投資學第5章資產(chǎn)組合理論與資本資產(chǎn)定價模型投資學第5章資產(chǎn)組合理論1概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標志1962年，WillianSharpe對資產(chǎn)組合模型進行簡化，提出了資本資產(chǎn)定價模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的幾個理論均假設(shè)市場是有效的。人們對市場能夠地按照定價理論的問題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場假說（Efficientmarkethypothesis，EMH）投資學第6章2概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Mar25.1資產(chǎn)組合的風險與收益5.1資產(chǎn)組合的風險與收益35.1.1單個證券的收益與風險投資學第5章4資本利得股息收入（1）證券的持有期回報（Holding-periodreturn）：給定期限內(nèi)的收益率。其中，p0表示當前的價格，pt表示未來t時刻的價格。5.1.1單個證券的收益與風險投資學第5章4資本利4（2）預期回報（Expectedreturn）。由于未來證券價格和股息收入的不確定性，很難確定最終總持有期收益率，故將試圖量化證券所有的可能情況，從而得到其概率分布，并求得其期望回報。投資學第5章5（2）預期回報（Expectedreturn）。由于未來證5（3）證券的風險（Risk）金融學上的風險表示收益的不確定性。（注意：風險與損失的意義不同）。由統(tǒng)計學上知道，所謂不確定就是偏離正常值（均值）的程度，那么，方差（標準差）是最好的工具。投資學第5章6注意：在統(tǒng)計學中，我們常用歷史數(shù)據(jù)的方差作為未來的方差的估計。對于t時刻到n時刻的樣本，樣本數(shù)為n的方差為（3）證券的風險（Risk）投資學第5章6注意：在統(tǒng)計學6（4）風險溢價（RiskPremium）超過無風險證券收益的預期收益，其溢價為投資的風險提供的補償。無風險（Risk-free）證券：其收益確定，故方差為0。一般以貨幣市場基金或者短期國債作為其替代品。投資學第5章7（4）風險溢價（RiskPremium）投資學第5章775.1.2風險厭惡（Riskaversion）、風險與收益的權(quán)衡引子：如果證券A可以無風險的獲得回報率為10％，而證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將選擇哪一種證券？對于一個風險規(guī)避的投資者，雖然證券B的期望收益為10％，但它具有風險，而證券A的無風險收益為10％，顯然證券A優(yōu)于證券B。投資學第5章85.1.2風險厭惡（Riskaversion）、風險8均值方差標準（Mean-variancecriterion)若投資者是風險厭惡的，則對于證券A和證券B，當且僅僅當投資學第5章9時成立則該投資者認為“A占優(yōu)于B”，從而該投資者是風險厭惡性的。均值方差標準（Mean-variancecriterion9占優(yōu)原則（DominancePrinciple）投資學第5章101234期望回報方差或者標準差?

