第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月１、重點(diǎn)內(nèi)容：

①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念及特點(diǎn)；②集中參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用；③一維及二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。2、掌握內(nèi)容：

①確定瞬時溫度場的方法；②確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱量的計算方法。3、了解內(nèi)容：無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特點(diǎn)。

第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念1、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義物體的溫度隨時間而變化的導(dǎo)熱過程稱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。2、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時間而作周期性的變化。瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值。第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3、瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱舉例第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個不同的階段

非正規(guī)狀況階段(右側(cè)面不參與換熱)：溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫度分布受初始溫度分布的影響較大

正規(guī)狀況階段(右側(cè)面參與換熱)：當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受初始溫度分布影響，主要取決于邊界條件及物性，此時，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的三個階段瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱與周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：前者存在著有區(qū)別的兩個不同階段，而后者不存在。熱流量變化曲線：陰影部分代表了物體升溫過程中所積聚的能量。第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：1、溫度和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律2、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法：分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換近似分析法：

集中參數(shù)法、積分法數(shù)值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子動力學(xué)模擬第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月三、第三類邊界條件下Bi數(shù)對平板中溫度分布的影響在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。

已知：平板厚、初溫、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、平板導(dǎo)熱系數(shù)，將其突然置于溫度為的流體中冷卻。由于面積熱阻與的相對大小的不同，平板中溫度場的變化會出現(xiàn)以下三種情形：

第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月1、

這時，由于表面對流換熱熱阻幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到。并隨著時間的推移，整體地下降，逐漸趨近于。2、

這時，平板內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻幾乎可以忽略，因而任一時刻平板中各點(diǎn)的溫度接近均勻，并隨著時間的推移，整體地下降，逐漸趨近于。第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

這時，平板中不同時刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。3、與的數(shù)值比較接近

4、由此可見，上述兩個熱阻的相對大小對于物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場的變化具有重要影響。為此，我們引入表征這兩個熱阻比值的無量綱數(shù)畢渥數(shù)：第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月1）畢渥數(shù)的定義：畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。

2）Bi物理意義：

Bi的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。3）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。4）特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2集中參數(shù)法的簡化分析1定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，，溫度分布只與時間有關(guān)，即，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。將其突然置于溫度恒為的流體中。第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)物體被冷卻時（t>t

）,由能量守恒可知方程式改寫為：，則有初始條件控制方程第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

積分

過余溫度比其中的指數(shù)：第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

是傅立葉數(shù)物體中的溫度呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月即與的量綱相同，當(dāng)時，則此時，上式表明：當(dāng)傳熱時間等于時，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.8％。稱為時間常數(shù)，用表示。第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用集中參數(shù)法時，物體過余溫度的變化曲線第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月如果導(dǎo)熱體的熱容量（

Vc

）小、換熱條件好（hA大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時間常數(shù)(Vc/hA)小。對于測溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）工程上認(rèn)為

=4Vc/hA時導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3瞬態(tài)熱流量：導(dǎo)熱體在時間0~

內(nèi)傳給流體的總熱量：當(dāng)物體被加熱時(t<t

)，計算式相同（為什么？）第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月4物理意義無量綱熱阻無量綱時間Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點(diǎn)地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月采用此判據(jù)時，物體中各點(diǎn)過余溫度的差別小于5%對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球5集中參數(shù)法的應(yīng)用條件是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱常數(shù)第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解1.無限大的平板的分析解λ=const a=const h=const因兩邊對稱，只研究半塊平壁第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫：導(dǎo)熱微分方程初始條件邊界條件(對稱性)第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月引入變量－－過余溫度令上式化為：第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月用分離變量法可得其分析解為：此處Bn為離散面(特征值)若令則上式可改寫為：*第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月μn為下面超越方程的根為畢渥準(zhǔn)則數(shù)，用符號Bi表示書上P73表3-1給出了部分Bi數(shù)下的μ1值第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月因此 是F0,Bi和函數(shù)，即注意：特征值 特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況

對無限大平板當(dāng)取級數(shù)的首項(xiàng)，板中心溫度，誤差小于1%

第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月與時間無關(guān)第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月若令Q為

內(nèi)所傳遞熱量

--時刻z的平均過余溫度考察熱量的傳遞Q0

--非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱所能傳遞的最大熱量第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

對無限大平板，長圓柱體及球：

及可用一通式表達(dá)無限大平板長圓柱體及球此處此處的A，B及函數(shù)見P74表3-2第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3正規(guī)熱狀況的實(shí)用計算方法－擬合公式法對上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式擬合式中常數(shù)a,b,c,d見P75表3-3

a`,b`,c`,d`見P75表3-4第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3正規(guī)熱狀況的實(shí)用計算方法－線算圖法諾謨圖三個變量，因此，需要分開來畫以無限大平板為例，F(xiàn)0>0.2時，取其級數(shù)首項(xiàng)即可先畫第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)再根據(jù)公式(3-23)

繪制其線算圖(3)于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（3－24）和（3－25）繪制出。第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月解的應(yīng)用范圍書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F0>0.2第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-4二維及三維問題的求解考察一無限長方柱體(其截面為的長方形)第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

利用以下兩組方程便可證明第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月及第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

即證明了是無限長方柱體導(dǎo)熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題其中其中第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月限制條件：（1）一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類（2）兩側(cè)均為一類（3）初始溫度分布必須為常數(shù)第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-5半無限大的物體半無限大物體的概念第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第47頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月誤差函數(shù)：令

無量綱坐標(biāo)引入過余溫度問題的解為

誤差函數(shù)無量綱變量第48頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：(1)無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo)

有關(guān).(2)一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的時間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的化。(3)

但解釋Fo,a時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這是因?yàn)?，?dāng)溫度變化很小時，我們就認(rèn)為沒有變化。第49頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

令

若

即可認(rèn)為該處溫度沒有變化