復(fù)變函數(shù)1.4省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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第三節(jié)復(fù)變函數(shù)1/341一、復(fù)變函數(shù)定義1.復(fù)變函數(shù)定義:2/342例：?jiǎn)沃岛瘮?shù)多值函數(shù)不加特殊說(shuō)明復(fù)變函數(shù)指單值復(fù)變函數(shù).3/3432.復(fù)變函數(shù)與二元實(shí)函數(shù)之間關(guān)系:單值或多值注:多值函數(shù)不一定對(duì)應(yīng)一對(duì)二元實(shí)函數(shù).4/344比如,5/345二、復(fù)變函數(shù)幾何解釋?zhuān)痴?.引入:6/3462.映射定義:7/347注：象點(diǎn)原象也可能不止一個(gè)，如：8/348解例1還是線段.9/349例1解10/3410例1解仍是扇形域.11/3411例2解12/3412所以象參數(shù)方程為13/3413三、反函數(shù)反函數(shù)定義:14/3414依據(jù)反函數(shù)定義,當(dāng)反函數(shù)為單值函數(shù)時(shí),15/3415四、復(fù)變函數(shù)極限與連續(xù)性1.極限定義:16/341617/3417幾何意義：性質(zhì):(1)極限惟一性；(2)和差積商極限等于極限和差積商（商情形要求分母極限不為0）.18/3418例1證19/341920/34202.極限計(jì)算定理定理一證依據(jù)極限定義(1)必要性.21/3421(2)充分性.22/3422[證畢]說(shuō)明23/3423例2證24/3424依據(jù)定理一可知,25/34253、在擴(kuò)充復(fù)平面上廣義極限例26/3426（1）連續(xù)定義:4、函數(shù)連續(xù)性27/3427(2)定理比如,28/3428定理29/3429特殊:(1)有理整函數(shù)(多項(xiàng)式)(2)有理分式函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)使分母不為零點(diǎn)也是連續(xù).30/3430例證31/3431(4)在擴(kuò)充復(fù)平面上廣義連續(xù)32/3432（5）極限局部有界性（6）連續(xù)“保號(hào)”性

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