2占優(yōu)1;2占優(yōu)于3;4占優(yōu)于3;占優(yōu)原則（DominancePrinciple）投資學10風險厭惡型投資者的無差異曲線（IndifferenceCurves）投資學第5章11ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP2431風險厭惡型投資者的無差異曲線（IndifferenceCu11從風險厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風險帶給他負的效用，或者理解為一種負效用的商品。根據(jù)微觀經(jīng)濟學的無差異曲線，若給一個消費者更多的負效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。根據(jù)均方準則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，也就是偏向西北的無差異曲線。投資學第5章12從風險厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風險帶給他負的效12風險中性（Riskneutral）投資者的無差異曲線風險中性型的投資者對風險無所謂，只關(guān)心投資收益。投資學第5章13ExpectedReturnStandardDeviation風險中性（Riskneutral）投資者的無差異曲線風險中13風險偏好（Risklover）投資者的無差異曲線風險偏好型的投資者將風險作為正效用的商品看待，當收益降低時候，可以通過風險增加得到效用補償。投資學第5章14ExpectedReturnStandardDeviation風險偏好（Risklover）投資者的無差異曲線風險偏好型14效用函數(shù)（Utilityfunction）的例子假定一個風險規(guī)避者具有如下形式的效應(yīng)函數(shù)投資學第5章15其中，A為投資者風險規(guī)避的程度。若A越大，表示投資者越害怕風險，在同等風險的情況下，越需要更多的收益補償。若A不變，則當方差越大，效用越低。效用函數(shù)（Utilityfunction）的例子假定一個風15確定性等價收益率（Certainlyequivalentrate）為使無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)具有相同的效用而確定的無風險資產(chǎn)的報酬率，稱為風險資產(chǎn)的確定性等價收益率。由于無風險資產(chǎn)的方差為0，因此，其效用U就等價于無風險回報率，因此，U就是風險資產(chǎn)的確定性等價收益率。投資學第5章16確定性等價收益率（Certainlyequivalent16例如：對于風險資產(chǎn)A，其效用為投資學第5章17它等價于收益（效用）為2％的無風險資產(chǎn)結(jié)論：只有當風險資產(chǎn)的確定性等價收益至少不小于無風險資產(chǎn)的收益時，這個投資才是值得的。例如：對于風險資產(chǎn)A，其效用為投資學第5章17它等價于收17投資學第5章18StandardDeviation回報標準差2投資學第5章18StandardDeviation回報18夏普比率準則對于風險和收益各不相同的證券，均方準則可能無法判定，除可以采用計算其確定性等價收益U來比較外，還可以采用夏普比率（Shaperate）。投資學第5章19它表示單位風險下獲得收益，其值越大則越具有投資價值。夏普比率準則對于風險和收益各不相同的證券，均方準則可能無法判19例：假設(shè)未來兩年某種證券的收益率為18%，5%和－20%，他們是等可能的，則其預期收益率和風險？夏普比率？投資學第5章20例：假設(shè)未來兩年某種證券的收益率為18%，5%和－20%，他20作業(yè)：現(xiàn)有A、B、C三種證券投資可供選擇，它們的期望收益率分別為12.5%、25%、10.8%，標準差分別為6.31%、19.52%、5.05%，則對這三種證券選擇次序應(yīng)當如何？投資學第5章21作業(yè)：現(xiàn)有A、B、C三種證券投資可供選擇，它們的期望收益率分21對沖（hedging），也稱為套期保值。投資于補償形式（收益負相關(guān)），使之相互抵消風險的作用。分散化（Diversification）：必要條件收益是不完全正相關(guān)，就能降低風險。組合使投資者選擇余地擴大。投資學第5章225.1.3資產(chǎn)組合的收益與風險對沖（hedging），也稱為套期保值。投資于補償形式（收益22例如有A、B兩種股票，每種股票的漲或跌的概率都為50%，若只買其中一種，則就只有兩種可能，但是若買兩種就形成一個組合，這個組合中收益的情況就至少有六種。

漲，漲

漲，跌

漲

跌，漲

跌，跌

跌

漲

跌投資學第5章23AB組合至少還包含非組合（即只選擇一種股票），這表明投資者通過組合選擇余地在擴大，從而使決策更加科學。例如有A、B兩種股票，每種股票的漲或跌的概率都為50%，若只235.2資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標準差）來評價資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者是不知足的和風險厭惡的，即投資者是理性的。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復。（4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。投資學第5章245.2資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)投資學第5章24245.2.1組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機會集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風險的組合。每一個組合代表一個點。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點的連線）。投資學第5章255.2.1組合的可行集和有效集可行集與有效集投資學第525兩種風險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風險與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為投資學第5章26由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！兩種風險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風險與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、26注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個邊界之中。投資學第5章27注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1投資學第5章2727組合的風險－收益二維表示投資學第5章28.收益rp風險σp5.2.2兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集組合的風險－收益二維表示投資學第5章28.收益rp風險σ28兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12

＝1，則有投資學第5章29兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有投資學第5章2929命題5.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計算公式可得投資學第5章30命題5.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。投資30兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當權(quán)重w1從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。投資學第5章31收益Erp風險σp兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當權(quán)重w1從1減少到0時可以得到315.2.3兩種完全負相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負相關(guān)，即ρ12=-1，則有投資學第5章325.2.3兩種完全負相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負相關(guān)，即32命題5.2：完全負相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：投資學第5章33命題5.2：完全負相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截33投資學第5章34投資學第5章3434

