8.3實際問題與二元一次方程組義務教育課程標準試驗教科書七年級數(shù)學（下冊）第1頁8.3實際問題與二元一次方程組復習回顧列方程解實際問題步驟是什么？審設列解答審題，理清題意；合理設未知數(shù)；依據(jù)等量關系列方程（組）；解方程（組）；驗證解是否符合實際，并作答；第2頁8.3實際問題與二元一次方程組探究1

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg。喂養(yǎng)員李大叔預計每只大牛1天約需飼料18~20kg，每只小牛1天約需飼料7~8kg。你能否經(jīng)過計算驗證他預計？問題思索：（1）題中有哪些已知量？哪些未知量？（2）題中等量關系有哪些？（3）怎樣解這個應用題？

第3頁據(jù)以往統(tǒng)計資料:甲、乙兩種作物單位面積產(chǎn)量比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200米，寬100米長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比是3：4（結果取整數(shù)）？100m200m探究2第4頁探究2據(jù)以往統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物單位面積產(chǎn)量比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比是3：4（結果取整數(shù)）？分析：如圖所表示，一個種植方案為：甲、乙兩種作物種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。設AE=xm,BE=ym，依據(jù)問題中包括長度、產(chǎn)量數(shù)量關系，列方程組

，

。解這個方程組，得x=,y=,過長方形土地長邊離一端約

處，把這塊地分為兩個長方形。較大一塊地種

種作物，較小一塊地種

種作物。xyABCDEFx+y=200100x:1.5×100y=3:4106m甲種乙種第5頁

如圖：長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，長青化工廠從A地購置原料運回工廠，每噸運費159元，再把產(chǎn)品從工廠運到B地銷售，每噸運費為162元。試求鐵路、公路運費單價是多少元∕（噸·千米）？AB鐵路120km公路10km.長春化工廠鐵路110km公路20km第6頁審題

2.已知量：3.要求量：1.運費單位“元∕（噸·千米）”含義

原料從A地運回工廠，每噸運費159元

產(chǎn)品從工廠運到B地，每噸運費162元鐵路、公路運費單價第7頁已知量與未知量關系原料鐵路運費+原料公路運費=每噸原料運費產(chǎn)品鐵路運費+產(chǎn)品公路運費=每噸產(chǎn)品運費解：設鐵路運費為元∕（噸·千米），公路運費為元∕（噸·千米），依題意得：答：鐵路運費為1.2元∕（噸·千米），公路運費為1.5元∕（噸·千米）

解方程組得：整理方程組得：

第8頁探索分析，處理問題例題：（探究3）如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購置一批每噸1000元原料運回工廠，制成每噸8000元產(chǎn)品運到B地．公路運價為1.5元（噸·千米），鐵路運價為1.2元（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產(chǎn)品銷售款比原料費與運輸費和多多少元？AB鐵路120km公路10km.長春化工廠鐵路110km公路20km第9頁設問1.原料數(shù)量與產(chǎn)品數(shù)量一樣多嗎？（不一樣）設問2.那些量設為未知數(shù)？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量相關，原料費與原料數(shù)量相關，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都相關．所以設

．產(chǎn)品噸重，原料噸重設問3.怎樣分析題目中數(shù)量關系？能否用列表分析？列表分析:產(chǎn)品x噸原料y噸累計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）1.5(20X)1.2(110X)1.5(10Y)1.2(120Y)1.5(20X+10Y)1.2(110X+120Y)8000X1000Y第10頁由上表可列方程組解這個方程組，得:銷售款為：

原料費為：

運輸費為：

8000X300=2400000（元）

1000X400=400000（元）

15000+97200=112200（元）

所以銷售款比原料費與運輸費和多：

2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：銷售款比原料費與運輸費和多1887800元。第11頁20x+40y=1488.3實際問題與二元一次方程組練一練1．買10支筆和15本筆記本需58元，買20支筆和40本筆記本需148元，問每支筆和每本筆記本各多少錢？

解：設每支筆x元，每本筆記y元。

依據(jù)題意得10x+15y=58

解這個方程組，得y=3.2x=1答：每支筆是1元，每本筆記本是3.2元第12頁8.3實際問題與二元一次方程組練一練2．有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次能夠運貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次能夠支貨35噸；3輛大車與5輛小車一次能夠運貨多少噸？5x+6y=35

解：設每輛大車可運貨x噸，每輛小車可運貨y噸。

依據(jù)題意得2x+3y=15.5

解這個方程組，得y=2.5x=4

所以，3輛大車與5輛小車一次能夠運貨：

3×4＋5×2.5=24.5噸第13頁8.3實際問題與二元一次方程組溶液問題

把濃度分別是90%與60%甲乙兩種酒精溶液，配制成濃度為75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙兩種酒精溶液各取多少克？分析：

1．溶液配制過程中兩種溶液質量和是配置后溶液質量；

2．配制過程中，純酒精量不變。酒精濃度純酒精量酒精溶液質量×100%=第14頁8.3實際問題與二元一次方程組練一練

要把濃度為10%鹽水，稀釋成濃度為0.9%生理鹽水100kg，需要濃度10%鹽水、水各多少千克？10%x=0.9%×100

解：設需要濃度10%鹽水xkg，水ykg。

依據(jù)題意得x+y=100

解這個方程組，得y=91x=9

所以，需要濃度10%鹽水9kg，水91kg第15頁1.一個長方形，它長降低4cm，寬增2cm，所得是一個正方形，它面積與長方形面積相等，求原長方形長與寬。牛刀小試第16頁2.小龍在拼圖時，發(fā)覺8個一樣大小長方形，恰好能夠拼成一個大長方形，如圖甲所表示，小明看見了說“我來試一試”，結果小明七拼八湊，拼成一個如圖乙正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm小正方形，你能算出小長方形長和寬嗎？甲乙牛刀小試第17頁3.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次能夠運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次能夠運貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次能夠運貨多少噸?分析：要處理這個問題關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?處理此題關鍵是什么？牛刀小試第18頁4.某車間有90名工人，每人天天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應怎樣分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（）

AB、

C、