分力的大小，確定各分力的方向．

3.解體思路知識點(diǎn)一、力的分解???3.力按作用效果分解的幾個典型實(shí)例

FFxFy模型轉(zhuǎn)換θ則：

（1）水平面上的物體，受到與水平方向成θ角的拉力F的作用。試根據(jù)力的作用效果分解F。知識點(diǎn)一、力的分解???3.力按作用效果分解的幾個典型實(shí)例

θ按照力的作用效果分解（2）斜面上靜止的物體GF1F2F1=Gsinθ，F(xiàn)1使物體有下滑的趨勢F2=Gcosθ，F(xiàn)2使物體緊壓斜面θ斜面傾角θ越大，F(xiàn)1越大、F2的越小。知識點(diǎn)一、力的分解???3.力按作用效果分解的幾個典型實(shí)例

（3）放在斜面上的物體所受重力G產(chǎn)生怎樣的作用效果？如何分解？

θGF1F2θθF1F2Gθ重力產(chǎn)生的效果使物體緊壓擋板使物體緊壓斜面重力產(chǎn)生的效果使物體緊壓擋板使物體緊壓斜面知識點(diǎn)一、力的分解???3.力按作用效果分解的幾個典型實(shí)例

（4）將重物通過繩子懸掛起來，根據(jù)力的作用效果分解F或G。θF1F2θFGθF1F2θ

知識點(diǎn)一、力的分解???3.力按作用效果分解的幾個典型實(shí)例

ABCθFF1θABCθFF1θF2F2F2=Fcotθ

F1=Fcotθ

（5）可自由轉(zhuǎn)動的輕桿AC和BC

，BC

桿水平。在它們的連接處C點(diǎn)施加一個豎直向下的力F

。知識點(diǎn)一、力的分解???【典例1】如圖所示，蕩秋千的小學(xué)生所受的重力為400N，秋千最大擺角為60°，當(dāng)他處于最高位置時，把他所受的重力在垂直繩方向和沿繩方向進(jìn)行分解，求這兩個分力的大小。

【詳解】根據(jù)題意，將重力分解，如圖所示由幾何知識可知：知識點(diǎn)一、力的分解???知識點(diǎn)一、力的分解???【詳解】將力F分解為F1、F2兩個分力，這兩個分力分別與劈的兩個側(cè)面平行，根據(jù)對稱性，兩分力F1、F2大小相等，這樣，以F1、F2為為鄰邊的平行四邊，如圖所示：GF1F2知識點(diǎn)二、力的分解中定解條件討論???

將一個力F分解為兩個分力F1和F2，根據(jù)力的平行四邊形定則，是以這個力F為平行四邊形的一條對角線作一個平行四邊形。（1）已知合力(大小、方向)和兩個分力的方向，則兩個分力有唯一確定的值．FF1F2(2)已知合力(大小、方向)和一個分力(大小、方向)，則另一個分力有唯一確定的值．FF1F2當(dāng)一個確定的合力加上相應(yīng)條件限制，它的分力有沒有唯一解？1.已知兩分力的方向：2.已知一個分力的大小和方向：FFF1F1F2F2唯一解唯一解三、力分解的討論知識點(diǎn)二、力的分解中定解條件討論???3.已知一個確定的合力和兩個分力F1和F2的大?。簝蓚€解F1+F2＞FF1+F2=FF1+F2＜FF2F1FF2F1FFF1F2F2F1F無解一個解F1、F2和F一起構(gòu)成封閉三角形三、力分解的討論知識點(diǎn)二、力的分解中定解條件討論???4.已知一個確定的合力和一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小：OFF1θ①當(dāng)

F2<Fsinθ時，無解；②當(dāng)F2=Fsinθ時，有唯一解；③當(dāng)

Fsinθ<F2<F時,有兩個解；④當(dāng)F2≥F時,有唯一解。三、力分解的討論知識點(diǎn)二、力的分解中定解條件討論???三、力分解的討論知識點(diǎn)二、力的分解中定解條件討論???【典例2】把一個力分解為兩個力時，下列說法正確的是（

）A．一個分力大小變化，另一個分力大小也一定變化B．一個分力方向變化，另一個分力方向也一定變化C．無論如何變化，兩個分力不能同時小于這個力的一半D．無論如何分解，兩個分力不能同時大于這個力兩倍C三、力分解的討論知識點(diǎn)二、力的分解中定解條件討論???【典例3】兩個共點(diǎn)力F1、F2的合力F大小為60N，F(xiàn)1的方向與合力F的方向成30°角，的大小為40N。則（）A．F1的大小是唯一的

B．F2的方向是唯一的C．F2可取任意方向

D．F2有兩個可能的方向D【詳解】作出F1、F2和F的矢量三角形圖，如圖所示三、力分解的討論知識點(diǎn)二、力的分解中定解條件討論???【變式1】如圖所示，將一個F=20N的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力F1的方向與F成30°角，則下列說法正確的是（

）三、力分解的討論知識點(diǎn)二、力的分解中定解條件討論???【詳解】A.合力和兩個分力構(gòu)成了力的矢量三角形，如圖所示故選D。三、力分解的討論知識點(diǎn)二、力的分解中定解條件討論???【詳解】力的示意圖如圖所示：故選CD。三、力分解的討論知識點(diǎn)三、正交分解法???1．概念將力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。2．優(yōu)點(diǎn)正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。其優(yōu)點(diǎn)有：（1）可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對力進(jìn)行描述。（2）分解時只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系，簡便、容易求解。3．適用情況常用于三個或三個以上的力的合成。三、力分解的討論知識點(diǎn)三、正交分解法???

三、力分解的討論知識點(diǎn)三、正交分解法???三、力分解的討論知識點(diǎn)三、正交分解法???【變式1】在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。【詳解】如圖所示：建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到兩個坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有：則：合力