兩種證券完全負相關(guān)的圖示投資學第5章35收益rp風險σp兩種證券完全負相關(guān)的圖示投資學第5章35收益rp風險σp355.2.4兩種不完全相關(guān)的風險資產(chǎn)的組合的可行集投資學第5章365.2.4兩種不完全相關(guān)的風險資產(chǎn)的組合的可36總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風險資產(chǎn)構(gòu)成的可行集投資學第5章37100%債券

100%股票

=0.2

=1.0

=-1.0E(RP)證券1和2構(gòu)成的資產(chǎn)組合總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風險資產(chǎn)構(gòu)成的可行集投資學第537投資學第5章38投資學第5章3838投資學第5章39收益rp風險σpn種風險資產(chǎn)的組合二維表示投資學第5章39收益rp風險σpn種風險資產(chǎn)的組合二維表示39總結(jié)：可行集的兩個性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個二維的實體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因為任意兩項資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？投資學第5章40總結(jié)：可行集的兩個性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項資產(chǎn)彼此40投資學第5章41收益rp風險σp不可能的可行集AB投資學第5章41收益rp風險σp不可能的可行集AB415.2.5風險資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風險水平和收益水平這兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點是在同種風險水平的情況下，提供最大預期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風險。我們把滿足這兩個條件（均方準則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。投資學第5章425.2.5風險資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組42整個可行集中，G點為最左邊的點，具有最小標準差。從G點沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點向右上方的邊界線GS上的點所對應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點所對應(yīng)的投資組合（如Ａ點）比較起來，在相同風險水平下，可以提供最大的預期收益率；而與Ｂ點比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點承擔的風險又是最小的。投資學第5章43最小方差資產(chǎn)組合有效邊界單個資產(chǎn)E(RP)

PGSPAB整個可行集中，G點為最左邊的點，具有最小標準差。從G點沿可行43總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線C、多個資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域有效集：左上方的線投資學第5章44總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集投資學第5章4444馬克維茨的組合理論均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風險最小化（2）給定風險的條件下，收益最大化投資學第5章45馬克維茨的組合理論均值-方差（Mean-variance）模45

組合的收益假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益為投資學第5章46組合的收益投資學第5章4646投資學第5章47

組合的方差將平方項展開得到投資學第5章47組合的方差將平方項展開得到47投資學第5章48投資學第5章4848根據(jù)概率論，對于任意的兩個隨機變量，總有下列等式成立投資學第5章49組合的風險變小根據(jù)概率論，對于任意的兩個隨機變量，總有下列等式成立投資學49投資學第5章50沒有2投資學第5章50沒有250投資學第5章51投資學第5章5151總結(jié)對于包含n個資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為投資學第5章52總結(jié)對于包含n個資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為投52例題例1：假設(shè)兩個資產(chǎn)收益率的均值為0.12，0.15，其標準差為0.20和0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩個資產(chǎn)協(xié)方差為0.01，則組合收益的期望值的方差為投資學第5章53例題例1：假設(shè)兩個資產(chǎn)收益率的均值為0.12，0.15，其53

