《復(fù)變函數(shù)與積分變換》學(xué)習(xí)課件1_第1頁
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文檔簡介

§2-2柯西積分定理與原函數(shù)1.

柯西積分定理該定理有時也稱為:柯西—古薩定理.黎曼證法例1解根據(jù)柯西積分定理,有:例2解根據(jù)柯西積分定理得:由定理2可知:

解析函數(shù)在單連通域內(nèi)的積分只與起點和終點有關(guān),(如下頁圖)定理3：證明:利用導(dǎo)數(shù)的定義來證.由于積分與路線無關(guān),

此定理與微積分學(xué)中的對變上限積分的求導(dǎo)定理完全類似.[證畢]原函數(shù)的定義:原函數(shù)之間的關(guān)系:證:那末它就有無窮多個原函數(shù),

根據(jù)以上討論可知:[證畢]不定積分的定義:定理4:(類似于牛頓-萊布尼茲公式)證明:根據(jù)柯西-古薩基本定理,[證畢]說明:

有了以上定理,復(fù)變函數(shù)的積分就可以用跟微積分學(xué)中類似的方法去計算.例題:例1:解:由牛頓-萊布尼茲公式知,例2:解:(使用了微積分學(xué)中的“湊微分”法)例3:解:由牛頓-萊布尼茲公式知,例3：另解：此方法使用了微積分中“分部積分法”例4：解：利用分部積分法可得課堂練習(xí)答案1）

閉路變形原理︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵得︵︵︵︵

解析函數(shù)沿閉曲線的積分,不因閉曲線在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值.閉路變形原理說明:在變形過程中曲線不經(jīng)過函數(shù)f(z)的不解析的點.2）復(fù)合閉路定理那末典型例題例1解依題意知,

根據(jù)復(fù)合閉路定理,例2：

解：圓環(huán)域的邊界構(gòu)成一條復(fù)合閉路,根據(jù)閉路復(fù)合定理,例3：解：由復(fù)合閉路定理,

此結(jié)論非常重要,用起來很方便,因為不必是圓,a也不必是圓的圓心,只要a在簡單閉曲線內(nèi)即可.例4：由上例作業(yè):P89:7:1),3),6);8:1);作業(yè)柜分配(四教西305門外):電氣06A-01:B7;06A-02:B8;06A-03:B9;06A-04:B10;

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