例2：假設(shè)某組合包含n種股票。投資者等額地將資金分配在上面，即每種股票占總投資的1/n，每種股票的收益也是占總收益的1/n。設(shè)若投資一種股票，其期望收益為r，方差為σ2，且這些股票之間兩兩不相關(guān)，求組合的收益與方差。投資學第5章54例2：假設(shè)某組合包含n種股票。投資者等額地將資金分配54組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風險就可以得到降低。只有當組合中的各個資產(chǎn)是相互獨立的且其收益和風險相同，則隨著組合的風險降低的同時，組合的收益等于各個資產(chǎn)的收益。投資學第5章55組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可555.2.6最優(yōu)風險資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風險厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。雖然投資者都是風險厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風險規(guī)避程度。度量投資者風險偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。投資學第5章565.2.6最優(yōu)風險資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風險厭惡的，56理性投資者對風險偏好程度的描述——無差異曲線投資學第5章57同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風險被其具有的高收益所彌補。對于每一個投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。理性投資者對風險偏好程度的描述——無差異曲線投資學第5章57不同理性投資者具有不同風險厭惡程度不同理性投資者具有不同風險厭惡程度58最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點Ｏ處。由G點可見，對于更害怕風險的投資者，他在有效邊界上的點具有較低的風險和收益。投資學第5章59最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切59資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點首次對風險和收益進行精確的描述，解決對風險的衡量問題，使投資學從一個藝術(shù)邁向科學。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產(chǎn)的風險并不重要，重要的是組合的風險。從單個證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析投資學第5章60資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點首次對風險和收益進行精確的描述，解決對風險60資產(chǎn)組合理論的缺點當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學生夏普就尋求更為簡便的方法，這就是CAPM。投資學第5章61資產(chǎn)組合理論的缺點當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型應(yīng)615.3資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美國Stanford大學教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風險的問題。CAPM理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。投資學第5章625.3資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價模型（Cap62635.3.1風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的配置風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)構(gòu)造資產(chǎn)組合的風險與收益市場組合及其構(gòu)成資本市場線無風險資產(chǎn)的“借”與“貸”分離理論及分離定理的結(jié)論和推論635.3.1風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的配置風險資產(chǎn)與無風險6364無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構(gòu)造

投資組合任意風險資產(chǎn)可以與無風險資產(chǎn)（通常選擇國庫券）構(gòu)造資產(chǎn)組合。無風險資產(chǎn)與任意風險資產(chǎn)構(gòu)造資產(chǎn)組合，將形成一條資本配置線（CAL）。有效邊界Rf

E(RP)E（RP)=wRf+(1-w)E(RA)

p=(1-w)

ACAL：CAL64無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構(gòu)造

投資組合有效邊界RfE(RP6465市場均衡與市場組合在一個同質(zhì)性市場，市場組合M對所有投資者都是一樣的，也被稱為最優(yōu)風險資產(chǎn)組合。每個投資者都會在這條資本市場線上選擇一點作為自己的資產(chǎn)組合，這一點由無風險資產(chǎn)和市場組合M構(gòu)造。

P有效邊界MCMLE(RP)=wRf+(1-w)E(RM)

p=(1-w)

MCML：E(RP)Rf65市場均衡與市場組合P有效邊界MCMLE(RP)=w6566市場組合的構(gòu)成市場組合應(yīng)包括所有可交易的風險資產(chǎn)：金融資產(chǎn)如股票、債券、期權(quán)、期貨等，以及實物資產(chǎn)如不動產(chǎn)、黃金、古董、藝術(shù)品等。市場組合是一個完全多樣化的風險資產(chǎn)組合。市場組合中的每一種證券的現(xiàn)時市價都是均衡價格，就是股份需求數(shù)等于上市數(shù)時的價格。如果偏離均衡價格，交易的買壓或賣壓會使價格回到均衡水平。市場組合無法觀測，通常用所有的普通股的資產(chǎn)組合代替，如標準普爾500指數(shù)、紐約證券交易所的綜合指數(shù)、上證綜合指數(shù)等。66市場組合的構(gòu)成市場組合應(yīng)包括所有可交易的風險資產(chǎn)：金融資6667資本市場線（CML）根據(jù)上述分析，在均衡情況下，投資者會選擇最陡的一條資本配置線CAL，這條線被稱為資本市場線CML，切點即為市場組合M。

P有效邊界CMLCALE(RP)Rf67資本市場線（CML）P有效邊界CMLCALE(RP)R6768資本市場線（CML）在引入無風險資產(chǎn)后，市場組合M與無風險資產(chǎn)構(gòu)成的全部資產(chǎn)組合的集合，即資本市場線，它構(gòu)成了風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)組合的有效邊界。風險溢價或風險報酬是一個資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益率與無風險資產(chǎn)收益率之差，即E(RP)-Rf。通常CML是向上傾斜的，因為風險溢價總是正的。風險愈大，預期收益也愈大。CML的斜率反映有效組合的單位風險的風險溢價，表示一個資產(chǎn)組合的風險每增加一個百分點，需要增加的風險報酬，其計算公式為：68資本市場線（CML）在引入無風險資產(chǎn)后，市場組合M與無風6869CML公式CML上的任何有效的資產(chǎn)組合P的預期收益＝無風險收益＋市場組合單位風險的風險溢價×資產(chǎn)組合P的標準差。CML給出風險水平不同的各個有效證券組合的預期收益。不同投資者可根據(jù)自己的無差異效用曲線在資本市場線上選擇自己的資產(chǎn)組合。對于風險承受能力弱、偏愛低風險的投資者可在CML上的左下方選擇自己的資產(chǎn)組合，一般可將全部資金分為兩部分，一部份投資于無風險資產(chǎn)，一部分投資于風險資產(chǎn)。越是追求低風險，在無風險資產(chǎn)上投資越大，所選擇的資產(chǎn)組合點越接近于縱軸上的Rf.對于風險承受能力強、偏愛高風險的投資者可在CML上的右上方選擇自己的資產(chǎn)組合。一般將全部資金投資于風險資產(chǎn)組合后，還按無風險利率借入資金投資于風險資產(chǎn)。風險偏好越強，借入資金越多，所選擇的資產(chǎn)組合點越遠離CML上的M點。69CML公式CML上的任何有效的資產(chǎn)組合P的預期收益6970資本市場線與投資者的選擇投資者選擇資本市場線上的哪一點取決于他的風險接受程度。但需要注意的是，所有投資者都有相同的資本市場線。MCMLE(RP)

PRf有效邊界70資本市場線與投資者的選擇MCMLE(RP)PRf有效邊7071無風險“借”與“貸”投資者可以通過安排國庫券和基金來理財。有效邊界MCMLE(RP)Rf

P71無風險“借”與“貸”有效邊界MCMLE(RP)RfP7172分離理論－投資人的選擇分離定理認為投資者在投資時，可以分投資決策和融資決策兩步進行：第一步是投資決策，即選擇最優(yōu)風險資產(chǎn)組合或市場組合。E(RP)

P有效邊界MCMLRf72分離理論－投資人的選擇E(RP)P有效邊界MCMLR7273分離理論－投資人的風險偏好第二步，根據(jù)自身風險偏好，在資本市場線上選擇一個由無風險資產(chǎn)與市場組合構(gòu)造的資產(chǎn)組合，該資產(chǎn)組合要求使投資者的效用滿足程度最高，即無差異曲線與資本市場線上的切點。

P有效邊界MCML投資人的效用無差異曲線RfE(RP)73分離理論－投資人的風險偏好P有效邊界MCML投資人的R7374分離定理的結(jié)論分離定理表明投資者在進行投資時，可以分兩步進行：(1)確定最優(yōu)風險資產(chǎn)組合，即投資決策。(2)在資本市場線上選擇自己的一點，即融資決策。100%債券100%股票最優(yōu)風險資產(chǎn)組合CMLE(RP)

PRf74分離定理的結(jié)論100%債券100%股票最優(yōu)風險資產(chǎn)組7475分離定理的推論最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的確定與個別投資者的風險偏好無關(guān)。最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的確定僅取決于各種可能的風險資產(chǎn)組合的預期收益和標準差。確定由風險資產(chǎn)組成的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合叫做投資決策。個別投資者將可投資資金在無風險資產(chǎn)和最優(yōu)風險資產(chǎn)組合之間分配叫做融資決策。分離定理也可表述為投資決策獨立于融資決策。75分離定理的推論最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的確定與個別投資者的風險偏75765.3.2.資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價模型的基本假設(shè)風險的構(gòu)成：系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險貝塔系數(shù)（

）作為風險的測度資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）和證券市場線資產(chǎn)組合的貝塔系數(shù)計算證券市場線與資本市場線的比較765.3.2.資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價模型7677一.資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)投資者都是采用資產(chǎn)期望收益及或標準差來衡量資產(chǎn)的收益和風險。投資者都是風險回避者，當面臨其它條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的資產(chǎn)組合。投資者永不滿足，當面臨其它條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期收益率的資產(chǎn)組合。每種資產(chǎn)無限可分。投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金。稅收和交易費用均忽略不計。所有投資者的投資期限皆相同。對于所有投資者來說，無風險利率相同。資本市場是不可分割的，市場信息是免費的，且投資者都可以同時獲得各種信息。所有投資對各種資產(chǎn)的期望收益、標準差和協(xié)方差等具有相同的預期，如果每個投資者都以相同的方式投資，根據(jù)這個市場中的所有投資者的集體行為，每個證券的風險和收益最終可以達到均衡。77一.資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)投資者都是采用資產(chǎn)期望收益及或7778二.風險的構(gòu)成：系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險是指由于某種全局性的因素而對所有證券收益都產(chǎn)生作用的風險。又稱為市場風險、宏觀風險、不可分散風險。具體包括利率風險、匯率風險、購買力風險、政策風險等。非系統(tǒng)風險是因個別上市公司特殊情況造成的風險。也稱微觀風險、可分散風險。具體包括財務(wù)風險、經(jīng)營風險、信用風險、偶然事件風險等。78二.風險的構(gòu)成：系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險7879三.貝塔系數(shù)作為風險測度的定義和解釋研究者發(fā)現(xiàn)衡量一個大的證券組合中的單一證券的風險的最好指標是Beta值(b)。Beta值衡量的是一種證券對整個市場組合變動的反應(yīng)程度，用公式表示為：系統(tǒng)性風險事件一旦發(fā)生，將波及所有的證券，但是由于β不同，不同的證券對此反應(yīng)是不同，可見β反應(yīng)某種證券的風險對整個市場風險的敏感度。79三.貝塔系數(shù)作為風險測度的定義和解釋研究者發(fā)現(xiàn)衡量一個大7980一些上市公司的Beta值的估計值80一些上市公司的Beta值的估計值80814.投資組合貝塔系數(shù)的計算投資組合的Beta值是組合中單個資產(chǎn)Beta值的加權(quán)平均數(shù)。814.投資組合貝塔系數(shù)的計算投資組合的Beta值是組合中81825資本資產(chǎn)定價模型和證券市場線（SML）SML：E(Ri)=Rf+[E(RM

)-Rf]×

i

825資本資產(chǎn)定價模型和證券市場線（SML）SML：E(8283風險和期望收益率的關(guān)系市場組合的預期收益率：單個證券或證券組合的預期收益率：該公式適用于充分分散化的資產(chǎn)組合中處于均衡狀態(tài)的單個證券或證券組合。市場風險溢價83風險和期望收益率的關(guān)系市場組合的預期收益率：市場風險溢價8384單一資產(chǎn)的期望收益率單一資產(chǎn)的預期收益率：該公式就是資本資產(chǎn)定價模型。若bi

=0，則預期收益率即為Rf。若bi

=1，則E(Ri)=E(RM)。預期收益率=無風險利率+該證券的Beta值×市場風險溢價84單一資產(chǎn)的期望收益率單一資產(chǎn)的預期收益率：預期=無風險利8485風險和期望收益率的關(guān)系1.0E(Ri)=Rf+[E(RM)-Rf]×

i85風險和期望收益率的關(guān)系1.0E(Ri)=Rf+8586案例：風險和期望收益率的關(guān)系1.586案例：風險和期望收益率的關(guān)系1.586876.證券市場線與資本市場線的比較證券市場線（SML）與資本市場線（CML），都是描述資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益率與風險之間關(guān)系的曲線。CML是由所有風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)構(gòu)成的有效資產(chǎn)組合的集合，反映的是有效資產(chǎn)組合的期望收益率與風險程度之間的關(guān)系。CML上的每一點都是一個有效資產(chǎn)組合，其中M是由全部風險資產(chǎn)構(gòu)成的市場組合，線上各點是由市場組合與無風險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合。SML反映的則是單項資產(chǎn)或任意資產(chǎn)組合的期望收益與風險程度之間的關(guān)系。CML是由市場證券組合與無風險資產(chǎn)構(gòu)成的，它所反映的是這些資產(chǎn)組合的期望收益與其全部風險間的依賴關(guān)系。SML是由任意單項資產(chǎn)或資產(chǎn)組合構(gòu)成的，但它只反映這些資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益與其所含的系統(tǒng)風險的關(guān)系，而不是全部風險的關(guān)系。因此，它用來衡量資產(chǎn)或資產(chǎn)組合所含的系統(tǒng)風險的大小。876.證券市場線與資本市場線的比較證券市場線（SML）與87887.

系數(shù)資產(chǎn)價格與期望收益率處于不均衡狀態(tài)，又稱資產(chǎn)的錯誤定價，這可以用

系數(shù)度量，其計算公式為式中E(Ri)：資產(chǎn)i的期望收益率，來自歷史取樣法或情景模擬法；

E’(Ri)

：資產(chǎn)i的均衡期望收益率，即位于SML上的資產(chǎn)i的期望收益率，由證券市場線得出

則如果某資產(chǎn)的

系數(shù)為零，則它位于SML上，說明定價正確；如果某資產(chǎn)的

系數(shù)為正數(shù)，則它位于SML的上方，說明價值被低估；如果某資產(chǎn)的

系數(shù)為負數(shù)，則它位于SML的下方，說明價值被高估。887.系數(shù)資產(chǎn)價格與期望收益率處于不均衡狀態(tài)，又稱資88898.CAPM的局限該模型的假設(shè)前提在現(xiàn)實生活中并不存在模型中的參數(shù)無法被準確估計市場指數(shù)的定義在參數(shù)估計期間公司狀況可能已經(jīng)發(fā)生變化模型在現(xiàn)實生活中運用效果不好如果該模型是正確的，則應(yīng)有：收益與Beta之間的線性關(guān)系Beta是解釋收益的唯一指標而現(xiàn)實是：Beta與收益之間的關(guān)系不大其他變量（如規(guī)模，市值/賬面價值）似乎更能對收益做出解釋898.CAPM的局限該模型的假設(shè)前提在現(xiàn)實生活中并不存895.4CAPM的擴展沒有無風險資產(chǎn)盡管短期國債名義上是無風險資產(chǎn)，但是，它們的實際收益是不確定的。CML退化：投資者不得不在風險資產(chǎn)的有效率邊界上選擇資產(chǎn)組合。具有無風險借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇CML＋均方有效前沿投資學第5章905.4CAPM的擴展沒有無風險資產(chǎn)投資學第5章9090E(r)FAPQCMLSt.Dev具有無風險借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇更多風險忍耐的投資者更少風險忍耐的投資者E(r)FAPQCMLSt.Dev具有無風險借出但無借入情91無風險借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線個人如果要借款投資于風險資產(chǎn)組合，必須付出比國庫券利率高的利率。例如，經(jīng)紀人索要的保證金貸款利率就高于國庫券利率。E(r)FAPQBCMLSt.Dev高風險忍耐的投資者中風險忍耐的投資者低風險忍耐的投資者無風險借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線E(r)FAPQ92E(r)FCMLSt.Dev高風險忍耐的投資者中風險忍耐的投資者低風險忍耐的投資者E(r)FCMLSt.Dev高風險忍耐的投資者中風險忍耐的935.5CAPM的應(yīng)用：項目選擇已知一項資產(chǎn)的買價為p，而以后的售價為q，q為隨機的，則投資學第5章94隨機條件下的貼現(xiàn)率（風險調(diào)整下的利率）5.5CAPM的應(yīng)用：項目選擇已知一項資產(chǎn)的買價為p，94例：某項目未來期望收益為1000萬美元，由于項目與市場相關(guān)性較小，β=0.6，若當時短期國債的平均收益為10％，市場組合的期望收益為17％，則該項目最大可接受的投資成本是多少？投資學第5章95例：某項目未來期望收益為1000萬美元，由于項目與市場相關(guān)性95項目選擇若一個初始投資為P的投資項目i，未來（如1年）的收入為隨機變量q，則有投資學第5章96且由貝塔的定義知項目選擇若一個初始投資為P的投資項目i，未來（如1年）的收入96方括號中的部分成為q的確定性等價（certaintyequivalence），它是一個確定量（無風險），用無風險利率貼現(xiàn)。方括號中的部分成為q的確定性等價（certaintyequ97項目選擇的準則計算項目的確定性等價將確定性等價貼現(xiàn)后與投資額p比較，得到凈現(xiàn)值，即投資學第5章98企業(yè)將選擇NPV最大的項目，上式就將基于CAPM的NPV評